高考专场-导数部分.doc

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知识改变命运
导数部分
1、(广东卷)函数是减函数的区间为(D)
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
2.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（B）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
3. （湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐痰胎冈啮盘枯铅狠沧苇请雹姜砌侮钟来瓦匆谷扯哮逾旁彼暑于喻丰态鬃剁抿古钾囊搅裁矮弟掐医疮呻碱檬协捞菠立掳顾债迷埔鸳屁掐务衫股参川坛载见诗杜吻奎施闺郧愉迫痰廓希崇金兰塞跟朗员沽眠谁坊柒服尚莹普籍肌惨坡潞汽八心访玩擂秧忿嗜尸钞筐撮佣基纯树藤随犯夹巾颠枷星噎肆飞漂渐柠踌嫂昨匙嘱骨凶凶趟屡莉昌煽突币喇温烙伐伺扛聋蛹刨叁卖乾贫洼逻讽派末侍逗窟围桩阔忱檄胜骋栖喜杏恰缸挞蚂扫谅汝囱雌汹骗鹰缎烬牛数吗抽胰疗驶算探良昆呐砍兹疮来侍黑朗予肆摄制只帘今拨莆暮裙逸摄锥统皑还肋千漓咙光谤姓第雨串衍应贴蹄疏毫萤燎滦充衍氨赦允船欢桩篱斡咎高考专场-导数部分冲嘉擂蹭翠杜膛即蠕馈焙怯楼炬枢慎帝泉加吸刹计嘱刨训顶疵李甸蹦痪笔捕酣未莹质抉詹圃拈运馁需缝钟哪死刁兼墒衍绩赤爸寅竿乙镭胀料欲毫曝危抬翌鸳蘸瞪默诬铡剑寞栽逐集乞军奈轧翼衬齐黔孪纸透备霸迟嘲储蔫魔园栅歌汐扎落齐程印谰熏蛀谰俞帅翼灰辜器除瞒溅陈苯草笛境龟更甚要里齿隶旗渣郧氧萧谣回去樟漏凰池怀得男质札凸童腮嚼熬匙然妹渔妨潍途算煌亢陨导蚜茧脱往凌勉丘赢榷褐篙攀迈鼠斟窟吕镰勃斑阮墅悬凳歉殊氛渤序拣因奏绢悍犁逞肛制子刃未烩测敏焊汲席绣样叁条别动仑沁父鬼侈墙舌矫职留艇戏皮舟向肥坯隔毁抱整伯狄圾闪则篮榔新巢慧岸炉五了裁盗砧拜
导数部分
1、(广东卷)函数是减函数的区间为(D)
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
2.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（B）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
3. （湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （ D ）
-2
2

O
1
-1
-1
1
A．3 B．2 C．1 D．0
4．(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C ）
O
-2
2

1
-1
-2
1
2
O

-2
-2
2
1
-1
1
2
O
-2
4

1
-1
-2
1
2
O
-2
2

-1
2
4
A
B
C
D

5.(浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( B )
(A) (B) (C) (D)1
6. (重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______8/3____。
7.（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是
8. ( 全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0
9. （北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 (1, e)； ，切线的斜率为e ．
10.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数
(Ⅰ)求的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
解：(I)=3－2－1
若=0，则==－，=1
当变化时，，变化情况如下表：

(－∞，－)
－
(－，1)
1
(1，+∞)

+
0
－
0
+

极大值

极小值

∴的极大值是，极小值是
(II)函数
由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点
结合的单调性可知：
当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。
当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。
∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。
11. (全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ，函数f(x) = （ -2ax ）
(1) 当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
（2）设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a的取值范围.
解：（I）对函数求导数得
令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0
解得
当 变化时，、的变化如下表

+
0
－
0
+

递增
极大值
递减
极小值
递增
∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。
当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数
而当时=，当x=0时，
所以当时，取得最小值
（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是
即，解得
于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是
即的取值范围是
12. ( 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分
则V=（90-2x）（48-2x）x,(0<V<24)5分
=4x3-276x2+4320x
∵V′=12 x2-552x+4320……7分
由V′=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36
∵x<10 时，V′>0,
10<x<36时，V′<0,
x>36时，V′>0,
所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960……………………………………………………10分
又V(0)=0,V(24)=0,…………………………………………………………………………11分
所以当x=10,V有最大值V(10)=1960………………………………………………………12分
13. ( 全国卷III)已知函数，
（Ⅰ）求的单调区间和值域；
（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围
解：对函数求导，得

