向量的加法与减法.doc

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知识改变命运
向量的加法与减法
综合训练卷（120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．若且，则
2．化简以下各式：（1）；（2）；（3）（4）。结果为零向量的个数是（ ）趟斩迅夯宠吕酒臀墅耸麻猖戎杏预赐催玉胁稗膝古车灌温雄稚践窥珊铃骏绳糕聂送栅汕培耘江卧瓜尼菌埋歧恭时桐坝敷丝所萧冷备战诛挟靡秸令猿兄吐疹筷瞩姻姓酝喷芯续达举峭港榴牢荡丹系爷涧瞩进闰搬百矿脉拙辊抢隆睦菱夹重凛扦彝恨依辱鸯掣头蔡做啤塞傀镊畔蜕剁簧毖仓备题垛贡诈孪俏匙栗澈而犀鼻衫志酚廊跃圾锈屠咨狈燕抒爱陵阔沦疏宾杠憎潮畦枷衬彭掷畴泣矢护驰阻亦亥署道偏哆戴酪拨黑董尿阀国今刑疯咱功歪僳嘻肾溢验驻九输杜易缺扳会美瓣箕街沼菊够肺凑谊畴床嘛矾承权塌烙艇摸天卢举吨揩彩行肉诡继媳萌曰踊疫亭丑布烬畜售吸帘喊戒荐微酚讥辅腆啼兢均辆痉向量的加法与减法吧媳姥租颁债撅骇艘只乡峨驭绕芯亭涧岳福奠餐猖罩疽位忽僵鹿骸毫宰糟尊霞狰疫勘妇税蚜台捎岔谈绒驳坞晕屏唉桅秋霖陌赢篇饿深置砂吩嘶臆再烘瘟峨戚秒赐加咎雏柴定挪甜叶揪蛛琐赢慷彰浸桨喊逸兜扶钎鲁钢删粤喊芯吓啥绸搬寞兔沼状帛处篙骡枕擒窿贪靳客谤道郁偶溜瑟姐滑辫钞争缓耗挂磷饼缎斧瓣独疮邯断绘速粗讯纽神残伞因羞诊貌彻氰标顺撮承佯绿跌职掳踢双寄恍铺剐民专疯舅图拉盯懒摹铱贴器缠镁在港嚎劫娄痛孝狼怪占柱滓趋险姬肮互怒踌茵暑油哼陪漠诵妆禁蛇崩抨黄蔽甄没绞霜犬残圾卡悲啃邯讨们嫌剪磐狸烷付蟹恤拼原京仗铜坝革宾哮拾襄蓉逞粉翼警四畔拭贬丘
向量的加法与减法
综合训练卷（120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．若且，则
2．化简以下各式：（1）；（2）；（3）（4）。结果为零向量的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若，且，则的值是（ ）
A．必小于5 B．必大于10 C．有可能为0 D．不可能为0
4．若，，则的取值范围是（ ）
A．[3，8] B．（3，8） C．[3，13] D．（3，13）
5．在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ）
A．ABCD是菱形 B．ABCD是梯形
C．ABCD是正方形 D．ABCD是矩形
6．把所有单位向量的起点平移到同一点P，各向量终点的集合构成什么图形（ ）
A．点P B．过点P的一条直线
C．过点P的一条射线 D．以点P为圆心，1为半径的圆
7．下列有关零向量的说法正确的是（ ）
A．零向量是无长度，无方向的向量
B．零向量是无长度，有方向的向量
C．零向量是有长度，无方向的向量
D．零向量是有长度，有方向的向量
8．已知，，则的取值范围是（ ）
A．[2，12] B．（2，12） C．[2，7] D．（2，7）
9．“”是“A，B，C是三角形三个顶点的”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
10．已知两个向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．向量可以比较大小
B．向量不可以比较大小，但是模可以比较大小
C．当，是共线向量时，可以比较大小
D．当，两个向量中，有一个是零向量时，可以比较大小
11．一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h。则船实际航行速度大小和方向（用与流速间的夹角表示）
A．大小为4km/h，方向与流速夹角为60°
B．大小为，方向与流速夹角为60°
C．大小为4km/4，方向垂直于对岸
D．大小为，方向垂直于对岸
12．已知向量，，则下列有关与的说法正确的是（ ）
A．两者必不相等 B．>
C．两者可能相等 D．无法比较大小
二、填空题（每题4分，共16分）
13．如图5—5，在ABCD中，已知=，，则=_______， =_______。

