2015届高考文科数学第一轮备考训练题17.doc

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考题调研　成功体验
最有价值　备考训练
1．[2014·玉湖月考]圆(x＋1)2＋(y－4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y＋4)2＝1
B．(x－4)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋4)2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y－4)2＝1
解析：已知圆的圆心为(－1,4)，它关于y＝x的对称点是(4，－1)，即为对称圆心．
答案：B
2．[2014·吉林模拟]圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　　)
A. (－∞，4)　　　　　　　 B. (－∞，0)
C. (－4，＋∞) D. (4，＋∞)
解析：由题意，得圆心(1，－3)在直线y＝x＋2b上，得b＝－2，由圆成立的条件可得(－2)2＋62－4×5a>0，解得a<2，∴a－b<4，故选A.
答案：A
3．[2014·安徽淮北模拟]若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)
A. (x－2)2＋(y－1)2＝1
B. (x－2)2＋(y－3)2＝1
C. (x－3)2＋(y－2)2＝1
D. (x－3)2＋(y－1)2＝1
解析：设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，
∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，
∴a＝2.
∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
答案：A
4．[2014·温州模拟]若直线2ax＋by－2＝0(a，b为正实数)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是__________．
解析：圆心为(1,2)，代入直线方程得a＋b＝1，则＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2.等号成立的条件为a＝2－，b＝－1.
答案：3＋2
5．[2014·珠海联考]已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是__________．
解析：lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝，
∴AB边上的高的最小值为－1.
∴△ABC面积的最小值是×2×＝3－.
答案：3－

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