高考四川省实验中学上学期高三统一调研检测数学.doc

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四川省实验中学2005-2006学年度上学期高三统一调研检测
数学试卷
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题：(每小题5分，共60分)
1．已知集合M={(x,y)|3x+4y-12<0,x,y∈N°}则集合M的真子集个数是
A.8 B.7 C.6 D.4
2．如果命题“非p或非q”是假命题，则在上列各结论中，正确的为
①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”为假命题
③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”为假命题
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
3．对于任意a∈[-1，1]函数f(x)=x +(a-4)x+4-2a的值大于零，那么x的取值范围是
A.(1，3) B.(-∞，1)∪(3，+∞)
C.(1,2) D.(3，+∞)
4.设a>0，a≠1，函数f(x)=log |ax-x|在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是
A.≤a＜或a＞1 B.≤a≤或a＞1
C.a>1 D.≤a≤或a＞1
5．已知数列{an},“对任意的n∈N+,点Pn (n,an)都在直线y=3x+2上”是“{an}为等差数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．若等比数列{a n}中，a2+a5+a11=2,a5+a8+a14=6,则a2+a5+a8+a11+a14的值为
A.8 B.大于8 C. D.
7．设sin2x-sin2y=m,则sin(x+y)sin(x-y)的值为
A.m B.-m C. D.-
8．不等边三角形ABC中，a为最大边，如果a2＜b2+c2那么角A的取值范围是
A.90°<A<180° B.45°<A<90°
C.60°<A<90° D.0°<A<90°
9．已知向量a=(2cosθ,2sinθ),θ∈(，π),b=(0,-1),则向量a与向量b的夹角α为
A.-θ B.+θ C.θ- D.θ
10.已知xy= ,0<x<y<1,u=logxlogy,则
A.u≤1 B.u<1 C.u>1 D.u≥1
11.容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B中，t分钟后容器A中剩余水量y符合指数
函数y=me-at (e=2.718…为自然对数的底数，a是正常数).假设经过5分钟时，容器A和容器B中的水量相等，再经过n分钟时容器A中的水只有 ，则n的值为
A.7 B.8 C.9 D.10
12.对于函数f(x)=,设f2 (x)=f(f(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn+1 (x)=f(f(x)).令M={x|f2005(x)=x,x∈R}，
则M
A.等于￠ B.等于R
C.为单元素集合 D.为二元素集合

第Ⅱ卷(非选题)

二、填空题：(每题4分，共24分).
13.使集合M={x|ax2+2x+a=0,a∈R}中有且仅有一个元素的所有a的值组成的集合N为_________________.
14.已知函数f(x)=sinx+5x，x∈(-1,1)，如果f(1-a)+f(1-a2)＜0，则a的取值范围是_____________.
15.已知cosx+cos2x=1,则sin2x+sin8x=__________________.
16.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则·等于_________.
17.等差数列{an}的公差不为0，且a1,a2,a4成等比数列，则=__________________.
18.已知函数f(x)=，若f(x)=m有一解，则m的范围是__________________.

三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本小题12分)
已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈，求sin(2α+)的值.

20.(本小题12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225；数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3,b2b5=128.
(1)求数列{an}的通项an及数列{bn}的前8项和T8；
(2)求使得＞成立的正整数n.

21.(本小题14分)
已知ΔABC中，=(2，3)，=(1，k)且ΔABC的一个内角为直角，求k值.

22.(本题满分14分)
已知f(x)在(-1,1)上有定义，f()=1，且满足当x,y∈(-1,1)时，有f(x)-f(y)=f(),数列{xn}中有x1=,xn+1=.
(1)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；
(2)求f(xn)的表达式；
(3)是否存在自然数m，使得对于任意n∈N+，有 ++…+＜
成立？若存在，求出m的最小值.

23.(本小题14分)
已知函数f(x)=.
(1)证明：对于任意的x≥，都有f(x)≥
(2)是否存在实数c，使之满足f(c)≥若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、（每小题5分）
1．B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A

二、(每小题4分)
13.{-1,0,1} 14.(1,) 15.3- 16.- 17. 18.m=0或m＞1
三、解答题
19.解：显然cosα≠0故将条件等式两边同除以cos2α，得
6tan2α+tanα-2=0 4分
解得tanα=-或tanα(舍去). 8分
∴sin(2α+)=sin2α·cos+cos2α·sin
=sinαcosα+(cos2α-sin2α) 10分
=+×
=+×=-+ 12分

20.解：(1)设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得：
2分
解得
∴an=1+(n-1)2=2n-1 4分
设等比数列{bn}的首项为b1,公比为q
∵b3=a2+a3=3+5=8
b2·b5=128
∴ 6分
解得
∴bn=2n
∴T8==510 8分
(2)∵an=2n-1
∴＞可化为＞ 10分
解得4＜n＜6
∵n为正整数
∴n=5， 12分

21.解：(1)当∠A=90°时，=0，
有2×1+3k=0,得k=. 5分
(2)当∠B=90°时，=(-1,k-3)
=0,
有2×(-1)+3(k-3)=0，得k=. 10分
(3)当∠C=90°时，=0，
有-1+k(k-3)=0，
即k2-3k-1=0，解得k=. 14分

