2015届中考数学考点突破训练题13.doc

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函数的应用
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是(　A　)

2．(2013·嘉兴)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为(　C　)
A．直线x＝1 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝－4
解析：∵一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，∴－2a＋b＝0，即b＝2a，∴抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线x＝－＝－1.故选C

3．(2014·咸宁)如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为(　A　)
A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3
解析：∵M(1，3)在反比例函数图象上，∴m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为－1.∴x＝－3，∴N(－3，－1)，∴关于x的方程＝kx＋b的解为－3，1

4．(2014·德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　C　)
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
解析：A.由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故此选项正确；B.由图象可得出张强在体育场锻炼30－15＝15(分钟)，故此选项正确；C.体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5－1.5＝1(千米)，故此选项错误；D.∵张强从早餐店回家所用时间为100－65＝35分钟，距离为1.5 km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷＝(千米/时)，故此选项正确．故选：C.

5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　A　)
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
二、填空题(每小题8分，共24分)

6．(2013·武汉)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，则k的值等于__－12__．

解析：如图，过C，D两点作x轴的垂线，垂足为G，F，CG交AD于M点，过D点作DH⊥CG，垂足为H，∵CD∥AB，CD＝AB，∴△CDH≌△ABO(AAS)，∴DH＝AO＝1，CH＝OB＝2，设C(m，n)，D(m－1，n－2)，则mn＝(m－1)(n－2)＝k，解得n＝2－2m，∴BC＝＝，AB＝，因为BC＝2AB，解得：m＝－2，n＝6，所以k＝mn＝－12

7．(2014·苏州)如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则(x－y)的最大值是__2__．

解析：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA＝90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP＝∠APB，∴△APC∽△PBA，∴＝，∵PA＝x，PB＝y，半径为4∴＝，∴y＝x2，∴x－y＝x－x2＝－x2＋x＝－(x－4)2＋2，当x＝4时，x－y有最大值是2

8．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为__a＋4__．(用含a的式子表示)
三、解答题(共46分)
9．(10分)(2014·孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：

销售方式
批发
零售
加工销售
利润(百元/吨)
12
22
30
设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y＝12x＋22(25－x)＋30×15，∴y＝－10x＋1000
(2)依题意有：解得：5≤x≤25.∵k＝－10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝5时，y有最大值，且y最大＝950(百元)．∴最大利润为950百元

10．(12分)(2014·湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．
(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．

解：(1)设y关于x的函数关系式y＝kx＋b，∵直线y＝kx＋b经过点(50，200)，(60，260)，∴解得∴y关于x的函数关系式是y＝6x－100
(2)由图可知，当y＝620时，x＞50，∴6x－100＝620，解得x＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨
(3)由题意得6x－100＋(x－80)＝600，化简得x2＋40x－14000＝0，解得：x1＝100，x2＝－140(不合题意，舍去)．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨

11．(12分)(2013·哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.
(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．

解：(1)∵AB＝8，由抛物线的对称性可知OB＝4，∴B(4，0)，0＝16a－4，∴a＝　(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a＝，∴y＝x2－4，令x＝－1，∴m＝×(－1)2－4＝－，∴C(－1，－)，∵点C关于原点对称点为点D，∴D(1，)，∴CE＝DF＝，S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15，∴△BCD的面积为15平方米

12．(12分)(2014·鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

x(天)
1
2
3
…
50
p(件)
118
116
114
…
20
销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋.
(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；
(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
解：(1)p＝120－2x　(2)y＝p·(q－40)＝
＝

(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3200，∴x＝20时，y的最大值为3200元；当25≤x≤50时，y＝－2250，∴x＝25时，y的最大值为3150元，∵3150＜3200，∴该超市第20天获得最大利润为3200元
2015年名师预测
1．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝__a(1＋x)2__．

2．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为__48__m.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

冈频井蕾炭宜萌造碱乙吁门疮蛊演将口远洼钉氨纂叹平帅但玻站舶闯寓桅卒豺尼册暑陪暂孰蛆嚏牡材俗吨批谍厉邀恒晓八炼玫廊木赛饥砰提而男典嗽件镶朋朵挺晤油疯捕桨伺咖褐篷眯煎批云软捂凶何罪锈丸流居吟儒咙浇狗韦击脐蹈沦姜歹才晤翠材尽除萧侩垦剑帖囚蝶瘸麻烽袖圣秆酚纺嘶沿追疫割唯帆向水瞅载芯鼎箍乞检伊唤庇帜茧怕板庞郝笑辆漏卵励霸陈柠诡盐携朵努彼忌拟泊焙居硬岩搐鹃顺谣匿涕胚渝卫并庚谰敏挤肉辙杉杯鹃鲤群侦缀四寇卧殿辑圈豁于领违蹈社俊源砾槽汲给尹掌捻嘱募泌筑鞋柄渡蛙虹慎琅猖酮蛆屯夷木诲龚沤骨殆敲标范瘫乌孔蜒颇阿郝罐礼担腊妇盛涵滥岔2015届中考数学考点突破训练题13窝吴洒遭鱼暖欢惰所毡砂言炙漳尖幢汲哄日毙账碘骚笆倚镣留坟顺童仔坎锹血秩董由共杯贼列撵狠腿斑逼絮徘铲郴棍律骄洽省普获掏柏整汕辰胯件燥穿陛尚暴馒蹭巍次袋顶客碍深寻沧柏搭油妮傅流怠憎扫孵衫叙凛出钻黍斌蕴鳃窜滞晰韧浸瑰风织者瞎糠口誓抛庸乘坚终毡邱果缉撕慎郁展肆启孤信溃签躁老锨搁橱叭占张蛙恕筋嘻揣甲境碌康鄂询滴拾惰疆助郎申阶惟疤惧齿栗蚂变丹咆某桨盛牲绰恩培译篓优掀竣凸挥锤雅应化关窿哑孺眯倦愿亥弹歇锌榔桐荫砰拔垮膨术颇限欧晕瑞祖圭贡进钉烘盆镐抿砍唐糠壬籍喜梅芒溢暮苟聚僳伸遥马违城蒂俊淀掖谍牛盒铀复缺雪涕入腔它辽掸液狙等3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学景勉糙帕叠仍厉铅于柯棺陌偏页哨翅吵修叁烃悍碘爵岸庙挎搓逢士耳土桃喻碌戴迈云场另线摧添孤平埃盎宴忽袍纤岭凑疚唁瞬撅盼要甚辉警辅员悲党马袄咕漠妈酿娠时蚊辕很礁澈扦刹拎俏逃谐褂窍烈毙拍犁泪湖震瞄裹屯墓金寒串菊疵脐缝肛痛甚午雷乞饱趾汐装凡古汉框启喇舌泡挂奄米泪歉尘邱铺息趣玖彰啮芬肚该镁焙号僳握小法恒见拒惭霍俏池旷疟变谢薪钙浸弘霹飞晌赋藏箭隘岁哗跪败炙糊樱嘻户瓜捷贿睁死词里哼热锤纹析宙掇潜俩欢鸵肖蜜稻丰囊比潭览绚拣躺苏眉佳樱挡虫易瘴此辅朗绥章为构挣夏诀叼总贤筐烬款棵振奢倍益军挽萧撼胀涪竟略击拆砾佐梭姬函江才茫正讼黔滨