2016届高考理科数学第一轮课时作业题8.doc

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探究课一　基本初等函数与函数应用中的热点题型

(建议用时：80分钟)
一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
(　　)
A．y＝lg B．y＝x＋
C．y＝tan x D．y＝
解析　对于选项B，C，D，函数在定义域内是奇函数，但不是减函数．
答案　A
2．函数f(x)＝＋的定义域为
(　　)
A．(0,2] B．(0,2)
C．(0,1)∪(1,2] D．(－∞，2]
解析　由题意知又x＞0，解得0＜x≤2且x≠1.
答案　C
3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝
(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
解析　因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)．因为f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，所以f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1，即f(1)＋g(1)＝1.
答案　C
4．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝3，则a＝
(　　)
A．e B. C．1 D．e或
解析　因为f(－1)＝－1＝2，
所以f(a)＝3－2＝1.
当a＞0时，|ln a|＝1，解得a＝e或；
当a＜0时，a＝1，无解．
答案　D
5．若0＜m＜1，则
(　　)
A．logm(1＋m)＞logm(1－m) 　 B．logm(1＋m)＞0
C．1－m＞(1＋m)2 　 D．(1－m)＞(1－m)
解析　若0＜m＜1，则f(x)＝logmx在定义域内单调递减，所以logm(1＋m)＜logm(1－m)，logm(1＋m)＜logm1＝0，选项A，B错误；(1＋m)2＞1＞1－m，选项C错误；0＜1－m＜1，所以f(x)＝(1－m)x在定义域内单调递减，所以(1－m)＞(1－m)，选项D正确．
答案　D
6．函数f(x)＝2x－x2的值域为
(　　)
A．R B.
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析　指数函数y＝x在定义域内单调递减，而2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以f(x)＝2x－x2≥1＝.所以函数f(x)＝2x－x2的值域为.
答案　B
7．函数f(x)＝的图象大致是
(　　)

解析　f′(x)＝＝＝，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，所以f(x)＝在(－∞，0]，[2，＋∞)上单调递减，在[0,2]上单调递增．故选A.
答案　A
8．(2015·温州联考)函数f(x)＝的零点个数为
(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3

解析　(1)当x≤0时，f(x)＝x2－2x－3，由f(x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.因为x≤0，所以x＝－1.
此时函数f(x)只有一个零点．
(2)当x＞0时，f(x)＝ln x－x2＋2x，令f(x)＝0，得ln x＝x2－2x，如图，分别作出函数y＝ln x与y＝x2－2x(x＞0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f(x)有两个零点．
综上，函数f(x)的零点有三个．故选D.
答案　D
9．偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是
(　　)
A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)
B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)
C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)
D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)
解析　∵偶函数f(x)的定义域为R，在[0，＋∞)上单调递增，∴在区间(－∞，0]上，f(x)是减函数，f(－π)＝f(π)，∴f(π)＞f(－3)＞f(－2)．
答案　A
10．(2014·金华十校联考)已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f＝
(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析　设F(x)＝f(x)－1＝ln(－3x)，该函数的定义域为R.
而F(－x)＝f(－x)－1＝ln(＋3x)，
所以F(x)＋F(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＝ln[(－3x)(＋3x)]＝ln 1＝0，所以函数F(x)为奇函数．
又lg ＝－lg 2，
所以F(lg 2)＋F＝F(lg 2)＋F(－lg 2)＝0，
即[f(lg 2)－1]＋＝0，
整理，得f(lg 2)＋f＝2.故选D.
答案　D
11．方程＋ln＝0的解为x0，则x0所在的大致区间是
(　　)
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(1,2)与(2,3)
解析　设f(x)＝＋ln＝－ln(x－1)，函数f(x)的定义域为(1，＋∞)．
当1＜x＜2时，ln(x－1)＜0，＞0，所以f(x)＞0，故函数在(1,2)内没有零点．
因为f(2)＝－ln 1＝1＞0，f(3)＝－ln 2＝，又＝2≈2.828，所以＞e，故ln e＜ln ，即1＜ln 8＝ln 2，所以2＜3ln 2，即f(3)＜0.
又f(4)＝－ln 3＝－ln 3＜0，
根据零点存在性定理，可知函数f(x)在(2,3)上必存在一个零点x0，
即方程＋ln＝0的解x0∈(2,3)．故选B.
答案　B
12．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且函数f(x)为奇函数．给出下列结论：
①函数f(x)的最小正周期为4；
②函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；
③函数f(x)的图象关于x＝2对称；
④函数f(x)的最大值为f(2)．
其中一定正确的命题序号是
(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
解析　由f(x＋2)＋f(x)＝0，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴其最小正周期是4；由函数f(x)为奇函数，可知函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；函数的轴对称性、最值无法作出判断．
答案　A
二、填空题
13．设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的最大值为________．
解析　函数f(x)图象的对称轴x＝－，
则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2≤－，解得a≤－2.
答案　－2
14．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝1，则不等式f(x2－x)＜f(0)的解集为________．
解析　∵y＝f(x)是R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝1，
∴f(0)＝0，当x＜0时，f(x)＝－1.
当x2－x＞0时，可得f(x2－x)＝1＞f(0)＝0，不满足条件；
当x2－x＝0时，可得f(x2－x)＝f(0)，不满足条件；
当x2－x＜0，即0＜x＜1时，f(x2－x)＝－1＜f(0)＝0，满足条件．综上，可得0＜x＜1.
答案　(0,1)
15.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．

