2015届高考理科数学课时拓展检测试题33.doc

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1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解：根据互为逆命题的概念，结论与条件互换位置，易得答案．故选B.
2.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解：当a＝2时，(a－1)(a－2)＝0；反之，若(a－1)(a－2)＝0，则a可以为1.故选A.
3．()钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
解：条件p：货便宜，q：货不好．“便宜没好货”可以表示成“若p，则q”，所以它的逆否命题“若綈q，则綈p”，即“好货不便宜”成立，因此“不便宜”是“好货”的必要条件．故选B.
4.()“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解：φ＝π曲线y＝sin(2x＋φ)＝－sin2x过坐标原点，反之，曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点时，φ还可以取其他值．故选A.
5.()给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：因为p是q的必要而不充分条件，可得q是p的必要而不充分条件，从而得出p是q的充分而不必要条件，故选A.
6.()已知a，b，c∈R，“b2－4ac<0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴上方”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：当b2－4ac＜0时，若a＜0，则f(x)的图象在x轴的下方，充分性不成立；反之，当f(x)的图象在x轴的上方，则b2－4ac＜0或a＝b＝0，c＞0，必要性不成立．故选D.
7.()设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的______________条件.
解：由“函数f(x)＝ax在R上是减函数”知0＜a＜1；∵y＝x3在R上为增函数，2－a＞0，∴g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数；反之，若a＜20＜a＜1.故填充分不必要．
8.已知a，b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
p1：>1θ∈；
p2：>1θ∈；
p3：>1θ∈；
p4：>1θ∈.
其中真命题的是____________.
解：p1：>1a2＋2a·b＋b2>11＋2cosθ＋1>1cosθ>－θ∈.p4：>1a2－2a·b＋b2>11－2cosθ＋1>1cosθ<θ∈.故填p1，p4.
9．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a＞0).若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解：p：x2－8x－20≤0－2≤x≤10，
q：x2－2x＋1－a2≤0(a＞0) 1－a≤x≤1＋a.
∵pq，qp，
∴Ü{x|1－a≤x≤1＋a}，
故有 解得a＞9.
又当a＝9时，也满足条件．
因此，所求实数a的取值范围为[9，＋∞)．
10.已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围.
解：p：＞2，即x＜－2，或x＞10，取A＝{x|x＜－2，或x＞10}，q：x2－2x＋1－m2＞0，解得x＜1－m，或x＞1＋m，取B＝{x|x＜1－m，或x＞1＋m}，∵p是q的必要非充分条件，∴BÜA，即 解得m＞9.当m＝9时，B＝{x|x＜-8或x＞10}也满足条件，所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．
11.求方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件.
解：(1)当a＝0时，方程为一元一次方程，其根为x＝－，符合题目要求；
(2)当a≠0时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式Δ≥0，即4－4a≥0，从而a≤1.
①设方程ax2＋2x＋1＝0的两实根为x1，x2，则由韦达定理得x1＋x2＝－，x1x2＝.因而方程ax2＋2x＋1＝0恰有一个负实根的充要条件是
得a＜0.
②方程ax2＋2x＋1＝0有两个负实根的充要条件是 即0＜a≤1.
综上，方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤1.
已知集合M＝{(x，y)|y2＝2x}，N＝{(x，y)|(x－a)2＋y2＝9}，求M∩N≠Ø的充要条件.
解：易知M∩N≠Ø的充要条件是方程组
至少有一组实数解，且x≥0，
即x2＋2(1－a)x＋a2－9＝0至少有一个非负根．
由Δ≥0得a≤5，在此前提下，接下来若正向思考，则情形较繁，因此考虑至少有一个非负根的反面即有两个负根(只有一种情况)的情形，易知充要条件是 解得a＜－3，从而所求充要条件为－3≤a≤5.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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