湖北省黄冈市名校高三年级数学模拟试说课材料.doc

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（6）
蕲春一中特级教师命制

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，集合，则AB=（ ）
A．（） B． C．[] D．
2.在ABC中已知2，那么ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
3.某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有四位同学要求改修数学，但每班至多可再接收2位同学，那么不同的分配方案有（ ）
A．72种 B．54种 C．36种 D．18种
4.方程所表示的曲线是（ ）
A．双曲线 B．焦点在x轴上的椭圆
C．焦点在y轴上的椭圆 D．以上答案都不对
5.已知向量，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6.设直线被圆O：所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
7.若关于x的方程有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8.已知实数x,y满足约束条件则|y-x|的最大值是（ ）
A．3 B．4 C． D．
9.已知复数的实部与虚部分别是等差数列的第二项与第一项，若数列的前n项和为Tn，则=（ ）
A． B． C． D．1
10.如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN//DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是（ ）
D1
C1
A1
B1
B
C
D
A
M
N

O
y
x
A
O
y
x
B
O
y
x
C
O
y
x
D

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
11.已知随机变量服从正态分布N（，且，则 。
12.设均为钝角，，则=
13.已知则 。
14.已知O为原点，从椭图的左焦点引圆的切线交椭圆于点P，切点T位于、之间，M为线段的中点，则的值为 。
15.给出下列命题：
①函数的最小正周期是；
②已知函数在处连接，则；
③函数与的图象关于直线对称；
④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为，你认为正确的命题有： 。

三、解答题（共75分）

P
A
B
C
16.如图，B为的边AC上的一点，且AB=BC=a，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.

17.口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
①乙恰好摸到一个红球的概率；
②甲至少摸到一个红球的概率；
③甲摸到红球的次数的分布列及数学期望.
A1
B1
C1
C
B
A
D
18.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，， AB=a,AC=2,AA1=1,点D在棱B1C1上且B1D：DC1=1：3
（1）证明：无论a为任何正数，均有BDA1C；
（2）当a为何值时，二面角B—A1D—B1为

19.设函数（其中）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行.
（1）求m的值； （2）求函数在区间[0，1]的最小值；
（3）若且，试根据上述（1）（2）的结论证明

20.在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，两动点M、N满足，向量与共线.
（1）求的顶点C的轨迹方程；
（2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求的取值范围.
（3）若G（-a,0），H（2a,0），为C点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数（），使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21.已知数列满足，
（1）求、、；
（2）是否存在实数t，使得数列是公差为的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记数列的前n项和为Sn，求证：.

2010届高考数学试题参考答案（理）
1—10 DBBCC CDABC
11.0.7992 12. 13. 14. 15.①②
16.（1），
.
又在BPC中，BC=a，，，
，
.
.
………………………………………（6分）
（2）由（1）知，又
，.

在中，，

从而.………………（10分）

17.解：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则，且A，B相互独立.……………………（2分）
（1）乙恰好摸到一个红球的概率为
（4分）
（2）因为甲在前三次摸球中，没有摸到红球的概率为
，所以甲至少摸到一个红球的概率为
……………………………………………………………………（6分）
（3）根据题意，的可能取值为0，1，2，3，其中
，
，
，。
故的分布列为

0
1
2
3
P

………………………………………………………………………………………（9分）
数学期望.……………………………………（10分）

18.（1）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图），则，
，
，即BDA1C.………………………………………………………（5分）
故无论a为任何正数，均有BDA1C.…………………………………………（6分）
（2），
设平面A1BD的一个法向量为=(x,y,z),则，，故，即，取.
又平面A1B1D的一个法向量为………………………………………（8分）
，
结合图形知与二面角B—A1D—B1相等，即，，
解得，
故当时，二面角B—A1D—B1为.………………………………………（12分）

19.（1）因为，所以，
解得或（舍），即.
（2）由，解得
列表如下：

0
（0，）

（，1）
1

—

+

2

最小值

2
所以，函数在区间[0，1]的最小值为
（3）因为，由（2）知，当时，有不等式，所以即
当，且时，，
所以
又因为，
所以.
故.
当且仅当时，取等号.

20.（1）设C（x,y），由知，是的重心，
又且向量与共线，N在边AB的中垂线上，
而，，即
（2）设E（）、F（），过点P（）的直线方程为，代入得，，即
或

（3）设Q，则，即
当QH轴时，QGH=，即QHG=2QGH，故猜想
当QH不垂直轴时，QHGQGH=，
QGH==
又2QGH与QHG同在内，QGH=QHG.
故存在，使2QGH=QHG恒成立.

21. （1），，
.………………………………………………………………（3分）
（2）

数列是公差为的等差数列.
由题意，知，得………………………………………………（7分）
（3）由（2）知，
所以…………………………………………………（9分）
此时，

故………………………………………………………………………………（14分）