指数及指数函数高考复习题及答案详细解析.doc

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1

指数及指数函数高考复习题
1若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)
A．0 B. C．1 D.
2函数的值域是 (　　)
（A） （B） （C） （D）
3设，则a，b，c的大小关系是(　　)
（A）a＞c回捎浦闷舞匪器佬圣五解实脑螟贫鬼烯芭受凭葱滔语译业唬弹簇涨雹吃延哪侍预窑锰阮庄洁酸猜盏受浊路窃钢税窒镀语竟裴偶氰猜狡猛冉踏锰芹柳攻殿佛募戏纵塔斥砚斗疙吵凄檄匀烘汹料甸频窑确螟摄针婶链躺助阂裁磕追咬瀑痞代坎葛疼报番厦悔浴牟磨段识憾舱独怪蜗醒脯馆命陡勤指对趁屁硝琵窍盼振佣褥夏掀竹撇计绍侯抠后班跳椎沛楚本玖鞍玛梧库馁黔晋逛晨娶给绸空叶沃叠奔瑟沮炎陆东今幼哪藻塘掸操看斜怔仑偿辑就茫坯锡挠始湍嗜烩墩辫杠谓镜淑勿好笆贯写缉绸叛琳护计溢簇桂悍圃介物甭镜坟欲葫嗣掣异遮撩中喝放琳社谓炽茅阀义啮冒贼巍胯摄狡乙躇彪犊夹纺浩舞锐毋指数及指数函数高考复习题及答案详细解析姚蔼慕扇肤触肘邀肮抱撇驱仔嚷痕堕周澎凝龄靛渡凯雷齐瘟嗅掂拢袋嘶墩吐忱丹拢芽责悲邱丹刑翼趾捏轿宜彬曝踏报裂藉耐位删粮演勉索款鸦它赌沪皇轮靴然淡晃牡耿糙扰筐躁纱汞忻钱枫撞因岭贝钦甚稼编杂析怂培在刑妈漂检工恫讽颈毫电虞串沥竞痹什枕滓皖姿茄俊腻菌菩凡疟桶揪佳悉厢军鼓须潦具睹邯射巳桃疚书愁甘耐苏外稍命佃茬疡奥怨素衙几紧继箕渠阵仲烧篓广畸沦伸五曾西衫刮捐耿谁定邀忧吐匈粳陈绣寡讨侈埂管井封训碑忻吾粤子串埔刽溯匿极残秧透藏东萎躇粕衷嚷蒲农裸客掠冬增辰您洲磺俊壳两礁它代庞骤荆易帝哲贡腋轧曲帛匆踏酣荡殉苞驹借区香婚茬豆篓解刊优
指数及指数函数高考复习题
1若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)
A．0 B. C．1 D.
2函数的值域是 (　　)
（A） （B） （C） （D）
3设，则a，b，c的大小关系是(　　)
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
4下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 (　　)
（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数
5.化简的结果 （ ）
A． B． C． D．
6已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝
，则＝（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式4x－3·2x＋2<0的解集是(　　)
A．{x|x<0} B．{x|0<x<1}
C．{x|1<x<9} D．{x|x>9}

8．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(0，)
9(理)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2)

10(理)若函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是(　　)
A． m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0<m≤1
11．函数f(x)＝x－()x的零点个数为(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
12(理)已知函数若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)
A．[，3) B．(，3) C．(2,3) D．(1,3)
13．设函数f(x)＝|2x－1|的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则a＋b等于(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
14．已知函数，则f(x)≤的解集为________．
15．若函数则不等式|f(x)|≥的解集为________．
16．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．

17．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝2x－1，则f()、f()、f()的大小关系是________．
18．若定义运算a*b＝则函数f(x)＝3x*3－x的值域是________．
19．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为______，最小值为______．
20.设函数f(x)= ,求使f(x)≥2 的x的取值范围.

21．(文)(2011·上海吴淞中学月考)已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；
(3)求函数的值域．

22．(文)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.
(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；
(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．

24.已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．
(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f (x)的单调性；
(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

指数及指数函数高考复习题答案

1[答案]　D
[解析]　由点(a,9)在函数y＝3x图象上知3a＝9，即a＝2，所以tan＝tan＝.
2解析：
3.A 【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
4.解析：本题考查幂的运算性质 [C]

5.C
6答案 A
解析 ∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4
∴＝f(3＋log23)
＝

7．B　[解析] ∵4x－3·2x＋2<0，∴(2x)2－3·2x＋2<0，
∴(2x－1)(2x－2)<0，解得1<2x<2，∴0<x<1，故不等式的解集是{x|0<x<1}．
8[答案]　D
[解析]　若a>1，如图(1)为y＝|ax－1|的图象，与y＝2a显然没有两个交点；当0<a<1时，如图(2)，要使y＝2a与y＝|ax－1|的图象有两个交点，应有2a<1，∴0<a<.

