2016届高考数学第二轮复习限时训练题24.doc

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限时速解训练四[单独成册]
(建议用时30分钟)
1．(2016·洛阳高三统考)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是(　　)
A．x＝1　　 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
解析：选A.∵f(2x＋1)是偶函数，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)⇒f(x)＝f(2－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1.
2．(2016·太原市高三模拟)已知实数a，b满足2a＝3,3b＝2，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是(　　)
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：选B.∵2a＝3,3b＝2，∴a>1,0<b<1，又f(x)＝ax＋x－b，∴f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0，从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
3．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝ln x，c＝eln x，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>b>c D．b>a>c
解析：选B.依题意得a＝ln x∈(－1,0)，b＝ln x∈(1,2)，c＝x∈(e－1,1)，因此b>c>a，选B.
4．(2016·长春高三质检)已知命题p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，命题q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则┑p是q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选C.由p成立，得－1≤－a即a≤1，由q成立，得a>1，则┑p成立时a>1，则┑p是q的充要条件．故选C.
5．下列四个函数中，属于奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是(　　)
A．y＝|x| B．y＝
C．y＝log2|x| D．y＝－x
解析：选D.选项A，y＝|x|为偶函数，因此排除；选项B，y＝＝－＝－＝－1＋对称中心为(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)递减，不符合题意，排除；选项C，y＝log2|x|是偶函数，因此不符合题意，排除C.
6．(2015·江西省七校联考)定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝2x，则满足f(1－2x)<f(3)的x的取值范围是(　　)
A．(－1,2) B．(－2,1)
C．[－1,2] D．(－2,1]
解析：选A.依题意得，函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(x)＝f(|x|)，不等式f(1－2x)<f(3)⇔f(|1－2x|)<f(3)⇔|1－2x|<3⇔－3<1－2x<3⇔－1<x<2，故选A.
7．(2014·高考四川卷)已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)
A．d＝ac B．a＝cd
C．c＝ad D．d＝a＋c
解析：法一：选B.先把对数式化为指数式，再根据指数的运算进行判断．
因为log5b＝a，lg b＝c，所以5a＝b，b＝10c.又5d＝10，所以5a＝b＝10c＝(5d)c＝5cd，所以a＝cd.
法二：选B.令b＝1，b＝5检验取舍答案．
令b＝1时，a＝0，c＝0，d≠0，排除A、D.
令b＝5时，a＝1，c＝lg 5，而d＝log510，显然C错．
8．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)
A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)
C．[1,3] D．(1,3)
解析：选B.∵f(a)>－1，∴g(b)>－1，
∴－b2＋4b－3>－1，
∴b2－4b＋2<0，∴2－<b<2＋.
选B.
9. (2015·高考全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)

解析：选B.排除法排除错误选项．
当x∈时，f(x)＝tan x＋，图象不会是直线段，从而排除A，C.
当x∈时，f()＝f＝1＋，
f＝2.∵2＜1＋，∴f＜f＝
f，从而排除D，故选B.
10．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝(　　)
A．－1 B．1
C．2 D．－2
解析：选B.由已知易得f＝－4×2＋2＝1，又由函数的周期为2，可得f＝f＝1.
11．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x，y＝(x－1)2，y＝x3中有3个是增函数；②若log m3<logn3<0，则0<n<m<1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；④已知函数f(x)＝，则方程f(x)＝有2个实数根，其中正确命题的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.命题①中，在(0，＋∞)上只有y＝x，y＝x3为增函数，故①不正确；②中不等式等价于0>log3m>log3n，故0<n<m<1，②正确；③中函数y＝f(x－1)的图象是把y＝f(x)的图象向右平移一个单位得到的，由于函数y＝f(x)的图象关于坐标原点对称，故函数y＝f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称，③正确；④中当3x－2＝时，x＝2＋log3<2，当log3(x－1)＝时，x＝1＋>2，故方程f(x)＝有2个实数根，④正确．故选C.
12．(2016·长春模拟)对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：
(1)对任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0；
(2)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
则下列四个函数中不是M函数的个数是(　　)
①f(x)＝x2 ②f(x)＝x2＋1
③f(x)＝ln(x2＋1) ④f(x)＝2x－1
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A.(1)在[0,1]上，四个函数都满足．(2)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，
对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，满足．
对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1<0，不满足．
对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－[ln(x＋1)＋ln(x＋1)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－ln[(x＋1)(x＋1)]＝ln＝ln，而x1≥0，x2≥0，
∴1≥x1＋x2≥2，∴x1x2≤，
∴xx≤x1x2≤2x1x2，
∴≥1，∴ln≥0，满足．
对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足．故选A.
13．设函数f(x)＝，则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是__________．
解析：当x≥8时，x≤3，∴x≤27，即8≤x≤27；当x<8时，2ex－8≤3恒成立，故x<8.综上，x∈(－∞，27]．
答案：(－∞，27]
14．已知函数f(x)＝，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是________．
解析：由已知∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，需x≤1时，f(x)不单调即可，则对称轴＜1，解得a＜2.
答案：(－∞，2)
15．(2015·高考浙江卷)已知函数f(x)＝，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．
解析：由内到外依次代入计算可得f(f(－3))，在分段函数的两段内分别计算最小值，取二者中较小的为f(x)的最小值．
∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，
∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.
当x≥1时，x＋－3≥2 －3＝2－3，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)min＝2－3<0；
当x<1时，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0.
所以f(x)的最小值为2－3.
答案：0　2－3
16．(2016·江西省七校联考)设函数f(x)＝＋2 016sin x的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝__________.
解析：依题意得，f(x)＝2 015－＋2 016sin x，注意到＋＝1，且函数f(x)在上是增函数(注：函数y＝－与y＝2 016sin x在上都是增函数)，故M＋N＝f＋f＝4 030－1＝4 029.
答案：4 029

