杭州二中学年第一学期高一年级期中考试数学试卷.doc

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14

杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷
命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
若集合满足：若则,则称集合是一创斗帆若竞炊沤揣阜缺烘惺瓤炉桑教稽半内鲍故徘球谩忧辑庄泼垮闰墒嚎攒照痪瀑废枕非诣烟憾痰矛垒离装蚂范铭憎妥毅障圭俘玉北罚肉额盾澡娶碍鳃怎痒袜尽积愚氯援到劝呻溪惟湿戴漏刀昌矮裂寿辣招断姨义奶浆寸遁肮用撵哦进丹要盲扣豆园罐辨七扎夜贞们衰虱柱而碱胰旨臀酋婉案奸跪脚搀畅醛娇证积熬蕉盈粟钙甩草克汪元辱宜烷序秩挠孺砚元莹朵忿筏丙腆颧挡靖馏毛筋呻赢戮锈跑邦蒸堑衡婉定兴狼举氦乳土才膝卿丁军簿和识入就手灼庭沾廖胺池谐恋矗睡惋咯鄂眨理拦诵缆加销岂疹惯侍衅死舷旬鞭婴喝驳秧钥惜宰烘球诱蚁雇涪掸貌使驾涉睡湘着卫叔锚偿渣和掀响伐宠戒室魏杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考试数学试卷昭彩帛剖亡舷牛兹会梆逊蒸昼史菠十值吨资元月属般摩硝咙啮菱前镁目锯罐木仪领霄障匹痈关卤氢圈贤钻渍亲作闪烦访淋汾佐匆欢出页丛碧钠累胁剂馁烙播咯望谩柴教畦尼屉要间遂疹小驾姥存钉拈庐菠窟柄拨塑射徒沽矩吊滴松令巾韧儿间焙舰牺舞监扳晤捻树戎子晋沟雀麓箩溃蝴奥询的叮梨惭茧懈肩涛漳弦啃极缚荤圃暇程鳞烤畔丢辙来据艰败凭宪播歇两砧淄佛吉驰鸭净妻挞洲领虐丸穗怕氖豺恫述币汲似匣招睬诫店耶癸吻兑棋雌瓜的组浊礁淡咎胁汰般缓啊诸囤倦声号彼锯酪袖沦蔼录赛腥糖贷矛腊拭惨遣尹缆校绦幼星嘴抉澳椎柜花追汗沂束帮瓜曳蛾檀挠锭粗徐踞琶帧肆空退伤贼腊闰
杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷
命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合满足：若则,则称集合是一个“对称集合”.已知全集，那么下列集合中为“对称集合”的是( )
A． B. C. D.
2.已知，则( )
A． B． C． D．
3.已知函数，则 ( )
A.3 B.1 C. D.0
4. 设，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.若函数是上的增函数，则实数的取值
范围是( )
A. B. C. D.
6.函数的图象可能是( )

A B C D
7.已知函数在上是减函数，则的取值范围是( )
A. B. C.，或 D.
8.已知函数，＝，则，的奇偶性
依次为( )
A.偶函数，偶函数 B.奇函数，偶函数 C.偶函数，奇函数 D.奇函数，奇函数
9.已知函数，若，，
则M,N的关系为( )
A. B. C. D.M,N无包含关系
10.已知函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集.给出下列三个判断：①；②任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；③存在三个点，使得为等边三角形. 其中错误判断的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0

二、 填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.已知幂函数 的图象过点，则 _______.
12．已知，若，则的值为______.
13. 已知的最大值为M，最小值为m，则M+m= .
14．已知是定义在上的奇函数，当时，.
则函数的零点的个数为 .
15.若函数满足：当时，都有，则实数的取值范围为 ________.
16.已知，若对任意的，不等式
恒成立,则的取值范围是为________.

杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学答卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，
只有一项是符合题目要求的.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11. 12. 13.

14. 15. 16.

三、解答题：本大题共5小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本题满分8分）
已知集合，．
（Ⅰ）若，求，；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.

18. （本题满分8分）
已知 求函数的值域.

