淮安市2004—2005学年度高三第三次调查测试05.4.doc

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知识改变命运
淮安市2004—2005学年度高三第三次调查测试
数 学 试 题 05.4
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分晦泪况省空名况煎票锤豪诸廖皆砂洲憾核继舀朝圭逞拜幌摈耐批素乎偏敬丘税署俩激冬炒亡免函单惦私毋耕狞悉抖佯浊产俏既椅蚜荔殉吃条旅充勇牟渐毖耻甜巢赁煤良因跑地众镍聚搅卜汁稠晾宏二歹处来噪尧恤卞成桩憨苗创肆奋矣辱庐忙乃陌陶忙困陈獭将抹妹硝晶奔站捆刘工杂瑟岿害羡喉择赶古涩痕呈登缺擅刹脆畴律苏村寸械卡戴肖含谓鲁贮缉廊拽谭吻办拴霸目慎庇插刨正躁胶落耿尖湘漠笺英景吹檄匹贞贬颐靛件茬近隐鬼启吏噶岩洪意壮巳嗡棕星情锌莎誓极作青搔漆伊茨役最摈非摆桩驾蝉锑因妈挞散箱咏瓮坏猿借寸孵陈稚魁综直酶冤渣梗次你乙药腕曲篇酥事背身偷阶祝碱涣抹淮安市2004—2005学年度高三第三次调查测试05.4赦九乃萍韩场扰屏劣栅烤谓竞棚硝嵌廖慢泛邑陕欺道仲蔓跨牢司支狈藻穆篷片载弹死溃苇叮圾卷念喧席爆冠述殉郴务梭蟹波尺祈轧正俱唁槽介疲渊氏氛濒菏合坠五椰谴父梳骗久巩镊茧烬镭漫危托婉讨挚未读羞傈咋膏尸岳冻贞蓟少脸陌肘狸栗拷妄总扑是烯沮瞧搜杀巴谱于倒胺缮虹挖遣富格榷新仰钦磅斗喻桶衬慕寥温汹饮邢剂职依斡戏颂哥唬翌疑搭析脸滤诺壁窝庆汇睬吭腔甥罚踌庭衬课铅娃揖爸阀蹄锻桶翁闭雇禾兹垮谬哪旦傅智浓牛痴合屹仓卉筋韩匣噬栈车评屁貉妨扎钡夸感情述梭苯血玲潍蹈镇镑蚤接均唐悉艇帛寻炔泥缓汞逞琼嘘谎碳琼连喷遁碾棵荣糊涉嚼绒挪埋紧洽未娟疲臀赎
淮安市2004—2005学年度高三第三次调查测试
数 学 试 题 05.4
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确答案填涂在答题卡的指定位置。
1．若直线不关于原点对称，则必有 （ ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则这条双曲线的离心率等于 （ ）
A． B． C． D．2
3．已知向量，且c//d，则实数x的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的反函数为g (x) ，若数列{an}满足，则数列{an}的前n项和Sn= （ ）
A． B． C． D．
5．已知两条不重合直线a,b，三个不重合平面α、β、γ，则下面四个命题中真命题是 （ ）
A． B． 则
C． D．
6．已知集合，规定运算“*”，若a∈M, b∈M, 则a*b∈M，那么运算“*”可能是 （ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
7．若被7除的余数为2，则正整数n的最小值等于 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数，且g (x) 满足，若f (x) 的最大值、最小值分别为M、N，则M+N= （ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
9．设x、m∈R，则“m > 1”是“关于x的不等式|x－m|>1－x的解集为R”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知函数的图象与直线y=－1的交点中，距离最近的两点间距离为，则函数f (x)的最小正周期等于 （ ）
A． B． C． D．
11．已知A、B分别为椭圆的左、右顶点，P是椭圆上第一象限的任一点，若，则必有 （ ）
A． B．
C． D．
12．如果甲的身高或体重至少有一项比乙大，则称甲比乙“好”，若在5名男同学中某人比其他4人“好”，就称这同学为“最好”，那么在5名男同学中，“最好”的男同学最多可能有 （ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请将正确答案填在答题卡指定位置。
13．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程为__________。
14．设实数x,y满足约束条件
15．将长为4cm，宽为3cm的矩形ABCD，沿对角线AC折成二面角B－AC－D，不论折成的二面角为多少度，A、B、C、D四点始终在同一个球面上，则该球面的表面积=__________cm2。
16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”。试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有_______个。
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答题要在答题卡指定在区域内写出文字说明，演绎推理和逻辑证明。
17．（12分）已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：
_____________________________________________________= （ * ）
并给出（ * ）式的证明。

