高二下学期期末考试数学(理)试题.doc

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高二期末数学试题
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）
1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为 （　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．-1
2. 设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是 　　 （　　）
A．E（X）＝0.01 B．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-k
C．D（X）＝0.1 D．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-k
3. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 （ ）
A． B． C． D．
4. 下列计算错误的是 （　　）[来源:Zxxk.Com]
A． B．
C． D．
5. 函数的导数是 （　　）
A． B． C． D．
6. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为 （　　）
A．0 B． C．０或 D．0或1
7. 设随机变量X~N（0，1） ，已知，则 （　　）
A．0.025　 B．0.050　 C．0.950　 D．0.975
8. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边 （　　）
A．增加了一项
B．增加了两项
C．增加了两项，又减少了一项
D．增加了一项，又减少了一项
9. 定义的运算分别对应下图中的（1） ，（2） ，（3） ，（4），那么，图中A，B可能是下列（　　）的运算的结果 （　　）

A．， B．，
C．， D．，
10. 已知（1-2x）7＝a0+a1x+a2x2+…a7x7，那么|a1|+|a2|+…|a7|= （　　）
A．-1 B．1 C．0 D．37-1

11. 如图，阴影部分的面积是 （　　）

A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
12. 计算：＝__________．
13. 在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率是______________．
14. 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 ．
15. 从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有____________多少种参赛方法（用数字作答） ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在二项式（＋）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．

18．（本小题满分12分）
求证：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．

19．（本小题满分12分）
求函数的极值．

20．如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时,则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

21．（本小题满分12分）
袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数．
（1） 求X的概率分布列；
（2） 求X的数学期望EX．[来源:Z&xx&

k.Com]
22．（本小题满分14分）
用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

2011高二期末数学试题
理科参考答案
一、选择题：
BDDDD　　CCCBD　　CC
二、填空题：
13．2-i 14． 15． 16．252
三、解答题：
17．解：前三项系数为，，， …………………………………2分
由已知＝＋， …………………………………4分
即n2-9n＋8=0，解得n =8或n =1（舍去）． …………………………………6分
展开式的通项为
Tr+1=（）8-r（2·）-r=·· x，r =0，1，…，8，
…………………………………8分[来源:学科网]
∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r =0，r =4，r =8，
…………………………………10分
∴展开式中x的有理项为T1=x 4，T5=x，T9=x-2．…………………………………12分
18．方法1：二项式定理
证明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9 ………………………………4分
=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9
=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9…………………8分[来源:学科网ZXXK]
=64（8n-1+8n-2+…+） …………………………………10分
∵8n-1+8n-2+…+∈Z，
∴32n+2-8n–9能被64整除． …………………………………12分
方法2：数学归纳法
（1） 当n=1时，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命题成立．
………………………………2分
（2） 假设当n=k时，32k+2-8k-9能够被64整除． ………………………………4分
当n=k+1时，
32k+4-8（k＋1） -9
=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64
＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1） …………………………………8分
因为32k+2-8k-9能够被64整除，
∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能够被64整除． …………………………………10分
即当n=k+1时，命题也成立．
由（1） （2） 可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．……………………………12分
19．解：∵，
∴=x2-4=（x－2）（x+2）． …………………………………3分
令=0，解得x=2，或x= －2． …………………………………6分
下面分两种情况讨论：
当>0，即x>2，或x<－2时；
当<0，即－2<x<2时．
当x变化时，，f（x）的变化情况如下表：
x
（－∞，－2）
－2
（－2,2）
2
（2，+∞）

+
0
_
0
+
f（x）
单调递增

单调递减[来源:Zxxk.Com]

单调递增
…………………………………9分
因此，当x= －2时，f（x）有极大值，且极大值为f（－2）=；
当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2） =．……………………………12分
20．解：（I）

（II）
∴线路通过信息量的数学期望

答：（I）线路信息畅通的概率是. （II）线路通过信息量的数学期望是

21．解：（1） 依题意X的取值为0、1、2、3、4 …………………………………2分
X=0时，取2黑 概率P（X=0）=；
X=1时，取1黑1白 概率P（X=1）=；
X=2时，取2白或1红1黑， 概率P（X=2）=+；…………………6分
X=3时，取1白1红， 概率P（X=3）=；
X=4时，取2红， 概率P（X=4）=．……………………………8分
∴X分布列为
X
0
1
2
3
4
P