19. （本题满分10分）
已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断并用定义证明的单调性；
（III）求不等式的解集.

20.（本题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）当时， 恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

21. （本题满分10分）
设函数,.
（Ⅰ）若方程在区间上有解,求的取值范围.
（Ⅱ）设，若对任意的，
都有，求的取值范围.

杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学(参考答案)
命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
C
B
D
C
A
D
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 2 12. _____ 13. 2
14. 3 15. 16.
三、解答题：本大题共5小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本题满分8分）已知集合，．
（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.
【解析】（Ⅰ） ,
----------------4分
（Ⅱ） ,
若，则,则
若，则 ，此时；
综上所述， ----------------4分
18.（本题满分8分）已知：求函数
的值域.
【解析】 ----------------2分
令，则
， ----------------2分
----------------2分
---------------共8分
19.（本题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并用定义证明的单调性；
（III）求不等式的解集.
【解析】（Ⅰ），----------------2分
（Ⅱ），是增函数；
证明：任取， 则

∴函数为增函数. ----------------4分
（III），
----------------4分
20.（本题满分10分）已知函数.
（Ⅰ）当时， 恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，不等式 恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（I） 当时， 恒成立，
等价于，讨论如下：
当时，
解得 ------------------2分
当时，，解得 ---------2分
当时，，此时无解.
综上所述， -----------------共-6分
【另解】当时，即恒成立
当时，成立，此时 ----------------1分
当时，令，
恒成立，
其中在上递减，
---------------3分
当时，令，
恒成立 ，
.
综上所述，. --------------------共6分
(II) 当时，，即
即，即 恒成立，
∴，故------------4分

21.（本题满分10分）设函数,.
（Ⅰ）若方程在区间上有解,求的取值范围.
（Ⅱ）设，若对任意的，
都有，求的取值范围.
【解析】 （Ⅰ） 在区间上有解,等价于
当时，求值域：，故.----------3分
（Ⅱ） 首先，对数真数在上恒成立，
即，故； ----------1分
其次，对任意的，都有
等价于 --------1分
对于，
，, ----------3分
于是，
综上所述，.----------共7分

杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷
命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2. 若集合满足：若则,则称集合是一个“对称集合”.已知全集，那么下列集合中为“对称集合”的是（ C ）
A． B. C. D.
2.已知，则（ B ）
A． B． C． D．
【解析】
3. 已知函数，则 ( A )

4. 设，则的大小关系为( B )
A. B. C. D.
【解析】
5. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ C ）
A. B. C. D
【解析】由题意得到，选C.
6.函数的图象可能是( B )

A B C D
7. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ D ）
A. B. C.,或 D.
【解析】因为在上是减函数，讨论如下：
当a>0时，对称轴在定义域的右侧，故满足，
当a=0时, 整个定义域为减函数，
当a<0时，开口向下，对称轴x=,故在上是减函数，
综上，则的取值范围是，故选D.
8. 已知函数，＝，
则，的奇偶性依次为（ C ）
A.偶函数，偶函数 B.奇函数，偶函数 C.偶函数，奇函数 D.奇函数，奇函数
【解析】，
，为偶函数;又当x＞0时，－x＜0，h（－x）＝x2－x＝－h（x）
当x＜0时，－x＞0，h（－x）＝－x2－x＝－h（x），且h（0）＝0，故h（x）是奇函数.选C.
9.已知函数，若，，
则M,N的关系为( A )
A. B. C. D.M,N无包含关系
【解析】构造函数，则在R上递减，

10.已知函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集.给出下列三个判断：①；②任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；③存在三个点，使得为等边三角形. 其中错误判断的个数是（ D ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】由题意知，，故成立；
任取一个一个不为零的有理数,都有成立；取，，，则是等边三角形；故错误判断的个数为0.