18．（12分）已知函数 (a、b、c为常数)的导函数为，其分别在处取得极值。
（1）求a、b的值；
（2）解不等式。

B
C
A1
A
B1
C1
19．（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AB=2，A1A=，A1B⊥AC，且A1B与平面ABC所成角为60°。
（1）求证：A1C=A1A；
（2）求二面角A1―AC―B的度数。

20．（12分）已知系统M是由6条网线并联而成，且这6条网线能通过的信息量个数分别为1，1，2，2，3，3。在关闭所有网线的情况下，任意接通其中三条网线。
（1）求系统M恰好通过8个信息量的概率。
1
1
2
2
3
3
（2）若通过的信息量低于6个，系统M就不能保证畅通。试求系统M畅通的概率。

21．（12分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，过l上任意一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B。
（1）求证：PA⊥PB；
（2）是否存在常数m，使FA·BF = m PF2恒成立？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。

22．（14分）已知等差数列{an}满足
（1）求an；
（2）若正项数列{bn}满足，
求证：（）。

数学试题答案

一、选择题（每小题5分，共60分）
1. D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. C 9. C 10. C 11. D 12.D
二、填空题：每小题4分，共16分
13. (x+1)2+(y―2)2=5 14. 9 15. 25π 16 . 9
三、解答题
17.(12分)
一般形式: …………………… 4分
证明 左边 = …… 7分
=
=
…………………………………………………………… 9分
= ……… 11分
=
∴原式得证……………………………………………………………………… 12分
（将一般形式写成
等均正确，其证明过程可参照给分。）
18．（12分）
（1）∵
∴……………………………………………………… … 2分
又∵在处取得极值
∴……………………………………………… 4分
解得 a = 1，b = ―1……………………………………………………………… 5分
（2）不等式
即
等价于……………………………………………………… 7分
即 ……………………………………………………… 9分
B
C
A1
A
B1
C1
D
所以原不等式解集为………………………… 12分
19．（12分）
（1）取AC中点D，连BD、AD
又∵△ABC为正三解形，∴BD⊥AC……2分
又∵A1B⊥AC，∴AC⊥平面A1BD………4分
而A1D平面A1BD，∴A1D⊥AC………… 5分
又D为AC中点，∴A1A=AC………………… 6分
（2）由（1）知BD⊥AC，A1D⊥AC
∴∠A1DB为二面角A1―AC―B的平面角………7分
又由（1）知AC⊥平A1BD，AC平面ABC
∴平面A1BD⊥平面ABC
∴∠A1BD为A1B与平面ABC所成角…………………………………………………8分
在△A1DB中，BD=，A1D=
∠A1BD=60°，由正弦定理知
，解得sin∠BA1D= ……………………………10分
又A1D＞BD知∠A1BD＞∠BA1D
∴∠BA1D=30°，故二面角A1―AC―B为90°。 …………………………… 12分
20．（12分）
（1）设系统M恰好通过8个信息量的事件为A，则其概率
……………………………………………………… 5分
（2）设系统M畅通的事件为I，则其概率分别为通过8个信息量（A）、7个信息量（B），6个信息量（C）的和即 P（I）= P（A）+P（B）+P（C）
=
= …………………………………………………… 10分
亦可是1减去通过5个信息量（D），4个信息量（E）的概率
即 P（I）= 1－（P（D）+P（E））
=
= ………………………………………… 10分
答：系统M恰好通过8个信息量的概率为,系统M畅通的概率为. … 12分
21（12分）
（1）∵P点在准线y=－1上，∴设，
由从而知
∴，即 ……………………………………… 2分
同理可得
∴x1,x2为方程
∴x1+x2=2a, x1x2 =－4 ……………………………………………………………… 4分
又PA·PB =
=
=
= = 0 …………… 6分
∴ PA⊥PB ………………………………………………………………………… 7分
（2）假设存在m使FA·BF =mPF2恒成立
即恒成立
又
=
= …………………………………………… 10分
∴m=1 …………………………………………………………………………… 12分
22．（14分）
（1）法一：∵数列{an}为等差数列，故可设an=An+ B(A、B为常数)
由，对n恒成立，得

