绝对值三角不等式和其应用市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。关于绝对值还有什么性质呢关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为表示数轴上坐标为a点点A A到原点到原点O O距离距离.|a|AaOx|a|=一、复习回顾一、复习回顾几何意义几何意义:绝对值性质绝对值性质:第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。证实证实:1:10.0.当当ab00时时,2 20 0.当当ab00时时,综合综合1 10 0,2,20 0知定理成立知定理成立.第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。探究 你能依据定理1研究思绪，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间其它关系吗？|a-b|a|+|b|,|a-b|a|+|b|,|a|-|b|a+b|,|a|-|b|a+b|,|a|-|b|a-b|.|a|-|b|a-b|.假如a,b是实数，那么|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|什么时候等号成立？什么时候等号成立？第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。定理2 假如a,b,c是实数，那么|a-c|a-b|+|b-c|a-c|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。证实：依据绝对值三角不等式有|a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|当且仅当当且仅当(a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)0时，等号成立。时，等号成立。第6页 绝对值三角不等式应用绝对值三角不等式应用第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。证证:证实：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以所以|2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5.第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例2:两个施工队分别被安排在公路沿线两个地点两个施工队分别被安排在公路沿线两个地点施工施工,这两个地点分别位于公路路牌第这两个地点分别位于公路路牌第10km和和第第20km处处.现要在公路沿线建两个施工队共同现要在公路沿线建两个施工队共同暂时生活区暂时生活区,每个施工队天天在生活区和施工地点每个施工队天天在生活区和施工地点之间往返一次之间往返一次,要使两个施工队天天往返旅程要使两个施工队天天往返旅程之和最小之和最小,生活区应该建于何处生活区应该建于何处?第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。分析分析:假如生活区建于公路路碑第假如生活区建于公路路碑第x km处处,两个施两个施工队天天往返旅程之和为工队天天往返旅程之和为S(x)km.那么那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)故实际问题转化为数学问题故实际问题转化为数学问题:当当x取何值时取何值时,函数函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取得最小值取得最小值.解解:设生活区应该建于公路路碑第设生活区应该建于公路路碑第x km处处,两个施两个施工队天天往返旅程之和为工队天天往返旅程之和为S(x)km,则则:S(x)=2(|x-10|+|x-20|)第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。S(x)=2(|x-10|+|x-20|)我们先来考查它图像我们先来考查它图像:S(x)=2(|x-10|+|x-20|)=OxS10 20 30204060S(x)=2(|x-10|+|x-20|)60-4x0 x 10201020第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。S(x)=2(|x-10|+|x-20|)|x-10|+|x-20|=|x-10|+|20-x|(x-10)+(20-x)|=10当且仅当当且仅当(x-10)(20-x)0时取等号时取等号.又解不等式又解不等式:(x-10)(20-x)0 得得:10 x 20故当故当10 x 20时时,函数函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取最小值取最小值20.OxS10 20 30204060S(x)=2(|x-10|+|x-20|)第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。已知二次函数已知二次函数f f(x x)=)=x x2 2+axax+b b(a a，b bR R）定义域为定义域为-1-1，1 1，且，且|f f(x x)|)|最大值为最大值为M M.(1)(1)证实证实：|1+|1+b b|M M;(2)(2)当当 时，试求出时，试求出f f（x x）解析式）解析式.由由|f f(x x)|)|在在-1-1，1 1上最大值为上最大值为M M 建立不等式建立不等式M M|f f（1 1）|，M M|f f（0 0）|，M M|f f（-1-1）|是处理问题关键是处理问题关键.第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（1 1）证实证实 M M|f f（-1-1）|=|1-|=|1-a a+b b|，M M|f f（1 1）|=|1+|=|1+a a+b b|，2 2M M|1-|1-a a+b b|+|1+|+|1+a a+b b|（1-1-a a+b b）+（1+1+a a+b b）|=2|1+|=2|1+b b|，M M|1+|1+b b|.|.（2 2）证实证实 依题意，依题意，M M|f f（-1-1）|，M M|f f（0 0）|，M M|f f（1 1）|，又又f f（-1-1）=|1-=|1-a a+b b|，|f f（1 1）|=|1+|=|1+a a+b b|，|f f（0 0）|=|=|b b|，44M M|f f（-1-1）|+2|+2|f f（0 0）|+|+|f f（1 1）|=|1-=|1-a a+b b|+2|+2|b b|+|1+|+|1+a a+b b|（1-1-a a+b b）-2-2b b+（1+1+a a+b b）|=2|=2，第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（3 3）解解第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。证实含有绝对值不等式，其思绪有证实含有绝对值不等式，其思绪有两种：（两种：（1 1）恰当利用）恰当利用|a a|-|-|b b|a ab b|a a|+|+|b b|进行放缩，并注意不等号传递性及等号成立条进行放缩，并注意不等号传递性及等号成立条件；（件；（2 2）把含有绝对值不等式等价转化为不含）把含有绝对值不等式等价转化为不含绝对值不等式，再利用比较法、综正当及分析法绝对值不等式，再利用比较法、综正当及分析法进行证实进行证实.第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例4 4 设设f f(x x)=)=axax2 2+bxbx+c c，当，当|x x|1|1时，总有时，总有|f f(x x)|1,)|1,求证：求证：|f f（2 2）|8.|8.证实证实 方法一方法一 当当|x x|1|1时时,|,|f f（x x）|1|1，|f f（0 0）|1|1，即，即|c c|1.|1.又又|f f（1 1）|1|1，|f f（-1-1）|1|1，|a a+b b+c c|1|1，|a a-b b+c c|1.|1.又又|a a+b b+c c|+|+|a a-b b+c c|+2|+2|c c|a a+b b+c c+a a-b b+c c-2-2c c|=|2|=|2a a|，且且|a a+b b+c c|+|+|a a-b b+c c|+2|+2|c c|4|4，|a a|2.|2.第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。|2|2b b|=|=|a a+b b+c c-（a a-b b+c c）|a a+b b+c c|+|+|a a-b b+c c|2|2，|b b|1|1，|f f（2 2）|=|4|=|4a a+2+2b b+c c|=|=|f f（1 1）+3+3a a+b b|f f（1 1）|+3|+3|a a|+|+|b b|1+6+1=8|1+6+1=8，即即|f f（2 2）|8.|8.方法二方法二 当当|x x|1|1时，时，|f f（x x）|1|1，|f f（0 0）|1|1，|f f（1 1）|11，|f f（-1-1）|1.|1.由由f f（1 1）=a a+b b+c c，f f（-1-1）=a a-b b+c c，f f（0 0）=c c知知第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。f f（2 2）=|4=|4a a+2+2b b+c c|=|2=|2f f(1)+2(1)+2f f(-1)-4(-1)-4f f(0)+(0)+f f(1)-(1)-f f(-1)+(-1)+f f(0)|(0)|=|3=|3f f(1)+(1)+f f(-1)-3(-1)-3f f(0)|(0)|3|3|f f(1)|+|(1)|+|f f(-1)|+3|(-1)|+3|f f(0)|(0)|31+11+31=78.31+11+31=78.第19页