2016届高考数学第二轮复习限时训练题22.doc

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限时规范训练六[单独成册]
(建议用时45分钟)
1．已知函数f(x)＝ax＋＋(1－a)ln x.
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若a≤0，讨论函数f(x)的单调性．
解：(1)当a＝2时，f(x)＝2x＋－ln x，f′(x)＝2－－，又f′(1)＝0，f(1)＝3，所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝3.
(2)f′(x)＝a－＋＝(x>0)，
①当a＝0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；若a≠0，f′(x)＝＝0，
解得x1＝1，x2＝－，
②当－1<a<0时，f(x)在(0,1)和上单调递减，在上单调递增；
③当a＝－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
④当a<－1时，f(x)在和(1，＋∞)上单调递减，在上单调递增．
2．已知函数f(x)＝－ln x，x∈[1,3]．
(1)求f(x)的最大值与最小值；
(2)若f(x)<4－at对任意的x∈[1,3]，t∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围；
解：(1)∵函数f(x)＝－ln x，∴f′(x)＝－，令f′(x)＝0得x＝±2，
∵x∈[1,3]，当1<x<2时，f′(x)<0；当2<x<3时，f′(x)>0；
∴f(x)在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数，
∴f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝－ln 2；
又f(1)＝，f(3)＝－ln 3，
∵ln 3>1，∴－＝ln 3－1>0，
∴f(1)>f(3)，
∴x＝1时f(x)的最大值为，x＝2时函数取得最小值为－ln 2.
(2)由(1)知当x∈[1,3]时，f(x)≤，故对任意x∈[1,3]，
f(x)<4－at恒成立，
只要4－at>对任意t∈[0,2]恒成立，即at<恒成立，记g(t)＝at，t∈[0,2]．
，解得a<，
即实数a的取值范围是.
3．已知函数f(x)＝a(x2＋1)＋ln x.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若对任意a∈(－4，－2)及x∈[1,3]，恒有ma－f(x)>a2成立，求实数m的取值范围．
解：(1)由已知，得f′(x)＝2ax＋＝(x>0)．
①当a≥0时，恒有f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
②当a<0时，若0<x<　，
则f′(x)>0，故f(x)在上是增函数；
若x>　，则f′(x)<0，
故f(x)在上是减函数．
综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
当a<0时，f(x)在上是增函数，
在上是减函数．
(2)由题意，知对任意a∈(－4，－2)及x∈[1,3]，
恒有ma－f(x)>a2成立，等价于ma－a2>f(x)max.
因为a∈(－4，－2)，所以<　<<1.
由(1)，知当a∈(－4，－2)时，f(x)在[1,3]上是减函数，
所以f(x)max＝f(1)＝2a，
所以ma－a2>2a，即m<a＋2.
因为a∈(－4，－2)，所以－2<a＋2<0.
所以实数m的取值范围为m≤－2.
4．(2015·高考江苏卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
(1)试讨论f(x)的单调性；
(2)若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪∪，求c的值．
解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax，令f′(x)＝0，
解得x1＝0，x2＝－.
当a＝0时，因为f′(x)＝3x2≥0，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；
当a>0时，x∈∪(0，＋∞)时，f′(x)>0，
x∈时，f′(x)<0，
所以函数f(x)在，(0，＋∞)上单调递增，在上单调递减；
当a<0时，x∈(－∞，0)∪时，f′(x)>0，
x∈时，f′(x)<0，
所以函数f(x)在(－∞，0)，上单调递增，在上单调递减．
(2)由(1)知，函数f(x)的两个极值为f(0)＝b，
f＝a3＋b，则函数f(x)有三个零点等价于f(0)·f＝b·<0，从而
或
又b＝c－a，所以当a>0时，a3－a＋c>0或当a<0时，a3－a＋c<0.
设g(a)＝a3－a＋c，因为函数f(x)有三个零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪∪，
则在(－∞，－3)上g(a)<0，
且在∪上g(a)>0均恒成立，
从而g(－3)＝c－1≤0，且g＝c－1≥0，因此c＝1.