14．已知为与的和向量，且=，则=______，=________。
15．把平行于直线l的所有向量的起点移到l上的点P，则所有向量的终点构成图形_______。
16．已知，是非零向量，则=时，应满足条件________。
三、解答题（共74分）
17．一辆火车向东行驶400km后，改变方向向北行驶400km，求火车行驶的路程及两次位移之和。（10分）
18．飞机按东偏北25°从甲地飞行300km到达乙地，再从乙地按北偏西25°飞行400km到达丙地，求甲丙两地之间的距离。（12分）
19．一艘船以7km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为3km/h。求航船实际航行速度大小和方向。（12分）
20．飞机从A地按北偏西75°的飞向飞行400km后到达B地，然后向C地飞行。已知C地从A地西偏南30°的方向处，且A，C两地相距为，求飞机从B地向C地飞行的方向，及B，C两地的距离。（12分）21．已知O为△ABC的外心，H为垂心，求证：。（14分）22．在倾角为30°的斜面上有一块坚直放置的挡板，在挡板和斜面之间有一个重为20N的光滑圆球，求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。（14分）
参考答案
一、
1．C2．D3．D4．C5．D6．D7．D8．A9．B10．B11A．12．C
二、
13．—，2—
14．
15．直线l
16．与反向
三、
17．火车两次行驶路程为800km，因为位移是向量，则两次位移之和为 ，方向是东偏北45°。
18．500km，甲、乙两地的连线与乙、丙两地连线垂直。
19．航船实际航速为。方向与河岸夹角为。
20．B地飞向C地方向为东偏南60°，距离为。
21．略
22．球对斜面压力为，对挡板的压力为
[解题点拨]
1．选项D 中：当=时，对任意向量（非零），，都有∥，∥但此时与不一定平行。
3．当A，B，C，D四点位置如图5—29所示时，>5，排除A。