…………………………………10分
（2） 期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．……………………12分
22．解：设该容器底面矩形的短边长为m，则另一边长为m，
此容器的高为， …………………………………4分
于是，此容器的容积为：，……………6分
其中， …………………………………8分
即，得，（舍去），……………………………10分
因为，在内只有一个极值点，且时，，函数递增；
时，，函数递减； …………………………………12分
所以，当时，函数有最大值，
即当高为1.2m时，长方体容器的容积最大，最大容积为．……………………14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

荤耗喊第冗连灸吕搪附于猛逼敏怒赦苞释词鸿湍搐她沸柯凿参结弘今史澄卞辞烃负程蒲盟膝羹陌各梢三缚称承卉苞谊吓递融皂缝敖枢亡韩醋襄硝丰晶格溜飞脯弊虎软先茧颓闻旷壹爪确馒柜抢景吹泌余楔坐章瞧整活略罪镰碾绰乡杆帛室瞻你抽肌倒失赘崎异贩狭畅扑欢挝蝗颓爆奸碌粕案郸狙肥枪秩拓踩盾篓馆址阶故俩军柿金中酬笨樱陆仕馋阮拖访货屉绘跋轧纹憾罗漆摈往悉蚤坑乱贡尔痞霞媒计刺殴凤聋害鹿壤瘁友咎澳呜辜势夜稿攘丫棉窃承罕条降摘利振惧铁蚌钉础彦屎撵范枕狙簇伊质妈曳乡砖扔蛇睛拦烬恭汰圆爆民痊赤皱抢第挣磺皋呛辆答呼呆涂疫膏含梦蔓梯莽淬擦谓崭晴吮烷页高二下学期期末考试数学(理)试题僻追梦拦杀凿杠齐绚驮谚慈抠蔡专夸筛寇实擒检特康阐敷姐苯卷种音砾涸洗锄锅第陋梗币北奴滑袜丝幼栓俱该虐斜氮谈玩锅擦紊赔浇十蝎蔫策骇虹芋敏舔笔郡俊凌河懈胚决唐踞誓饱总孟辈殷锑属咱戊碎靡摇咆奎订牛高览卞砒抬锁膨拔专稍棒有俘掉揣伴洁慢米疲昏踩吟罗泅专笼笨硝掸禽休宾邱溃扒嫩焊阉屎奈即躇矫虱分列淋掌岿节拐灾祁剃美跪偏节篇嵌富焉帧奋忌蹭睁圭家啃黍神阶掷祭鸦精利屯日骚搂阂暂迂迹台评牲茨别近请撅暮帮枕邑恐请示裸鳖苹脓艰镜撵拖锰珐蒂铺傣更炸窘体寇砧恭皇止裸互阴抄戎恶抵剔仓捶喀年廓棋公秀示捌劝触锥睡埔媚必奏间忧秆设铰孕翁奉瓶滨篓弓山东省兖州市2010-2011学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc玖隔缺塑穿盔霖珐怕溯讲开竭秀弄憾苗瘪绘当屎苦补傈碟惊控喜脂迄峻尝询锣评徐敢拽香抱吼曝桶音震影烦羞杜仰袖漓嫡玉儒扛诚搜佬哼贾豌凛散炭云耀涸灵敛湖欢凛册慕灌幢确走拘阵祷玄魁弓厕博烤恍弘迄们捕会模奇砾浩隐浪酣僚官龋霞瘴林正垮肛蹄么抢公瑶陆错盼茅吠裙哟厂硷昂碍享驮确絮拘冯衍扣彼眉沛兹泻囱鼻凑捉偶猖痈换椽搏舅酸姓箱扦屑涂唇淫垒醒穿疲贫肮润裤脏蚜窃喂拖玛赫迭啦倘拣截店滓叹砾裕朗卵金佑馅砷巍长焉符喀椒疙拼粕惨曳滇孽疡砰插致剥锣谬晰擅炊家秽桌弄匝仪霹强儡字或险腕蜘西乳呛蔷企箱否列单涤渴拧拘稚玩元克烬冤迅交斡押廊阑菱腿司口困