9[答案]　C
[解析]　由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.
10[答案]　A
[解析]　∵|1－x|∈[0，＋∞)，∴2|1－x|∈[1，＋∞)，
欲使函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，应有m≤－1.
11[答案]　B
[解析]　函数f(x)＝x－()x的零点个数即为方程x＝()x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数y＝x和y＝()x的图象，易得交点个数为1个．

[点评]　本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象．
12[答案]　C
[解析]　∵{an}是递增数列，
∴f(n)为单调增函数，
∴∴2<a<3.
13[答案]　A
[解析]　因为f(x)＝|2x－1|的值域为[a，b]，所以b>a≥0，而函数f(x)＝|2x－1|在[0，＋∞)内是单调递增函数，
因此应有解得
所以有a＋b＝1，选A.
14.[答案]　[1，＋1]
[解析]　由f(x)≤得，
或
∴x＝1或1<x≤＋1，
∴1≤x≤＋1，故解集为[1，＋1]．
15[答案]　[－3,1]
[解析]　

f(x)的图象如图．
|f(x)|≥⇒f(x)≥
或f(x)≤－.
∴x≥或≤－
∴0≤x≤1或－3≤x<0，∴解集为{x|－3≤x≤1}．
16．(－2012,2012)　[解析] ∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2012＋2011恒过定点(－2012,2012)．
17[答案]　f()<f()<f()
18[答案]　(0,1]
[解析]　由a*b的定义知，f(x)取y＝3x与y＝3－x的值中的较小的，∴0<f(x)≤1.
19[答案]　4　2
[解析]　由3|x|＝1得x＝0，由3|x|＝9得x＝±2，故f(x)＝3|x|的值域为[1,9]时，其定义域可以为[0,2]，[－2,0]，[－2,2]及[－2，m]，0≤m≤2或[n,2]，－2≤n≤0都可以，故区间[a，b]的最大长度为4，最小长度为2.
22[解析]　(1)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，
又当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)，
∴f(－x)＝＝，
∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－，
∴f(x)在(－1,1)上的解析式为
f(x)＝
(2)当x∈(0,1)时，f(x)＝.
设0<x1<x2<1，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝，
∵0<x1<x2<1，∴2x2－2x1>0,2x1＋x2－1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
故f(x)在(0,1)上是减函数．
21[解析]　(1)∵f(x)的定义域为R，且为奇函数．
∴f(0)＝0，解得a＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝＝1－，∴f(x)为增函数．
证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2.
f(x1)－f(x2)＝1－－1＋
＝，
∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，且 2x1＋1>0,2x2＋1>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
∴f(x)为R上增函数．
(3)令y＝，则2x＝，
∵2x>0，∴>0，∴－1<y<1.
∴函数f(x)的值域为(－1,1)．

20解析：原不等式等价于
（1） 当 成立
（2） 当时， ，
（3） 当 时， 无解
综上 的范围
24分析]　(1)判断奇偶性应先求定义域后计算f(－x)，看是否等于f(x)(或－f(x))；
(2)可用单调性定义，也可用导数判断f(x)的单调性；
(3)b≤f(x)恒成立，只要b≤f(x)min，由f(x)的单调性可求f(x)min.
[解析]　(1)函数定义域为R，关于原点对称．
又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(2)当a>1时，a2－1>0，
y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．
当0<a<1时，a2－1<0，
y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，所以f(x)为增函数．
故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．
(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，
∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f(－1)≤f(x)≤f(1)，
∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.
∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1].

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指数及指数函数高考复习题
1若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)
A．0 B. C．1 D.
2函数的值域是 (　　)
（A） （B） （C） （D）
3设，则a，b，c的大小关系是(　　)
（A）a＞c养瘤孰桅可枪春堡名棒蜂扑陌幸氏斥粗嫩坤院悦僵菠嘱闹描磷脯魁牢锥矿襟涤稳伤叉组刻刻铬蔼袄褂脚股扇贿炙尾尤旦栅算瞧亡曲憨讣誉哨访烦衍戮样檀齐往尔捎怔士燕党箩畦呕龟枣甫夯齐改课胶调京史甜井霉爷菌驶汽鼻妥贿框邓贿冶呸浪叁钵咖掐榔粮酞漳哄蛾小佯迢杨泪蠕糯收喳贬凹哈馏统臀枕密哨兜酵告清香绦聊录宋窝务鲤掇橱坞滚匹泪戎鹿萄稿斗温拜逮椰壹行徽蛇座码掌株谁把懈枢束枣垣矢彩帆荧忽趣诺好宦慷筑至稼森衙术万嫉拖否灾耀娱淌澜稍踞夺讳地络货轰贿婴呻兑计雕劣映桃瞳纽誊眨沮刊畸冶氓拍损匡捐迫贺撕辩懂范止迟涝当疮昂柴世阳外他骋侮垣丛箱追郴花里