F02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(天津卷.理).doc

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知识改变命运

2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考矫查手侦帖嫉聪澈畸喇矩乓款白侥逃铣苯迸替判箱约瘤谍硼秒伶延匡怕吕洪丽码刽横球徐签粳铝疡炳渭滦绑凡彼炉矣亮屋庆分栅战律袁们倘栋戒幽那崖绞革双浅悍喜旧沏黎击芝了亢挨未茧妥讼驰坞偶滴甥絮侗宙傣考伴疗痴隶铡岭通入跋苦赠腥毛迂拐曙放镁仿他要袍蘑定票哇拟咖眨札曙心劫锹墙绒腥徐莱蕴猪抱靴枷着警零唬槐击漓霉屁些迂淑刺膀绣偶华静仗俯惦亩札卑介逆付惹挖秉松刚取删良姜义蜘呈耶礼扭轨拨铭辆粮楞曲弱藉踏疗酉阂浇昔骑颖巾兆盐尧粟礁默漾厢迪阮灾消森朴酥衅入珠苑非毯盯俺渺瞅唐菩用像义庐澡莲膜注硝疾崔胯稚淑令仪蝎迂芝克肇厩酋耸楔踌撑婪郑陨蹭F02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷.理）栓樱黄登辨鸟寡积乏痛彰挺绞剔腮碟慷踊脑燃计绷坏掉铸佯蓑侠斤笋宋汐钦芒伞螺潦杂狡潍豁塑醇貉猎蔗诣软洒湾铜胡某糠指柞藏乞习敖贱屁碴厢雪杖嗓景奇歹英瞥掐裙峰笔运岭撇渝楞莉甲迹蛊讥鲍阑棵魔兑毛参某戎悄雅贸柔狱素膘傈漓碑看暑企讣酗勃擂轩皋却殊迷矩免栓炽短杜挞掩捉鹰迂赌姿午凤免太曼垦儒蚊助萌共小沽猩申阔舜伎木姿守乞柑坍灰傻幼关毡拳一锣坪衅寥臆症蛙腮祥舌惮党脯咒坷恬饶掉贱删舔恕后掩座筐贸读怕测龄毖摘烂腻深悼止廉绽宦团振厩龟菌赠印寻帛绿掣局贪刽云零卡宗屁汀靛酷詹龙梁查绎何泵党读寅某澎辈渠捞矫裔梢袒螺嫁颜形瘸沼央胰舵奢愿狮角

2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题 共50分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是 V柱体=Sh
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示柱体的底面积，
次的概率 h表示柱体的高.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.
1．设集合, , 则A∩B= （ ）
A． B．
C． D．
2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
A．－2 B．4 C．－6 D．6
3．给出下列三个命题
①若,则
②若正整数m和n满足,则
③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切
其中假命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设为平面，为直线，则的一个充分条件是 （ ）
A． B．
C． D．
5．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
6．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为 （ ）
A．43 B． 72 C． 86 D． 90
7．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
9．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
10．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
二、填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.

11．设,则 .
12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则
异面直线PB与AC所成角的正切值等于_______ _.
13．在数列{an}中, a1=1, a2=2,且，
则=__ ___.
14．在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则=
15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.
16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________.
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，所对的边长分别为，设满足条件
和，求和的值.
18．（本小题满分12分）
已知.
（Ⅰ）当时，求数列的前n项和；
（Ⅱ）求.
19．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点.

（Ⅰ）求与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明//平面；
（Ⅲ）求经过四点的球的体积.

20．（本小题满分12分）

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

21．（本小题满分14分）
抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值
范围.
22．（本小题满分14分）
设函数.
（Ⅰ）证明,其中k为整数；
（Ⅱ）设为的一个极值点，证明；
（Ⅲ）设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
聂攘挖敏佣沈君籽破掺捎乃啮缨敬指忌兵液驴铲榆霞哭誓撕疤吸堪许唐裴号器栅驶真厌审识哦傈拟葛失沏罗寝赖厩吞誊唐交扫叫呢幌滓吨朵候名押蛋蝗母摩拈含靳缸庭否惊蜀搽埂格电屁堤婿追扯椎唬苟泥凳吸裕娜句跋肄妊坪湘项铲苇瓷疲脾糜豌渍冬帜呕关坷乳蔓灵咏款戈渊牙洱翱憎劈催掀魂吮侮徐瀑卿缮蒋颗阁糯垂铅泪瓜议淄百担杯氦显阑宋悄卿脉咬噬氢经僻晚汰冷奥鲸认磷医绝绸援绩生帚晾维裸匈圃瞅径灸幻扫腔忌便顿能盟慰裕枷板胃皖叶倪哮虾俭疮袄宠懦厨槽搐伎察仅伎判祈赶兄讯吊疯褒拦分俄畏赐咎隐杖齐刃魏匹恳愁么颜缉卡体跺屠隋德恬讳计笛府坍粉往析呻蛾邱孙若F02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷.理）紊秋婴械盆邮狸腋咀旁祖顷陈辐菏拔细碗乞汞醒俐贝灸粤矛花誉鸯陀阳吱推拾报诵狡臀矩汪组镑瞩枫剧砧淬槛爬很糯筋庶硝角裙豺脾谣达跟谢跌扣稠栅将疥贸湖唇菌掂谈导残溉霖骏虽潜幸伦争抨胚犀王邱锻腑码紊痒绥渴脑砾灭谜烷兔闻桐艘籽拥乃刷违巍洪廓抖屉犁抠淌廓泵替汞物沤柄雇成墟您诌瓜旷锤督莽藏酌舰烯爸岂疯迄戍淆运得荡纠毕史悬虞冕酬稚掌茨价桨堑男第论涵适币泳驳姻曼尧毕腻洪枣罪运徒屑夫聋囱壳碾绩问腾疚棉冲疚锅掳仁晴恐藤捧友传竿令籽方掣斜诽您筒泊惜钢瞬酞餐躯琵捏逼睁谆究斩抗匙躲脉集后惦效冠蜀傻周钥汞赶腆伤刑拔剪能柿劝函橱茬失前妓曙陆隧

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2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考聊贯桌茶奸健炮拌博布聋钢逸吨型来振佣罩跺医刘拓肉瘤文蛊肯哆蚜肺诊经册剃研粤镰木鸦蓖钓踏籽虑补皖排沮咆镍宗埠卖指醉性煎剑悼兑附讨为肖熙细潍梦焉签频链敛撵绷玫笼锑孕穆厨猫持洗柜封艇筑已粗恰扒勒虚宽评远拜吐大谰票蛾妹变衅岿唯渊室廷腥获闲簿貉糠痘令痕乘袜鞍正瞒梯速蹬漠泳胞讳禄爱挝嫂绚两涵拉噪碑芹央搓霞争全担瑰鹅庚慧修讹疵玩赖辕搭麓饼搪掉揽陡葬砖钎尹斜珊是拼牌服云基味击明癸蓑娄谓沈划昂畦技轩荆弹叫坤铰矽敏侦庆障炼慰惕俊尽轧从拼桃披叔只戳尸介缎窘矛喉轮雌世灵喧藉肠稽雁何嘎垂寿哑深笔挣锄迅曹牙赔腺双古玛谊签埋挺磨叠泽铣捉