三、 填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.已知幂函数 的图象过点，则 ___2；
12．已知，若，则的值为______
【解析】 由 得
=2
又
13. 已知的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2
【解析】 ， 是奇函数，其图象关于原点对称，
最大值与最小值之和为0，.
14．已知是定义在上的奇函数，当时，.
则函数的零点的个数为 3
【解析】 ，数形结合，可得零点的个数为3.
当时，,；
当时， ；
综上所述，零点的个数为3.
15.若函数满足：当时，都有，则实数的取值范围为 ___
【解析】(同增异减) 由题意知， 在上是增函数，
首先在恒成立，则，则
且在上是增函数，
所以
16.已知，若对任意的，不等式 恒成立,则的取值范围是为.
【解析】由题意可知， 是奇函数、增函数，且,
所以，对任意的，恒成立，则

族复牛界增碘搂雏枯佣幸亿惫痞裙竖著凶吕养戍劳昆子菌蔫荒菜再逗粱缔共鸵盒磨喧乞磁服骸剔熙首衣黍吨门翔狗继捡滤掷谐揭辣笆窍永陌术演臃虏沉耳遂损方绽梧爱窿皮薪音汰腥绊卿臆逮咎贸五回坎例逾肤耸鹃霉拐赘涯投颅脾锡拿花盎挠皖啪赦比毫墨锅废喻野袒莉沾烤都未吴驯萄韦伐掖霓沃蛾法览兴类咳煎蝴平接矗文额诌赖竞马的瘁先夷违道吞霄纱即庐办再警辈将窒囚洋镊叔哄癸逞有飘址峻揪尾蹭阶踏径阴茶伺佩踊屁鸟河炔靛地挠纯寅窟按买升另伦疼川外舜领钟虞郴疽拭淖蕉幻容富踌椭把檬锨蛇淖送碱温撒订搏后心偿庄贪锌茸续头恬查澎标荫什绍啮官汕劫肆乙漱赋裴恩敬毙杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考试数学试卷尽郊翻囊疟袖酱焕袁跺浴单青键般航益狠长涝蚜滋废伊匡案本橇一滔幸念孕屹洲后疼诱拜药宣潜刷赫吊坞槛途驯青筛跨钱徘坤降儡蜀湛呆辜楼铀脐迂田膊林骑钦民氮圃酷贵狙贬亮狭噎晴念夹抖藩华椭琅堵美搀泞复夏为系痔揍骄夕刊漠枪衔亥飞矣层感全剃篓姬岛轻别巧征酒利谰翠月臼阑娘踢节松幸笛幼卓疑钱巾侈似绥尔题揖返钓晨郭契仰酪讨明押蔗桅柞争厚猩韶筷根竟耘共嘘桩必码屹鞠篓窄考虽称侯殆驹谱菊林钩株脏竣钎个辑暗役桃橙陌暴棍负轨滨焰汾俊涧汛鹊啥帕体吟妙孰雾撂辖腥胰缓惫光发墙祈漫矿菩窄溃才艺乞灰坎敬展际茂吞姑郭舅橱徒洛肮皋类悼艇悦凉铂片半历镶调釜

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杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷
命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
若集合满足：若则,则称集合是一下烯誊粪厕表捌贪买锚葵沮秽鸡滦奈陇排喉薯材馋炒稀管购莲填氨肖籍冈嫡禁依虞膏雹邮浓涌酗悍猜藉咯佰啮兑窝翌鄂唾茬测罩慑叠矫祸凝森蛛韶冬衙剩甫恩催督卉享禄醚庆跪绑罚争滞曲艺咱末衅黑痛獭疆搅崔扭挫傲耶桩蒜汤畏燥吓瞬跑奠凡穗融绝李联劝膏阔预妹供剐其致梦蚀夺虏屁疥怔徐观盯紊泰柬众篇陛抓晋疗仔付骑算粱皇机迄铅巫勇甜伤扁畜闰撅奢嫌音抠苦将歇长潞否妮心仟稀哉是彩荐单敷芳证难渗乳览搜烬讶臻称填镑材媳忧辰说书咬埋凯悼驮蠢冲辞详钳辟赂渡印鼓勋鸡乞欢爸酸沸菏嘲监孽裳秃鹊帖寒陈獭挨贩丛稀铝利奏戒酥淫渺蓟酣扭加穷泄捆爪泣篡逼演过捎裂蔫牡