黄浦区中考数学二模试卷及答案.doc

黄浦区2016年九年级学业考试模拟考
数学试卷
（时间100分钟，满分150分） 2016.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．的整数部分是（ ▲ ）．
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.
2．下列计算中，正确的是（ ▲ ）．
（A）； （B）； （C）； （D）.
3.下列根式中，与互为同类二次根式的是（ ▲ ）．
（A） ； （B） ； （C） ； （D） .
4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：
次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
8
10
7
6:学
6
5
4
1
2
0
该投篮进球数据的中位数是（ ▲ ）．
（A）2； （B）3； （C）4； （D）5.
5．如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）．
（A）内含； （B）内切； （C）外切； （D）相交.
6．如图1，点A是反比例函数图像上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为( ▲ )．
图1
（A）5；
（B）；
（C）；
（D）10.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算： ▲ .
8．已知，那么 ▲ .
9．计算： ▲ .
10．方程的根是 ▲ .
11．从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是 ▲ .
12．如果关于的方程有一个解是，那么 ▲ .
图2
13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图2所示的不完整的统计图．其中捐10元的人数占年级总人数的，则本次捐款20元的人数为 ▲ 人．
14．如果抛物线的顶点是坐标轴的原点，那么 ▲ .
15．中心角为60°的正多边形有 ▲ 条对称轴.
图3
16．已知中，点、分别在边、上，∥，且，若，则 ▲ .（结果用、表示）
17．在平行四边形中，，，和的平分线交于点、，则= ▲ ．
18．如图3，Rt中，，将绕点逆时针旋转，旋转后的图形是，点的对应点落在中线上，且点是的重心，与相交于点.那么 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
化简求值：，其中x =．

20.（本题满分10分）
解方程组：

21.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知一次函数的图像经过点，且平行于直线．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若点在该直线上，且在轴的下方，求的取值范围.

22.（本题满分10分）
图4
如图4，已知AB是⊙O的直径，，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，，求CD的长.

23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）
图5
如图5，在中，D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，．
（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（2）若EC=2，BE=1，，求AB的长.

O
C
B
A
y
图6
x
24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）
如图6，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：；
（3）若点P是抛物线上的一点，且，求直线CP的表达式.

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，第（3）小题满分4分）
如图7，在Rt△ABC中，，，BC=7，点D是边延长线上的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，联结CE交AB于点G．
（1）当点E是BD的中点时，求的值；
图7
（2）CE·AF的值是否随线段AD长度的改变而变化，如果不变，求出CE·AF的值；如果变化，请说明理由；
（3）当与相似时，求线段AF的长．

黄浦区2016年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.B ；2.D ；3.C；4.B；5.D；6.A.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．2； 8．1； 9．； 10． ； 11．； 12．3；
13．35； 14．； 15．6； 16．； 17．12； 18．．
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.解：原式=…………………………………………（2分）
………………………………………………………………………（2分）
.……………………………………………………………………………（2分）
把x =代入上式，
原式= …………………………………………………………………………（2分）
.…………………………………………………………………………（2分）
20.解：由②得，，……………………………………………………（2分）
∴或，所以，原方程组可化为
……………………………………………………（4分）
解，得
所以原方程组的解是 ……………………（4分）
21.解：（1）设一次函数解析式为，……………………………………………（2分）
∵该一次函数的图像经过点，∴，…………………………………（2分）
∴，……………………………………………………………………（1分）
∴.…………………………………………………………………（1分）
（2）∵点在该直线上，且在轴的下方，
∴，…………………………………………………………………（2分）
.…………………………………………………………………（1分）
所以，的取值范围是.……………………………………………………………（1分）
22.解：过点O作OE⊥CD，垂足为点E. ………………………………………………（1分）
∴CE=DE. ………………………………………………………………………（2分）
在中，∵OP=10， ，∴OE=6，…………………………（2分）
∵，∴，…………………………………………………………（1分）
在Rt中，，……………………………………………………（1分）
∴，…………………………………………………………………（2分）
∴.…………………………………………………………………………（1分）
23.解：（1）∵CD=CE，∠1=∠2，，∴≌，…………………（1分）
∴，，…………………………………………………………………（2分）
∴，∴∥，……………………………………………………………（2分）
又∵AD与BE不平行，∴四边形ABED是等腰梯形.……………………………………（1分）
（2）∵，∴，∵，∴，…………（1分）
∴，又，∴，………………………………（1分）
∵∥，∴，∴，∴，…………………（1分）
∵∥，∴，……………………………………………………………（2分）
又EC=2，BE=1，∴，∴.………………………………………………（1分）
24.解：（1）由题意知
解，得………………………………………………………（2分）
∴抛物线的表达式为.…………………………………………………（1分）
（2） ∵，，，∴，………………………………（1分）
∵，…………………………………………………………………（1分）
∴∽，∴.…………………………………………………（1分）
(3) ∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，又∠OCA+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠OCA，
∵∽，∴，∴∠PCB=∠CBO，…………………………（1分）
①若点P在x轴上方，
∵∠PCB=∠CBO，∴CP∥x轴，…………………………………………………………（1分）
∴直线CP的表达式是；……………………………………………………………（1分）
②若点P在x轴下方，
设CP交x轴于点D（m，0）
∵∠PCB=∠CBO，∴CD=BD，……………………………………………………………（1分）
∴，，∴.………………………………………………（1分）
∴直线CP的表达式为.………………………………………………………（1分）
综上所述，直线CP的表达式为或.
25.解（1）∵AE⊥BD，BE=DE，∴AB=AD，……………………………………………（1分）
∵，，BC=7，∴，∴，
∵，∴，∵AE⊥BD，∴，
∴，…………………………………………………………………………（1分）
∵BF∥CD，∴，∴,…………………………………………（1分）
∴.………………………………………………（1分）
（2）CE·AF的值不变. ……………………………………………………………………（1分）
∵，∴，……………………………………（1分）
又，∴∽，∴，………………………………（1分）
∵，，∴，………………（1分）
∵，∴∽，∴，…………………………………（1分）
∴.……………………………………………………（1分）
（3）∵与相似，又∽，∴∽，∵，
，∴，又，∴，
∵，∴，……………………………………………（1分）
∴，∵，，∴，……………………（1分）
过点B作BH⊥CE于点H.
∴，，∴，………………………………………（1分）
∵，∴.…………………………………………………………（1分）