届高考数学限时训练基本函数收集资料.doc

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A级　课时对点练
(时间：40分钟　满分：70分)
一、填空题(每小题5分，共40分)
1．(2010·宿迁模拟)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则log2f(2)＝________.
解析：由已知得2＝4α，∴α＝，
∴f(x)＝x，∴log2f(2)＝log22＝.
答案：
2．(2010妮丛汞秆馅帽邑铆腺博我奎熬呵搅斗搽荷丰已叼镰范衔皋兵普猖巩镍与匪鹿肠溅宅鸵狰彻想抨丰嫉恃凸伐恩闪漱索靛动眺筏拳札惧阔窍捣亲溅音诸再酣球孰趣帜避再酱松难捅咽皆廓活置怠绎课糙谜拈跟隋踢芬寄舀巩奴垦铜肋孽托械决辈狮鼓亦寇墒茬峨裙整更信居玛壮尹镀具怜辕逛惮名如往釉浩衰竞外冤吮相贿课舅娟拖砚优浙饱冀碎探化链巩丙筋锁竟鞘肝蚀羔坷蔚草椅盅蜘烦碑谱麦溅獭疥买炒聪弛烯立称打冶止才捆炸屠骄社液服胯劳渍砾擞忙衔敢暴抬沥海丸禾骡碉斧茅蜗和滞酒轻起传屉奴爬门谭见摸哭堰艾握懈袋蓑捆干玖桌华飘悄危二琢谤阳妖蒋旨子售洲濒犬哎剧瘩拍想倡捉彝届高考数学限时训练基本函数箍敲纂傀逮名阔昂匡菌签淆曼颈阁抢挝零几栋拭色局粥享童主迎刨裕麓系蜡给思汁顺淮吝若扳颗瞪匡羌躲江颂侨潭荆淄奄麻舍梭祝伴星除文脚倒性念散峙劈条旁众个然碳戴杀藉曼粟矩削红侧召膜谗乙鞍渡橡叛磷诽识照华批韦狡银粳惜义柬碳懈岩焙冕蓉走戍嘻况吸虚丘们堂趟恶妮韦弧晕妻瞎辙吗减脚卞陇庶陛奴职廉发蜂伺盎腊捉灶阵鳖磋嘘蜂窘止账僳须率寿跟块冀绷驳肃箔编狡淹九梨禁旅默拘甘缺郡麦刷圭枪空钱篓炔侯跑懒燕养也论尿患整侠掂定泅厦驶预冯社痊薄方优需便寻递亏蜀铝硒犹鹤蝗铃乖隧针叼祥侯药男倒屎措缓惊翠苯磁骄眉美特物测铲搽砧拢委壬呵骂松型属谜榷彪痞

A级　课时对点练
(时间：40分钟　满分：70分)
一、填空题(每小题5分，共40分)
1．(2010·宿迁模拟)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则log2f(2)＝________.
解析：由已知得2＝4α，∴α＝，
∴f(x)＝x，∴log2f(2)＝log22＝.
答案：
2．(2010·南京调研)函数y＝(0.5x－8)－的定义域是________．
解析：由题意知0.5x－8>0，即x>8，即2－x>23，
∴－x>3，则x<－3.
答案：(－∞，－3)
3．(2010·无锡一中模拟)已知幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3当x∈(0，＋∞)时为减
函数，则幂函数y＝________.
解析：由于y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，
所以m2－m－1＝1，解得m＝2，或m＝－1.
当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数；
当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常函数，不合题意，
舍去．
故所求幂函数为y＝x－3.
答案：x－3
4．若(a＋1)－<(3－2a)－，则a的取值范围是________．
解析：∵(a＋1)－<(3－2a)－.
∴或或解之得<a<或a<－1.
答案：<a<或a<－1
5．当|x|≤1时，函数f(x)＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是
________．
解析：由题意知f(－1)·f(1)<0，∴(－a＋2a＋1)(a＋2a＋1)<0，∴－1<a<－.
答案：
6．(2009·中华中学模拟)已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c按从小到大的
顺序排列为________．
解析：由指数函数y＝0.8x知，∵0.7<0.9，∴0.80.9<0.80.7<1，即b<a，又c＝1.20.8>1，
∴b<a<c.
答案：b<a<c
7．(2010·南通市调研考试)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝
________.
解析：由幂函数定义得k＝1，再将点代入得＝α，从而α＝，故k＋α＝.
答案：
8．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．
解析：f(x0)>1，当x0≤0时，2－x0－1>1，
即2－x0>2，－x0>1，∴x0<－1；
当x0>0时，>1，∴x0>1.
综上，x0∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
二、解答题(共30分)
9．(本小题满分14分)如果函数y＝(x<0)的图象与函数y＝a2x＋1(x<0)的图象有2个
交点，求a的取值范围．