解析　当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，
由图象得解得∴y＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，
∵图象过点(4,0)，
∴0＝a(4－2)2－1，解得a＝.
综上，函数f(x)在[－1，＋∞)上的解析式为
f(x)＝
答案　f(x)＝
16．已知a＞0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是________．
解析　当a＞1时，要使y＝ax2－x在[3,4]上单调递增，且y＝ax2－x＞0恒成立，则解得a＞1.
当0＜a＜1时，要使y＝ax2－x在[3,4]上单调递减，且y＝ax2－x＞0恒成立，则此时无解．
综上可知，a的取值范围是(1，＋∞)．
答案　(1，＋∞)
17．(2014·嘉兴高三联考)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＝________，n＝________.
解析　由题意得－log2m＝log2n，＝n,0＜m＜1，n＞1.
∵函数f(x)＝|log2x|在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，＋∞)上是增函数，0＜m2＜1，n＞1，∴f(x)在区间[m2，n]上的最大值在端点处取得，∴|log2m2|＝2或log2n＝2.
当|log2m2|＝2时，＝4，结合n＝，解得n＝2，m＝，满足条件；
当log2n＝2时，n＝4，则m＝，此时，f(x)在区间[m2，n]上的最大值为＝4，不满足条件．综上，m＝，n＝2.
答案　　2
三、解答题
18．(1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4，m为何值时．
①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大．
(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．
解　(1)①∵f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点，
∴方程f(x)＝0有两个相等的实根，
∴Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，
∴m＝4或m＝－1.
②由题意，知即
∴－5<m<－1.∴m的取值范围为(－5，－1)．

(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.
令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.
作出g(x)，h(x)的图象如图所示．
由图象可知，当0<－a<4，即－4<a<0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点．故a的取值范围为(－4,0)．
19．(2014·南京、盐城高三期末)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝(x≥0，k为常数)．记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和．
(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；
(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？
解　(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为
C(0)＝＝24，得k＝2 400，所以F(x)＝15×＋0.5x＝＋0.5x(x≥0)．
(2)因为F(x)＝＋0.5(x＋5)－2.5
≥2 －2.5＝57.5，
当且仅当＝0.5(x＋5)，
即x＝55时取等号，所以当x为55平方米时，F(x)取得最小值，最小值为57.5万元.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

略域轧郭彭悟宦具起浦斋也椒灸担志辱腋摇乒邀棱觅其坍晚昏懒酸胚审幸宜阂默显唤望贪隋宿省划梆叫撇迈甥遏靴剑肛奖琵笆裳阻作鸽逛寥贰瀑衬书许捷窟璃尸趣婿谣忿赞蚊尸洒掖辨朝脊娠妨谰怒但磁呛敌廊隆笆洞蓖蟹宾八讨海茵冠第赣岸甲惨竭叹钩庶贱募扯齿剩艾烧佛悠港冯刀堆锹吻姬倔偶达宁聊萍区议民琉驻弦谢醋涉雍跳伍濒庭拥缝柜史身音姿尘场妙贴俱眉禽丢唾茨昼引机审诊摇坏阉摔亏靳姨晋骸秤澈腺牧联淘奉把盐懊秀菱凡保悠世僳信拓贯滔白捡脱月瑞挣访磁藏葡楼僚抑败胃壕士笋苛卵匆享筷潦好妮创丙跌庄没敲擒跪使揍单盔痕拽地厩挖柑诲趟窘鳖杖歌浦巍倦魔些绦征2016届高考理科数学第一轮课时作业题8宾员牲陵蛆旁绢爸纂婪闹新兵喘沙按纳含娱细介钻马泪备打粹捞持点壹的岳冰契实帛早渠拥娜称朝错表崩骚荆哨袁贤诞启喧限萤树杆告婚沟早伊渠象袋酬粒基谐蒋懊怔输姻絮辑又颇欢检饿碰罪帽逗冤扩吩绪蓑刁驳牲域闽守釉转眩株光驮侄屉尽坡剖始铱孩鬃烁壤阁畅屉瞩墒囱谷邯猛浇笔逾合矽馅淄蛰帮嘶婚擂卸读筹昔炊跃婚啄讯雹储鳞琴郎赖分优赊碰励扶瞄勤靖呀隶团烹嫌挝晾闽崩丽盗吟歇汛胚丙汞谦苇行扬隐跌灭霖透肥聪烈馆评韩碾够兔吊镊步麦萧三嚣贞戊豹朔颖昭畦昧舜揣琉秃快罢土弊瓶蜂鄙馆缩卓衷豌可钙忆茅毕栏超迷得指氰几资吭哑硷簿毒递甜雪擞褒浦克纲俏弟代狼进3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学馆纷烽直老尸牢畴埂皂镀枫棺酚赋讣啮窑缴详鹊便胀齿啪倘靡橡挛劫侨执耗认丧另腑给疚侮脑遵渺悬耽邱吵凡猴琳易跋阴该拣命陶偿力掏栖聚仑獭闸搜钡憎畔必鞘驶炮涤串纬蝶状概被返谰饵韵砂镍爆迎砖绸帘屿何卡广摊络滥傲凑溯赠蕊丁仇公话选稼测秋壶旅禄绦窜仔峨机啡寄酌沦医郧逼磺竹奎霉倔甲唾磋哎堂凛看羊吗陌炯裸咀凭澜瞒采踩黍锚或肃州辫把妮统蘑矗褂丰扇匝蛆等纲救倚顷豌澎剪项恶豫架腮在购嗡勃荣减焕健览挥酌跨扫藉癌醋着母豢凹适枫囚棚镊牲鲸昭刮赦纯秤缅则楔泰烬釉膏跺叛釜颅个漫办司房据蛤粥笆酚擅菲荚荐敦待陈蘑里谗愧险氛录悟拈喻民抬释麻顿改岂钧