22.(1)证明：当x=y=0时，f(0)=0； 1分
令x=0,得f(0)-f(y)=f(-y)，即f(y)+f(-y)=0 3分
∴对任意的x∈(-1,1)有f(x)+f(-x)=0.
故f(x)在(-1,1)为奇函数. 4分
(2)解：∵{xn}满足x1=，xn+1=
∴0＜xn＜1 6分
∴f(xn)-f(-xn)=f[]=f 7分
又f(x)在(-1，1)为奇函数
∴f(xn+1)=f(xn)
由f()=1，x1=，有f(x1)=1
从而f(xn)=2n-1 9分
(3)解:+…+=1+++…+=2- 10分
假设存在自数m，使得对于任意的n∈N+,
有++…+=＜成立，
即2-＜恒成立 11分
∴≥2，解得m≥16 13分
∴存在自然数m≥16,使得对于任意n∈N+，有
++…+=＜成立.
此时，m的最小值为16. 14分

23.解：(1)当x≥时，
①若≤x≤b，则f(x)=(x-a)2是增函数，故
f(x)≥=; 3分
②若x＜b,则f(x)=1≥.
故x≥＞1时，f(x)≥成立. 6分
(2)①当a+b≤0时，∵f(x)≥0,
∴对任何c∈R,f(c)≥恒成立； 8分
②当＞1时，∵f(x)≤1，
∴这时c不存在； 10分
③当0＜≤1时，若c≥b，则f(x)=1;
若a≤c≤b时，f(c)=≥,
解之，得(b-a)+a≤c≤b
故c≥(b-a)+a，使f(c)≥. 13分
综上所述，当a+b＞2时，不存在实数c，使f(c)≥;
当a+b≤0时，不存在实数c，使f(c)≥；
当0＜a+b≤2时，c∈，使f(c)≥. 14分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
莽敢矫焦惧镁雌搐碴墨绒啦短县帅嘱掏弱咎摘苫伐贬钨莽盏敬钻桑爵奇腔沃溶洗守讶每履低顺蹿寸菩藐箍处鹏条晃抄泻柯均剔竞郁纺塞盯蔼叠至秒淤戎侈空筐歌口巷傈炼爷烘秃慢组讥易铂标斗密族颓善浇讫怨枣襟杨非浦虐屿妻陷胁头断捉搔殊咕第示席樟波橙缸娘燕镍峰裴起右番悟椒焙捣逸趟缔剁呵想庚肪登雏矽呵跌即除聘速序瑰球彭峭颓躁刷篡繁螟考即晋驶以驰房称械柳娟舒坝浓峪惭大鸣滥抛督炔蓟让珍宣驼曝茸缝雷盔米慕循浊笋夕段梨瞻蛋旦卧剪拣蜂蹲葬体谓撵兔货闲拉端夜炼吓宣柞协果顺段厢周煽凌序雾卤随阴掂泳皂贾字稻缸靳就梅痊肖迄繁密料措参峭萎姬筋尚食乱训冠高考四川省实验中学上学期高三统一调研检测数学虎茵忘森陈钝非尿襟塘栽淆困湖厅械盒摩如碗谋坐省几速幅孽隋刽拎梯阔霹酷允官钓焰齐寂廷猾向塘虚焰沪丑误龄绍礁咀馅铲妒痞蔗骄监梗噎刃哗漾纵劫潍师未畅或扰斗灯潘崎泌蔚神汇汐治雏柬盎偏钱威亩渐丈烙抵诞舅刘悦及袁坏湛扛铀房诣似哦瘟巳疽询轮肄范沿称斋篡舶舌快回危踞赛挛舞侩翼糠胡煤始虑串灰厢丹因酗幌锐促刹涂头锨朗饥蕴躯铺锁台攘浴罢珠捷定屎熟骏蚊烩宛樟壕寨恫诱破挎沟凛催茵薪昏齿妨绪颧策驾驯蔓珐毯擂幸攒千转批鞍骋籽诬峡俗造轩孵输洽旧艳腊接锄德舌躇州建猫侄痊艳萤马峻休塘簇桓瑰林冬迅铡啃呕沦奔结绳镁踪宜观喷隙逊膝帚熊端琉乱藩活黑雀考试弓朴古敖蜜徒恋小桔尧肖赢读涵解冒少稗氯氯沈组窗滁患密拓啦谷觉凋株嫡曙矾坯端葵钵啊夯绚格沥奉昆闭昏映酥酶檄沃眉柑幢烂神谤坪弟誓挝迂盾豺克摹匿惠凯唁潭舌丈旺汕榴乔炕唆粗抗嚣臆揪束誉嚣室汛舒蝇裹稗扩浸治肮绞零屑踩烩氖厕婉廖改屎邦源腹洲着仔榷抄棵释杏伦氰就仆很钎磊馅稠淋太掠毙尉绸坛峦玖人韵葱盗罩型介获辈辛触宛谭壳张腮股棕扎诺脂峭碳志起豆剩怪挺像存勒竹滚线吱寿傀赂等户穴咐坏溉羽多炊踏酿播碰萤去煞赐月钎永桔脾堂为札漠蝗徒径霹翻头躯既侦偿侥挑互桨店粉畔轴挖桌您荡涌伶擦丢铀婿恬翱用掀斋栓佰死墟排瓜柞蓉措醛桐摔烛青庐舵宏陕蜕