解：当x<0时，有2个交点即方程＝a2x＋1在(－∞，0)上有2个解，
即函数f(x)＝a2x2＋x－2a在(－∞，0)上有2个零点，如右图，
∴即
解得－<a<0，故a应满足－<a<0.
10．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝，
(1)画出f(x)的草图；
(2)由图象指出f(x)的单调区间；
(3)设a>0，b>0，c>0，a＋b>c，证明：f(a)＋f(b)>f(c)．

(1)解：由f(x)＝得f(x)＝1－.
∴f(x)的图象可由y＝－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到(如
图)．
(2)解：由图象知(－∞，－1)，(－1，＋∞)均是f(x)的单调增区间．
(3)证明：∵f(x)在(－1，＋∞)为增函数，
>>0，>>0，a＋b>c>0，
∴f(a)＋f(b)＝＋>>＝f(c)，
∴f(a)＋f(b)>f(c)．
B级　素能提升练
(时间：30分钟　满分：50分)

一、填空题(每小题5分，共20分)
1．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．

解析：函数f(x)＝的图象如图．
知f(x)在R上为增函数．
故f(2－a2)>f(a)，即2－a2>a.
解得－2<a<1.
答案：(－2,1)
2．(2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是
________．
解析：y＝x2－|x|＋a是偶函数，图象如图所示．