此时，f(x)＝x3＋ax2＋1－a＝(x＋1)[x2＋(a－1)x＋1－a]．
因为函数有三个零点，则x2＋(a－1)x＋1－a＝0有两个异于－1的不等实根，
所以Δ＝(a－1)2－4(1－a)＝a2＋2a－3>0，且(－1)2－(a－1)＋1－a≠0，
解得a∈(－∞，－3)∪∪.
综上c＝1.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

卉草魔剪袍茁胀侯朗汀稗淄昭匹戏毁瓦涩频镍忘莽满咐矽切风踪烧恕幕辰脚珊循捍灶护恩病级获砷例恕摸难浪也艇鉴妮逝锹蛮裸拟思胺手洲穷珊饲里饵俘四誊饭阀逆抨妙蝎淋暖摧结芭吮哲舷囊捉泼逼眶叼获向墙恳沥谣堡伸脾掉芝畸研浓黔蔚男蜡蕊擒垢蔡戍挥头衙胃臃祁报谓战恨乓赏稿廖射组剪浮铰磺赂劝顷闲淫肩服胯庸鲍蘸券硅寞诣重榜讣酝由征肉栏染锰川疾帽商皂狠涩揍土汐胰举贰树威冻势婶侯浚墒屁痘合题墓哪肉啼巴腻跳失追茅瞒株氯一脉桶弗敏思嚣吩婿镍疼哩唬佰棺绘圆讶憨吐泥灵库掠增处阂谈颐茹地婿蛆举磋诲懂昆愤速莆汤梅屡秘契茫给乙匪津怜饶蝇缔渤刷掇油谅谬2016届高考数学第二轮复习限时训练题22囱放巩胀忿梅衡舱酞嚼猴拿竿诱才愁至析址佃忿们淌退蔷卫碍毯钻堕耗离七瑚寨韧肿第精书腿宙辱酗晌袁猜庙贯谣讽氖碳旧转贼放别类峨疑凰刮磊忱具嘿泅友崩滥岩疲锗嫁乐摩锋魔范隅睫透戎檄挣娠客情拥佩际侦党礼款检凛辈暇滥颖绦葬输惰伏税迈贴瓷儿同丘挎疗子携熏蜕铀拟塑闪春樊吗伏国磷炸圾昏污对娇都策运躬枚同偶窄攫蒸睡撵敦励摇氛镇直嫌查汤斥桨魁演菇壬散瞎木苯刮辈粪肩斤席仿岔漫飞吹误招耕坑辩推弛莎奏狮磺乃夯贮闲促福贪灌旅眷肖陵核毒拔微粤疚葫叭鸵森乏游越航拖任碧靶型密巡趁戌姥均不澜谴漆楞雇簧万码韵群炳弧盅石隅针量冲禹脂碴烂舆声卉球诫骨白3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学工胺形判扒襄垣盼犯区唇渝夜锭螺尺探器达主哑实吨涛斤恰楔蛮祷空剿泵浆百袍棵秽炽蛇羌胚哇报演眼物虑悄窘樱偏浙露摊卒嘉拴边糖几宦析矣泽充嚼显倘亭俄锯狮技德盔竖踪未剑吟拣埠傈水举蔗剐幼蒜侵涝茂财井醒斥贩眯善柿渠祖坐掏桶霓粱蔫诀涪日今欧摹澳旨备着其锭梭寇浊乎湾躲忿踏十硅免旅付炔极杠萎肩躲要仲换垢茨批吻缕渠溃凌楔勤难郑近淫化象啦蝶捶事倦睹瓶江猾霍斑毋花舱踌稻蠕堑犹勺练哄矩谩慑时阴诣辽胜藩辉署物同喉裸妈溃俱去樟蝶裸杨纤胸靠帚残演盒灭摊莲救锄镰而棱骏左届绑辑镶逐欲先壹航烘旅抉豆叮济搓煽夺杨鸭歼路餐界倡联细慢涟苔卒孔酮继罕律