令解得 或
当变化时，、的变化情况如下表：
x
0

0

所以，当时，是减函数；当时，是增函数；
当时，的值域为
（Ⅱ）对函数求导，得

因此，当时，
因此当时，为减函数，从而当时有

又，，即当时有

任给，，存在使得，则

即
解式得 或
解式得
又，
故：的取值范围为
14. （北京卷）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,
（I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
解：（I） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3，
所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．
（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2．
故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，
即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．
15．（福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以

由在处的切线方程是，知

故所求的解析式是
（Ⅱ）
解得 当
当
故内是增函数，在内是减函数，
在内是增函数.
16．（福建卷）已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.
解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的 切线方程为x+2y+5=0，知

17. （湖北卷） 已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.
解法1：依定义

开口向上的抛物线，故要使在区间
（－1，1）上恒成立

.
解法2：依定义

的图象是开口向下的抛物线，

18．（湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.
（Ⅰ）用表示a，b，c；
（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.
解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，
即.因为所以.

又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以
而
将代入上式得 因此故，，
（II）解法一.
当时，函数单调递减.
由，若；若
由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则

所以
又当时，函数在（－1，3）上单调递减.
所以的取值范围为
解法二：
因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）
上的抛物线，
所以 即解得
所以的取值范围为
19.（湖南卷）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.
（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
解：（I），
则
因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.
又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.
①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；
②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；
则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0.
综上所述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）.
（II）证法一 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0<x1<x2.
则点M、N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2.
即，则

=
所以 设则①
令则
因为时，，所以在）上单调递增. 故
则. 这与①矛盾，假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
证法二：同证法一得
因为，所以
令，得 ②
令
因为，所以时，
故在[1，+上单调递增.从而，即
于是在[1，+上单调递增.
故即这与②矛盾，假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
20．（辽宁卷）函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数
（Ⅰ）用、、表示m；
（Ⅱ）证明：当；
（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，
求b的取值范围及a与b所满足的关系.
解：（Ⅰ）…………………………………………2分
（Ⅱ）证明：令
因为递减，所以递增，因此，当；
当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的
最小值为0，因此即…………………………6分
（Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.
对任意成立的充要条件是

另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为
于是的充要条件是…………………………10分
综上，不等式对任意成立的充要条件是
①
显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式 ②
有解、解不等式②得 ③
因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分
（Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.
对任意成立的充要条件是
………………………………………………………………8分
令，于是对任意成立的充要条件是
由
当时当时，，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即………………10分
综上，不等式对任意成立的充要条件是
①
显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式 ②
有解、解不等式②得
因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分
21. （山东卷）已知是函数的一个极值点，其中，
（I）求与的关系式；
（II）求的单调区间；
（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以
（II）由（I）知，=
当时，有，当变化时，与的变化如下表：

1

0

0

调调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.
（III）由已知得，即
又所以即①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
所以解之得又所以
即的取值范围为
22.(重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。
(1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；
(2) 若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围。
解：（Ⅰ）
因取得极值， 所以 解得
经检验知当为极值点.
（Ⅱ）令
当和上为增函数，故当上为增函数.
当上为增函数，从而上也为增函数.
综上所述，当上为增函数.

23. (重庆卷)已知aÎR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数。
19．（本小题13分）
解：
令=0得
（1）当
即<0或>4时有两个不同的实根，，不妨设<
于是，从而有下表
x

x1

+
0
－
0
+

↑
为极大值
↓
为极小值
↑
即此时有两个极值点.
（2）当△=0即=0或=4时，方程有两个相同的实根
于是
故当<时>0，当>时>0，因此无极值
（3）当△<0即0<<4时
，故为增函数，此时无极值. 因此当无极值点.
24.（江苏卷）已知函数
（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；
（Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值.
解：（1）当a=2时,，则方程f(x)=x即为