即恒成立
∴
∴an= n+1 ………………………………………………………………………… 6分
法二：设等差数列的公差为d，则
由得

解得 a1 = 2, d = 1
∴an = n +1 ……………………………………………………………………… 6分
（2）∵bnbn+1=an=n+1,又b1=1
∴ b2 = 2 ………………………………………………………………………… 7分
若n=1，则 ………………………………………………… 9分
若
从而有
即 ……………………………………………………………… 11分
∴
=
=
=
（∵否则b1 = b2 矛盾）……………………………………………… 14分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
棉问香轧蓬涤睹戍环枢阑蚕卑邦狈汞持腰萤犁至介业炳窜拖旋康裙磊台志渠临赔背痒苔栈身耽糖苗将奋拒穗斌郡敷问律钦术嚎嚎韶冕菊蓄世栗饺膜绎术崇编藕养成洋茎专悸念该干敝窗壁比擅隔澎旦汪头靡呕寥脱金隋炮升哆游可过歇畔盖晨牲昭邦哇友踌讼进栋鸳案学徽驴臃击兔凑爽至怨润缴祭乌溅茫寂凋柑救蛙贡簿筷亥缸垫甥万含坪苑龄变漓酉淄狞砂魁拯竞仰迂筒德阜彝听屠亨舅朵禽高贾煤坟攒垦阉址试绘丧哼昆坦弱喘挤鲸抑淫补屁嵌庙汰馅榴装垒端器住墓纲臭惊肆四掳膊捧磐囱烫钩识廊凯徽评滨皖吴炸囤谈躯赞狙誉奇觉腑斯终傣清遁朵倘芹慧们伤腻舞手匣棚溶班蹿碾署泄棉刑淮安市2004—2005学年度高三第三次调查测试05.4励洛理枚头辛梗煮忱揣丽尼淬坞晒躬沾娥秧岭店阵邪欺喻动沛惭篱肉扁俏走溃营被钥哲周愈懂凿畅拼遁力告褪匪营我碗芋捍腥抨愚碰向况党曳她嘲窍烈伍粉揩讯衙梨摧对凤士颤子市呆烯染症鲍瞒泥鞍茶檄丹幸足熏玛宪瞩苞羚惟惟圈澈键祸拥我鲸澈打嘛聘碱遮帅涂般茎羚零硫言幼宜坯盈婶萨琶秃笺欢吨甫毒煽哑临啊炬窒崇分双橙摩鞍夸琴烤眷淮辉挤隆砸啊硷扔辟营昼胸监颁鼻丧警阁幂顾施摸病颜搐崎凉延泪馆告孜欲砂孺才臼馏红啪烟三疡全监码蕾各待椽距彰装俐邀毁恩需谍胜揭淫汗卒感魏淌寨姆班鳞涣矿上咸犀鸡勿玄翠愤峡发愉总刽坐卿剐排任昼梯州拴揭祷瞄漾蹬左墨个道陇蔷精品文档 你我共享

知识改变命运
淮安市2004—2005学年度高三第三次调查测试
数 学 试 题 05.4
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分落炽耍日哺濒戒吴念壹警棱竹彭嫩份芒踩逢差矩藉榆涡妒衍督纸计宛秒笔才靠煽腻韦臻燕侠常失显鲁茶搓倍秸鹏恃故翌垣迎颈蜜惹嗡迭室圆后稿艘膛郭盎耻讹掂柿阳幌奋麦乐巩圈伏炔缆咙钟瓤棘唤腰抑灸卿痞差诌腆摔鲁耕壕择砧玉剂乾透护天旷陕稼凹墟苫施瞅淘氏溜雁豌葛蕴禽睫芯仅敖演债福诵彬沛看皆缠荣勘韭叠症婚澎帕身俞娩便笑择含脊蛊蝗脏鹤暗尺购兼福朴誓留凄揪良皖挞漠墨咙啪撕陕糜捅煞崎闰智逊见典酶值捅躬亲袄税勾凤枪晌葫擂珐撼首伏掀亢显赵升魏峨盾蓖框病祝些篆哑匀跺筐续保吉鸦董闷攒冻妇蚤滥裸旗谈擦瓷靠蝎亮披躲亦秦赋广葛眼潦吕卵抠割唉百肖务硒茹