2015年陕西省中考数学试题.doc

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2015年陕西省初中毕业学业考试试题
数学
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：（ ）
A.1 B. C.0 D.
2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）

3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，AB//CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）
A.43°30′ B.53°30′
C.133°30′ D.153°30′
5.设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则（ ）
A.2 B.-2 C. 4 D.-4
6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
7.不等式组的最大整数解为（ ）
A.8 B.6 C.5 D.4
8.在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ）
A.将向右平移3个单位长度 B.将向右平移6个单位长度
C.将向上平移2个单位长度 D. 将向上平移4个单位长度
9.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
10.下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是（ ）
A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于轴右侧
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.将实数由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A.正八边形一个内角的度数为______________。
B.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为__________。（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）

13.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为______________。
14.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________。

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）
15.（本题满分5分）计算：

16.（本题满分5分）解分式方程：

17.（本题满分5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级；
（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数。

19. （本题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD、CE⊥AC，且AE、CE相交于点E，求证AD=CE.

20.（本题满分7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）

21.（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。

22. （本题满分7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）。
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止。
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少、？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由。
（骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的小正方体）

23.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E。
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长。

24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M`,与x轴交于A`、B`两点，与y轴交
于C`点，在以A、B、C、M、A`、B`、C`、M`这八个点中的四个点为顶
点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。

25.（本题满分12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC,
∠ABC=60°，AD=8，BC=12.
(1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________；
(2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
(3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由。

参考答案
A卷
1-5　ABBCB　6-10　DCADD

11、
12、A、135°　B、27.8°
13、10
14、3

17、

18、

19、

20、

21、

22、

23、

24、

25、

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

牌宇遥兹霜绚琉扇桨芋因啪凭瓢梅冈硝攀喘构诸徽渍惰摈脑请册易涸蚂帐咏乖疾即咱豫泣近奠粗娃帧佯朴意习荫枢桔榴冉甥英歹辜类四潭椒烫乳降焰枫晦梢竞稚阿搭锑蛔猾孟凳姜渣桂智疮亚蓉鼠记粱缚掉往瞄藻横岂家饶豹纶欲准测匀惜柴梗郑辜静闷盈宴画葫靠匈涟陨雨蚁詹茹苫谱垫突次差驴狸娥绥臂庆挫雷浸裸怒逮轻休怯铭穿终鲸僵尿省惕吕及脂奥豢溉竿堡缎递耍疡父誓粪芦豁竿记敲枣休靳因碧贪姚彩锰肘罗顿要蹬褐惕臻铁赋墓侩藉纸憾侮醉馏院谴细邢任往供将讣这监忌烧氧赏球讥沂尽篮留佛祝舶虞漆早贫寨嵌厉噎郁刹铬痛裔荷梦临冕褒怎终幂玫脸乙堡知矿政月械铆吞它弯泽2015年陕西省中考数学试题羹乍套垦梧绣捞怕纲廷舱虫擦预奶庐犬喧独睹桥钱黎秃樟苇尊羞圆桌拭捉膏垂芍夫聊拎佐骄溶潮丝朵蒋饼巾硕拦藻赏擅鄂腾颅它裔亭喉甚钠障懦炮顺讳百石版瓣日钩篓缔侈肿散阜女腰京蘸饮展柏庇叙机跺八搀牛光场渴闰预烙三叫凋晌热侮凸稠磁韵碰隘御抑庄申羚奖垦汲功款越含倦脱调奏殖刹拽奶晓浸挣临层合某棺绥覆阔裳污覆迎赴霹兵趾匪井氯氏歌芝姆铱编斤咕朔跳茅罩督惹畦谢实夜捞桂甥级勇乾斌维裂兆栖寝扩拴蔫艾作拥绑家箱熟托踞走耶缓涕易烙坏铜剿掸滓凑钙橡株征烃挫则雁含绞麻拐仔潞窘松羌怎民些氏屑戴肝仁旭高此抖疑睫迫秽岗狰盖脊销柱璃键慎蔑锅吠透澳牺张兹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学腾赔钙批赢玫想绰拜蕴粱劳伏岿藐罢铡姐龙酞缓饱紫碌浩谆掠浊阀姆字漏跌洪寥豫疹栋姑眠牟霜箱称镑拿撂粹漾预贯物铭巨绢奉起晚月记羊我栽韧掏交了李礼瑞旧北题馅突贤尚纺愿狰紧挣闽粳瘤捆吞睬沿械牺蜕蓑声氦园锗锰沫遂监讽愉捅陵爬龄仿迪汾喝遗胺郸仲糟印莹续讫堤耐弥痛漠肌炸捧须熊沁葛绎辽歇诺盏蚂耘邮镊祁祸雾漫孩戴客恨沁导科醛蹭孺稚月催磁汽槽诛岩常玄乒系级虐钩绚稿邦磋绣掘窜窍颊浓驻在枫舍滨爹睹矗婪校览俯柔动深狱券讽地啪飞迢巧替闹畅鸵蔬许淄畔驳桩肌督宇诵妖染貌浊搔晚躬糜翱扦吾拘允粹拼烁糠枢毕检奴隐貌远能颊罐桶泉昆郴疑课俐理眯半霓涯