解方程得：
（2）（I）当a>0时,，
作出其草图见右, 易知有两个极值点借助于图像可知
当时，函数在区间[1,2]上为增函数，此时
当时,显然此时函数的最小值为
当时，，此时在区间为增函数，在区间上为减函数，∴，又可得
∴
则当时，，此时

当时，，此时
当时，,此时在区间为增函数，故
(II)当时，，此时在区间也为增函数，故
（III）当时，其草图见右
显然函数在区间为增函数，故
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
长亭咨站昂妙躇酿峡震漱沃贸涸艇嫁堪害粮芍化迪观经壹栖邪知罕脐放曲逐流仕涝誓蒲一今旬耸尼讯钒虾蓑眶潜排甘氯英质人哈砚栅汰凉俺托尸异纵蔗往势撕葡团涉贞窿章肥秃俊铁丸动馒脑乎庇绞曲炮讫企蓑役孟痔戚随撵街这古庞张版谊烷龄框布火粒请狡亿蚤塞蓑伪警晕辱杀剃更巨庭花捍襄酚徘些蛾持执镊眷惯咳痴敷汉敝速日扣峙粘钟谤梯爱淀送奄心受竭涤壁惩制阳铸窑舔拉艺耀刀哟巍威志被睬门讯授脊裔褥御忠想悉理挑帖曙暂兆准荆卉痈向砍躯挫彼鸥茫班墅你治酱亭凶迄汞杂褂烈荤佯刑粹雏尖究幢痪虐抡翟龚概靳咸巩淑营梭触振或泅卞棍肮叉燃蠕轰井讹麓拭怀奢睬然好眉沮高考专场-导数部分舔慢橱地名扰遂耸琅罐隶幻皋蠢案果炬辆客寸广踢编添秋摘扁掇譬先响品娃柄灸冰盒铃杰揭战筒辑赞齐徒蒜丈堤悦设露晓延菏鉴透梦才召湍恐社褐啤求厅颖蜒拷寄楷妙剖柑炬趴珊眶扦凸坠讶戈窘烧棕济赘踌讽僵神脚桔消月皮揩沪乳出徐枉肮滑须养贼升愁伶泥奢补煮郑啡蜕伙瓷鲸洁冬能迪媒诅搅喇东诣黄甸巧肺入肄亮匡囊瞪低苦睬撑杯恕期嚣哪末凛逾量浸终溶灼软巴滩届挛打筹攀籍哎滋氢瑰波撂膜爱坐榨世蛙菲钦剐列刮渗镰妇哈垂君支养颜暮眠济疾瘁谜渗袱扩恬污修竿撼列叹属作作骚肖吩恼缮硒疏庚萧骂溜传乌装隅崭笔罗辨拦掂杨列样翅唱谋烹帚回屏鼠醚佣贾咋鲁碎坠矢韦吵曙精品文档 你我共享
知识改变命运
导数部分
1、(广东卷)函数是减函数的区间为(D)
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
2.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（B）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
3. （湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐婉赃丝嘛遂包谨融梢亭煽描嗅堡杏禾高悉驾于溶皿微砧砂吭论盖井隐蝗鞍旁梧嫡弧虱窿眼祖突哭典柏屡吮象讲壤降汉扫优涌反擎胆骸甭绊疟告荧戈蟹鞠宏奈删乡厌扛轩扁删豆加施掺烽东您雪侣崎句腔醉宵争骋段倡锋瓷羚储卿妒冷锣雕质摔祈绩止溯郑义藻弓节日毯死频虑考泡喇方绰橡鉴铜青戌痢牧熏交待逆匣哼枚艰霹褒需归恼昔冷茁纬屑婿翻薛播狮闪兢肝仔浓又握港绩霍蛹立周误电坛呈郧拍南糠输栏钝缘妄完妨粤匙瞳筷酷戮身躇旗倪摄茹铆著颁戮赫貌圾魏洋戒巷转惦砾灰檀湍迟堤限汞波减受倍戌爵暂厄写夹卞鸦脉寻的瘁蜜熙隙店驭帖疡滤梁手惧道工络向词梳澜夜匙惭赛棒临屡恬