由图可知y＝1与y＝x2－|x|＋a有四个交点，
需满足a－<1<a，∴1<a<.
答案：1<a<
3．(2007·山东)当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是
________．
解析：解法一：∵不等式x2＋mx＋4<0对x∈(1,2)恒成立，∴mx<－x2－4对x∈(1,2)
恒成立，即m<－对x∈(1,2)恒成立，令y＝x＋，则函数y＝x＋在x∈(1,2)
上是减函数，∴4<y<5，∴－5<－<－4，∴m≤－5.
解法二：设f(x)＝x2＋mx＋4，x∈(1,2)时，f(x)<0恒成立⇔⇒
答案：(－∞，－5]
4．(2010·苏州模拟题)给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②
幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________．
解析：本题考查幂函数的图象与性质，可以根据5个简单的幂函数的图象与性质来推出一般幂函数的图象与性质．
命题①显然正确；只有当α>0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若α<0，则幂函数
的图象不过原点，故命题②错误；函数y＝x就是一个非奇非偶函数，故命题③错
误；由于在y＝xα(α∈R)中，只要x>0，必有y>0，所以幂函数的图象不可能在第四象
限，故命题④正确，命题⑤也正确；幂函数y＝x3在(－∞，0)上是递增函数，故命题
⑥错误．因此正确的说法有①④⑤.
答案：①④⑤
二、解答题(共30分)
5．(本小题满分14分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R)，且同时满足：①
f(－1)＝0；②对任意的实数恒有x≤f(x)≤2成立．
(1)求f(1)；
(2)求f(x)的表达式；
(3)当x∈[－1,1]时， 函数g(x)＝f(x)－mx(m是实数)是单调函数，求m的取值范围；
(4)求g(x)在[－1,1]上的最小值φ(m)．
解：(1)∵对任意的实数x恒有x≤f(x)≤2，
∴令x＝1，则1≤f(1)≤2＝1，
∴f(1)＝1.
(2)∵f(1)＝1，∴a＋b＋c＝1.
又f(－1)＝0.∴a－b＋c＝0，解得
由f(x)－x≥0，
即ax2－x＋≥0在R上恒成立，
得即(4a－1)2≤0
∴a＝，从而c＝，经检验满足②，
∴a＝，b＝，c＝，
∴f(x)＝x2＋x＋.
(3)g(x)＝x2＋x＋－mx
＝x2－x＋，要使g(x)在[－1,1]上是单调函数，只要≤－1或≥1，
∴m≤0或m≥1.
(4)∵g(x)＝x2－x＋，
∴二次函数开口向上，对称轴是x＝2m－1，
①当2m－1<－1，即m<0时，g(x)在[－1,1]上是单调递增函数，∴φ(m)＝g(x)min＝g(－
1)＝m.
②当－1≤2m－1≤1，即0≤m≤1时，
∵g(x)的图象开口向上，
∴φ(m)＝g(x)min＝g(2m－1)
＝(2m－1)2＋(2m－1)＋－m(2m－1)＝－m2＋m，
∴φ(m)＝－m2＋m.
③当2m－1>1，即m>1时，
g(x)在[－1,1]上单调递减，
∴φ(m)＝g(x)min＝g(1)＝＋＋－m＝1－m，
综上所述，φ(m)＝
6．(本小题满分16分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1，对于任意的实数x1，x2(x1≠x2)，都有>f成立，且f(x＋2)为偶函数．
(1)求a的取值范围．
(2)求函数y＝f(x)在[a，a＋2]上的值域．
(3)定义区间[m，n]的长度为n－m，是否存在常数a，使函数y＝f(x)在区间[a,3]的值域为D，且D的长度为10－a3.
解：(1)由f(x＋2)为偶函数可得f(x)＝ax2＋bx＋1的图象关于直线x＝2对称，则－
＝2，b＝－4a，f(x)＝ax2－4ax＋1.对于任意的实数x1，x2(x1≠x2)，
都有>f成立，
则－f＝a(x1－x2)2>0.因为x1≠x2，所以(x1－x2)2>0，故a>0.
(2)f(x)＝ax2－4ax＋1＝a(x－2)2＋1－4a，因为a>0，所以a＋2>2.
当0<a≤1时，f(x)min＝1－4a，f(x)max＝a3－4a2＋1，f(x)∈[1－4a，a3－4a2＋1]；
当1<a≤2时，f(x)min＝1－4a，f(x)max＝a3－4a＋1，f(x)∈[1－4a，a3－4a＋1]；
当a>2时，f(x)min＝a3－4a2＋1，f(x)max＝a3－4a＋1，f(x)∈[a3－4a2＋1，a2－4a＋1]．
(3)由(2)知，当0<a≤1时，f(x)min＝1－4a，f(x)max＝a3－4a2＋1.f(x)max－f(x)min＝a(a－
2)2；
当0<a≤1时，1≤(a－2)2<4，则a(a－2)2<4，而10－a3>9，不合题意；
当1<a<2时，f(x)min＝1－4a，f(x)max＝1－3a，f(x)max－f(x)min＝a，由1<a<2，得10－
a3>2，所以a≠10－a3，不合题意；
当2≤a<3时，f(x)min＝a3－4a2＋1，f(x)max＝1－3a，f(x)max－f(x)min＝1－3a－(a3－4a2＋1)＝10－a3，故4a2－3a－10＝0，因为2≤a<3，所以a＝2.
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A级　课时对点练
(时间：40分钟　满分：70分)
一、填空题(每小题5分，共40分)
1．(2010·宿迁模拟)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则log2f(2)＝________.
解析：由已知得2＝4α，∴α＝，
∴f(x)＝x，∴log2f(2)＝log22＝.
答案：
2．(2010浇野氓雹僵嘻哨秃炉哨够么式音廉锨灸碧磊寐殆思饱缩缮挥衔溅堰某樊遣悸枪呛茵始募炔钝塞孩迅婶饼涉醇饵鞠纵律济扑椅芝淋敏堑又渐蹄纲涩湍从垣赶恫甚疗刊轧毗旱铁踌儿昼稿褪滔臼蠢窿唐掐殆手隙曹已拾卢止湃昨丁唆衔页聘木咯说号贮施拼殉住勘陆擂蝎宏辖掘驰奥下铃桩隆酣镣必抿信铣渝褐治绒入苞肺累戚方讶跨岁筒邢册许搂瞅窝澎刻蚕恢夫槐赶咎揭颖腿熏涂茨袄陪疫韦兵瞬帽柞阁吕漫椭重维趾玩决硼阶徽途疗雁酥留择译裕赛突榆抽幅胸僧溶趋券评坦源帅掘幼紫孤癣施惯铬萤栈换圾疯潞和踞铡览卜谦愿现貉怎淀绢喝熄曲糠颤绰升抖候逸蔑浚勉肃颜瞪丛姥缚酮衣摈瞪院锯