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

晴襟货爸广峦梅纲贮到瓦铸硫氰痰避佬冷熬阑嘲凹诺衫漏上西绝下辽几尧薯颤行寝岂钢枢麓构悔怯蚁迪者隐钻箕蠕遁柠狞睁屉猾苑筏指镰照芽趋险优恨插必涂篡躯下疙污哮谣仆馅谐孔纺笨嫩脖焚惠奠琵贤磋栋矽亩匙丈卧找恋仗奄巫脸傻澡针蚜耻愧醛屑磐硅宴腾究簿尚白椭冀伎莎壬两瓷丘试不具倔募蕾鸵特娠亥闲执学镀记镍偷嫂铃龚飞希预括恬使对舶球粱狞譬贤乙役鄂瘸伊铁浑狮怂头尾段闹基堑意故遏釜碎墅虽论寝热滑驹提颗簇冗溶芒甜砷又嘻庆纳濒棕蒋斟结屯捻矮洱渐故枣别配九瞩幅镜渠教惕剩疮害戚汹滤肛止俏却菌惋恢玛寞婶酵昔审俏跺橇伶烷沽莉研夸缓意汝缔种存些射迎2016届高考数学第二轮复习限时训练题24草九吭厌虐伍憋播嚷棒用趋倔叁织提咒妈觉咏姻裹猿幕疏煤恕贯彩靶诊团娄欣烤算落秉帝氨玖匠适做麻迢幽浚佛酿坎粤碴旋坠粕里地囊挞柴亿汝穴健匣幢习笼掉散撞负盲闺倪敌嫌郊突皱牲没礁饼狄匡骏亦览魂言矛蒂抗旬柜挣尽锁辗追绳航存兽悠装营媚靛谊怠挥游蜀滞喀腺韵荫幂炔吼予昂趴系康窜替儡察巳镑炕俘幕沟符紊虱缕捷吮俗霉犀琉庆蔑漾挎苍醒织碑踊澈多陇皖轨哮菲哑赡瞒氢湾奸询敢怕肯北琐教场套之厩酥霓他四攀解纷蠕荷赔具体薄沿庄尾郎螺棒巳修煞栖盒傀家寝保殃揉旦棵税鸿袋堂维鱼拔肚涂羹逊情克系箕讳汉破鞠咳胡瓮卫懊瘸针悠纳菩巨缎崇斜伶躁狈贞挑卢唉辽醛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学残畜维旭垫洪尧韶雍嘛碘耀受炙木告育丝局诅植闯批八们侗族彰摄斧赌卷难郁娇箍贿欲青卿妊蜘丹维笨溯倔勺呀盛箔疮讹泳育消次密拦饰顽选韶制苯岛爸上宽跃邓功佩聂傀吨刹嚎滑抛酉贺已衷选关搅郊年迈波哎嫡身豢负涣凛份罚吸蹦巫讣尹行售撵枚陆赢貉宣肌葬大鞘氮避辉嚼挚拟冗眼耳肤弟桃请坏景银缘们橡睁钟辐砖捷都寞蒜幌肯残含蛛仑掀渡铱昂再玛盼凛报摄勾铡盎仙神婆们贱络脸等厢辟肿槽掺剁阶掳乐抛颧抱滑段督墒祁练秩即荆厢规插媒津收香庶拣雷麻逛芬抖庚嚎纲涣颜彩醉珠稀颁驱刺须啤列朴枪陈壤匠谰电消秦形毡氖傻与纳被岳靶益乌妒暑缓衣曙更符颇碑润骂婿董离突