高考数学试题分类汇编——复数集合与简易逻辑.doc

复数、集合与简易逻辑
安徽理(1) 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为
（A）2 (B) 2 (C) (D)
A. 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.
【解析】设，则，所以.故选A.
(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
（A）所有不能被2整除的数都是偶数
（B）所有能被2整除的数都不是偶数
（C）存在一个不能被2整除的数是偶数
（D）存在一个能被2整除的数不是偶数
（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.
【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.
（8）设集合则满足且的集合为[来源:学科网ZXXK]
（A）57 （B）56 （C）49 （D）8
（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.[来源:学科网ZXXK]
【解析】集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选B.
安徽文（2）集合，,,则等于
（A） (B) (C) (D)
（2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.
【解析】，所以.故选B.
北京理1.已知集合，，若，则a的取值范围是
A. B. C. D.
【解析】：，，选C。
2.复数
A. B. C. D.
【解析】：，选A。
北京文（1）已知全集U=R，集合，那么 D
A. B. C. D.
福建理1．是虚数单位，若集合，则 B
A． B． C． D．
2．若，则“”是“”的 A
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 C．既不充分又不必要条件
福建文1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝
A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2}
A
2．I是虚数单位，1＋i3等于
A．i B．－i C．1＋i D．1－i
D
3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
A
12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②－3∈[3]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]。
其中，正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
C
广东理1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=
A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i

2．已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为[来源:学+科+网Z+X+X+K]
A．0 B．1 C．2 D．3

广东文1．设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ） A
A． B． C． D．
2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ） C
A．4 B．3 C．2 D．1
湖北理1.为虚数单位，则
A. B. C. D.
【答案】A
解析：因为，所以，故选A.
2.已知，，则
A. B. C. D.
【答案】A
解析：由已知.，所以,故选A.
9.若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
【答案】C
解析：若实数满足，且，则与至少有一个为0，不妨设，则；反之，若，
两边平方得，则与互补，故选C.
湖北文1、已知则
A. B.C.D.
A
湖南理1.若，为虚数单位，且，则（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：因，根据复数相等的条件可知。
2.设，，则“”是“”则（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 [来源:学_科_网]
答案：A
解析：因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不一定有“”。
湖南文1．设全集则（ ）
A． B．　　　Ｃ．　　　 Ｄ．
答案：B
解析：画出韦恩图，可知。
３．的[来源:学§科§网]
A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
答案：A
解析：因，反之，不一定有。
江苏1.已知集合 则
答案：
解析：本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题.
3.设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________
答案：1
解析：由得到
本题主要考查考查复数的概念，四则运算，容易题.[来源:学科网ZXXK]
江西理1. 设，则复数[来源:学科网ZXXK]
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，∴
2. 若集合，，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，∴
江西文1.若，则复数=（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
2.若全集,则集合等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：,,,
辽宁理1．为正实数，为虚数单位，，则
A．2 B． C． D．1
B
2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则
A．M B．N C．I D．
A
辽宁文1．已知集合A={x}，B={x}}，则AB=
A．{x} B．{x}
C．{x} D．{x}
D
2．为虚数单位，
A．0 B．2 C． D．4
A
4．已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为
A．n∈N，2n≤1000 B．n∈N，2n＞1000[来源:学*科*网]
C．n∈N，2n≤1000 D．n∈N，2n＜1000
A
全国Ⅰ理(1)复数的共轭复数是 C
（A） （B） （C） （D）
全国Ⅰ文（1）已知集合，则
（A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2|
D
（3）已知复数，则= D
(A) （B） （C）1 （D）2
全国Ⅱ理（1）复数，为的共轭复数，则
(A)-2 (B)- (C) (D)2
【答案】：B
【命题意图】：本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念。
【解析】：，则
（3）下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是
(A)>+1 (B)>-1 (C)> (D)>
【答案】：A
【命题意图】：本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。
【解析】：由>+1，得>；反之不成立。
全国Ⅱ文（1）设集合U=,则
（A） （B） （C） （D）[来源:学科网ZXXK]
【答案】D
【解析】，.
山东理
[来源:学科网ZXXK]

【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.
5. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要
【答案】C
【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确.
山东文（1）设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A
（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]
（5）已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
（A）若a+b+c≠3，则<3
（B）若a+b+c=3，则<3
（C）若a+b+c≠3，则≥3
（D）若≥3，则a+b+c=3[来源:Zxxk.Com]
A
上海理
2. 若全集，集合，则 .
19．（本大题满分12分）
已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求．
19、解： ………………（4分）
设，则，………………（12分）
∵ ，∴ ………………（12分）
上海文
1、若全集，集合，则
四川理
2．复数
（A） （B） （C）0 （D）
答案：A
解析：，选A．
5．函数在点处有定义是在点处连续的
（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件
答案：A
解析：函数在点处有定义，但与都存在且都等于；反之，函数在点处连续，则函数在点处有定义，选A．
四川文
1．若全集，，则
（A） （B） （C） （D）
答案：B
解析：∵，则，选B．[来源:学科网ZXXK]
5．“x＝3”是“x2＝9”的
（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件
答案：A
解析：若x＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则，选A．
16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②指数函数（xR）是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
答案：②③④
解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．
天津理
1．是虚数单位，复数（　　　）．
　　　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
【解】．故选Ａ．
3．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（　　）．
　　Ａ．若偶函数，则是偶函数
　　Ｂ．若不是奇函数，则不是奇函数
　　Ｃ．若是奇函数，则是奇函数
　　Ｄ．若不是奇函数，则不是奇函数
【解】由四种命题的定义，故选Ｂ．
9．设集合，．若，则实数必满足（　　　）．
　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【解】集合化为，
集合化为．

若，则满足或，因此有
或，即．故选Ｄ．
天津文
1．是虚数单位，复数（　　）．
　　　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
【解】．故选Ａ．
5．下列命题中，真命题是（　　）．
Ａ．，使函数是偶函数　　　
Ｂ．，使函数是奇函数　　　　
Ｃ．，使函数都是偶函数　　　　
Ｄ．，使函数都都是奇函数　
【解】当时，函数是偶函数，故选Ａ．
此外，，函数都都不是奇函数，因此排除Ｂ，Ｄ．
若，则函数既不是奇函数也不是偶函数．因此排除Ｃ．
7．设集合，．若，则实数的取值范围是（　　）．
　Ａ．　　　　　　　B．　　　
　C．　　　　　D．
【解】集合化为，又
因为，则或，即或．故选Ｃ．

浙江理2．“”是“”的 A
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知复数，其中i是虚数单位，则= ▲ .
17．给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为 ▲ . <
浙江文（1）若，则 C
A． B． C． D．
（2）若复数，为虚数单位，则 A
A． B． C． D．3
（6）若为实数，则 “0<ab<1”是“b<”的 D
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
重庆理（1）复数 C
（A） （B）
（C） （D）
（2） 是的 A
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
重庆文(2)设,,则 A
(A), 　　　　　　　　　 (B),
(C),, 　　　　　 (D),,