菱形课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

22.5 22.5 菱菱 形形第1页情情景景创创设设 前面我们学习了平行四边形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了假如平行四边形和矩形，知道了假如平行四边形有一个角是直角时有一个角是直角时,成为何图形成为何图形?(矩形矩形,由角改变得到由角改变得到)假如从边角度假如从边角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,又又会得到什么特殊四边形呢会得到什么特殊四边形呢?第2页有一组邻边相等有一组邻边相等平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，假如内角大小保持不变，仅在平行四边形中，假如内角大小保持不变，仅改变边长度，请仔细观察和思索，在这改变过程中，改变边长度，请仔细观察和思索，在这改变过程中，哪些关系没变？哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？假如改变了边假如改变了边长度长度，使两邻边相等，那么这，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样四边形？个平行四边形成为怎样四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形第3页BDAC阅读书本阅读书本140-141页内容页内容,自己总结菱形性质自己总结菱形性质活动：把下面图形折一折、转一转，你有什么发觉活动：把下面图形折一折、转一转，你有什么发觉？请总结出来。？请总结出来。第4页元素元素平行四边形性质菱形性质内角内角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角相等，邻对角相等，邻角互补角互补边边对边平行且对边平行且相等相等对角线对角线对角线相互平分对边平行且四对边平行且四条边相等条边相等对角线相互垂直对角线相互垂直且每一条平分一且每一条平分一组对角组对角平行平行四边形四边形ABCDO第5页已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形A AB BC CD DOO证实证实(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形定义菱形定义)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD(2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:第6页A AB BC CD DOO（1）菱形含有平行四边形一切性质；）菱形含有平行四边形一切性质；（2）菱形四条边都相等；）菱形四条边都相等；（3）菱形两条对角线相互垂直，）菱形两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角；而且每一条对角线平分一组对角；第7页ADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形两组对边平行且相等菱形两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是菱形 =AD BC AB CD=菱形四条边相等菱形四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形两组对角分别相等菱形两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形邻角互补菱形邻角互补 DAB+ABC=180 菱形两条对角线相互平分菱形两条对角线相互平分 OA=OC;OB=OD菱形两条对角线相互垂直，菱形两条对角线相互垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心对称图形，对称菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线交点。中心是两条对角线交点。菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴，是两条对角线是两条对角线所在直所在直线线。1 24 3 5 76 8第8页1.1.已知菱形周长是已知菱形周长是12cm12cm，那么，那么它边长是它边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060，则，则BACBAC_._.3cm3cm60603 3、菱形两条对角线长分别为、菱形两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形边长是（，则菱形边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO34第9页例例1 如图，菱形如图，菱形ABCD周长为周长为16cm，ABC 1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形对角线求这个菱形对角线AC、BD长。长。ABCDO解：解：AB+BC+CD+AD=16cm AB=BC=CD=AD=4cm BD平分平分ABC，ABC=120 ABD=60 ABD是等边三角形是等边三角形BD=AB=4cm在在Rt AOB中，中，OB=2cm第10页4.4.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线交点，是两条对角线交点，已知已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线ACAC、BDBD长。长。解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD RtAOB RtAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cmCBDA O第11页菱形是菱形是特殊平行四边形特殊平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形面积吗面积公式计算菱形面积吗?菱形ABCDOES菱形=BCAE思索思索:计算菱形面积除了上式方法外计算菱形面积除了上式方法外,利用利用对角线能计算菱形面积公式吗对角线能计算菱形面积公式吗?S菱形菱形=底底高高=对角线乘积二分之一对角线乘积二分之一菱形面积菱形面积ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形第12页菱菱形形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是 6cm6cm和和8cm8cm，求菱形周长和面积。，求菱形周长和面积。CBDA O第13页有同学是这么做：将一张长方形纸对折、有同学是这么做：将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可.你知道其中道理吗？你知道其中道理吗？怎样利用折纸、剪切方法，既快怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确地剪出一个菱形纸片？又准确地剪出一个菱形纸片？第14页这这堂堂课课你你学学到到了了什什么？么？回味无穷回味无穷第15页当堂达标：一展身手当堂达标：一展身手二二.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线是两条对角线交点，已知交点，已知ABAB5cm,AO=3cm5cm,AO=3cm，则，则对角线对角线ACAC长为长为_,BD_,BD长为长为_。一一:区分对错区分对错1 1、有一组邻边相等四边形是菱形。、有一组邻边相等四边形是菱形。()()2 2、菱形是平行四边形。、菱形是平行四边形。()()第16页如图，边长为如图，边长为a a菱形菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、D D两点动点，两点动点，F F是是CDCD上动点，满足上动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证实：不论证实：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？你敢挑战吗？回去想一想回去想一想第17页