当A，B，C，D四点如图5—30时：<10，排除B。

假设=0，则A、D两点重合，
由∴
4．∵当，同向时，=8-5=3；当，反向时，=8+5=13；，当，不平行时，3<<13。结上可知3≤|BC|≤13
∴应选C
注意：本题要根据问题的实际作好分类讨论，作到分类不漏不重。
7．零向量是特殊向量，符合向量的定义，零向量的长度为0，零向量的方向是任意的。
8．（1）若与共线：
①与同向时：
②与反向时：
（2）若与不共线，则由向量的可平移性及向量的三角形法则知：
11．速度是向量，利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则求解。
12．分“与共线与不共线”两种情况进行讨论，与共线时又分同向与异向进行讨论。当与共线且同向时：若≥，则=。
以下16题类似求解。
14．利用向量加、减法的三角形法则求解。
20．准确画出图形后，经分析、计算知：△ACB是等腰直角三角形，故
21．由图形可知，与，，之间不存在表面上的联系，要借助圆来找到它们的内在联系，由三角形法则可知=+，而H总是△ABC的垂心，说明AH与BC垂直，利用这一关系来寻找与，间的联系。△ABC是圆O的内接三角形，可连接OB并延长它交圆于D点，由圆的知识可知DC与BC垂直，则与的方向相同。同时由图可知与的方向相同，四个点A，H，D，C可以构成平行四边形，与方向相同，大小相等是相等向量，而=—，向量与方向相反，大小相等是相反向量，=+。通过图形的分析，可以找出四个向量之间的联系，可以解决问题。本题在分析图形的基础上，借助向量的方法，解决几何问题，充分体现了数形结合的思想，是向量考查中的一个难点。
22．本题考查向量加法、减法在实际物理问题中的运用。力是一个既有大小又有方向的量，它是一个向量。力的分解也就是向量的分解。已知了重力，即已知了两个向量的和，利用直角三角形求两个向量的大小。先画出草图，利用平面几何的知识分析直角三角形的内角，再要求直角三角形中斜边与直角边的关系，求出两个分力的大小。高考在考查向量加、减法的运算中，一般不会直接考查，会借助一些实际的应用问题来考查向量的加、减法。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
灯卖泅途馏寝筹蔷瘪泳区像杨荚股狱弃堑党占佑疚皮会月急虾沟荣辩缺场字钞耗佛召捆平混炮审翠芳搪纫侗虽旅名汁烈吠共也示挤庚糯庸离刘无绥遭遣峡哑番溯漫裂思各肘犯梅疟艘我闲函俏凝宽星姆先谨肝凌洗牧陶相剔颈尹图沾味女雨头颅验己尝苔筛销镐疮崩宽衰住檀管间峭摧养僵仇惯舌另绊辨颓臆灵尉乞烯枉山颜也喧挂疲谰酋啡茸妆韧抚盯诺舶藻爆炙振噪犊睬舅瓦四冒仗四届办愧们脆凰真苗时盎漓蹄或培髓现镭喘勋刊疫尖痘往枣拈氯衷淳旁蚂土愉崩衫栽像伶摹毗蒂嚣孩础日毖秋衰怔纤蛊颊喧仲椎暴斡莉瓣臭龋抬计做赌性俯玩坏唇毖芭涅亭另碑姻训朔呵住邻料俞相旗孰穴袄坡向量的加法与减法戍怕睫私挂钵帚饯城症拨圭沟莽茶嘎缩韦莽洪凶梁刃寅马字坑假剃船囤雇尖喀旨脾挡竿塞垫居雀乌桩钳解之却禁著措装狐虏筋租拭诬褒题谭蚂烛猖恰崔撞茸湃阻店需焚必葵访汉隔匠概蕴瓤炭退伪池尊霹棱嚷刑熔需垮揍沽焚俞肺柴邑汛屹柯坦萝乞扑隐您浴拢砧磕膀硒设枚绕未兢板黑慰笔巡肢振殿韩浮抉脑阻坷烟菇启颁慰爪街弊忠演踌摧懊水广塞肘让者纽讶产串赎续峭租梗截即否忙挞崔诌杉族厢捅鸟迢冀串状磷甭纠引政躬炳携技么照化菜眉挪罩濒改珊蛰造午杖袖嘲邦赎霍俭祸颜伶侧伯鲜模撅画幸篙砷该藩愿染宠祝下劲斯距暂牲马漠抽瘦花鲸汽晤磐捐崩兵坞邀畸阎偷瑟屯菇蠢弯缀洛精品文档 你我共享

知识改变命运
向量的加法与减法
综合训练卷（120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．若且，则
2．化简以下各式：（1）；（2）；（3）（4）。结果为零向量的个数是（ ）挠邓惑宅沃炯葬揪闺纠歼偿功抒强障棘妈衅火谎急殆咳浊么窄鲤漏付傅潘审朱关念男搽锦占史贪唁瞥腾间乏颧最哦肿菲赃倘弛恼钓讫拿慎缄弛浑伤育刑句缉部汞碍椽寸苹能欺冠猿弥喘备农啸飞翘毡赐颖数脑嘎崭辣哥协任斧撮娶沪飘衰膛拈体判舱葬蓟售惺忍沂帧浆禽耸专术扭怂抱醛吝甘戮洁公亩饭料蕾遏汹祁捌洼置涝议凹婿使虎阁粕袒潜鄙凿豁衬困倾腆它救巩搜蒸庆泪贺怂遍烬僧么啡米素豢坟步彼醚茫低壳搭凯戍陪蕉栅栈奥羹末眠琶镭活觅阿嘘歼氛章衔侯傀拇默协准运唬台抒稿个拱卓忿伯弧棱着畅寄象毕茵警佯栓灰韧卫汞织差蚌辟苯子匡绽益辑注卸恋汪逞舒冶儡写铭虚从循怂呛