振型中的节点-节线-节径和节圆.doc

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在模态分析中，当我们选择模态参考点时，-要求这些参考点要避开模态节点。那什么是模态节点呢？
理论上讲，模态节点是指模态振型值为零的位置，也就是说在振型动画中，不动的点即为节点，也是模态振型与原始未变形的结构的交点位置，并且每一阶模态的节点位置都不相同。如常见的自由-自由梁、简支梁和悬臂梁的前三阶模态振型如下图所示，二者的交点即为模态节点。

自由-自由梁

简支梁

悬臂梁
对于自由-自由梁而言，第1阶模态有两个节点，第2阶有3个节点，第3节有4个节点。因此，对于第N阶模态的节点数为N+1。
对于简支梁和悬臂梁而言，第1阶模态无节点（不计边界），第2阶为1个节点，第3阶为2个节点。因此，对于第N阶模态的节点数为N-1。
对于质量均匀分布的自由梁和简支梁而言，跨中永远是偶数阶模态的节点，是奇数阶模态的振型最大值点。
对于节点我们已经明白了，那什么又是节线呢？节线是指由节点组成的线条，也就是说在这根线上，模态振型值全为零。节线如下图红线所示位置。

对于平面结构而言，有时会用(N,M) mode表示某一阶模态振型，在这里，N是指沿平面结构的一个方向这阶模态振型的波峰和波谷总数，M是指与前一个方向正交的方向的波峰波谷总数，如下图所示。

 (1,1) mode

(1,2) mode

 (2,1) mode

(2,2) mode
这些模态也可能会以相互组合的形式出现，如(2,1) mode和(1,2) mode组合的形式如下图所示。

 (3,1) mode和(1,3) mode组合的形式如下图所示。

到此，我们对于节点，节线已经清楚了，那节径和节圆又是什么呢？对于圆形结构而言，节径是指模态振型值为零的直径，节圆是指模态振型值为零的圆周。此时，同样会用(d,c)mode表示某一阶模态振型，在这里，d表示节径数，c表示节圆数。在下面这些动画中，白色表示节径和节圆，红色和蓝色表示正和负的位移。

(0,1)mode

(1,1)mode

(2,1)mode

(0,2)mode

 (2,2)mode
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