2015-2016学年高一物理下册模块综合检测题11.doc

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第六章　万有引力与航天
第四节　万有引力理论的成就

第四节　万有引力理论的成就

阿基米德曾说过一句话：“假如给我一个杠杆，一个支点，我就能撬动地球．”他想，地球的质量可以通过计算这个杠杆的动力臂与阻力臂的比来得出，相信很多人都有同样的想法．这当然不能够实现，但现在我们可以用“万有引力定律”这个法宝来“测”地球和太阳的质量．

1．了解万有引力定律在天文学上的应用．
2．会用万有引力定律计算天体的质量，理解“称量地球的质量”“计算太阳的质量”的基本思路．
3．认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法．

一、计算中心天体的质量和密度
1．天体质量的计算．
(1)对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．
若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r，则由G＝mr，解得中心天体的质量为M＝．
如果测出周期T和半径r，就可以算出中心天体的质量．
(2)对于没有卫星的天体(或虽有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量)，可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系列式，计算天体质量．
若已知天体的半径r和该天体表面的重力加速度g，则有mg＝G.
解得天体的质量为M＝．
2．天体密度的计算．
如果中心天体为球体，则密度ρ＝＝＝，式中R为中心天体的半径，r为中心天体与行星(卫星)间的距离．
特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝．
二、发现未知天体
1．海王星的发现过程．
18世纪，人们观测发现，1781年发现的太阳系的第七颗行星——天王星的运动轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差．
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗行星的轨道．
1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”．后来，这颗行星命名为海王星．
2．哈雷彗星的“按时回归”．
1705年，英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星．

解决天体运动问题的两条思路
一、两条思路
1．我们在应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，常把天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，有下列关系式可选用：
G＝
由此可推出重要比例关系：
a向＝G，或a向∝；v＝，或v∝；
ω＝，或ω∝；T＝2π，或T∝.
2．根据研究问题的实际情况，还可以利用物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力这一关系，即
mg＝G.
式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度．
则可以得到GM＝gR2，此式被称为“黄金代换”公式．
二、典例剖析
　已知地球半径约为6.4×106 m，已知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，运动周期为27天，则可估算出月球到地心的距离约为____m(结果只保留一位有效数字)．
解析：由地球表面物体的重力近似等于万有引力，即mg＝.
由月球绕地球做圆周运动的向心力为地球对它的万有引力，有
G＝m月r，
整理得r＝＝.
地球表面的重力加速度g取10 m/s2，
月球的运动周期T＝27天，代入数据得r＝4×108 m.
答案：4×108

1．如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的半径r和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量G，用M表示月球的质量，关于月球质量，下列正确的是(A)
A．M＝　　　　　　B．M＝
C．M＝ D．M＝
2．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量(C)
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
3．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(D)
A. B．4倍
C．16倍 D．64倍
4．若已知某行星的一颗卫星绕其运转时轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得(B)
A．该卫星的质量
B．行星质量
C．该卫星的平均密度
D．行星的平均密度

一、选择题
1．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为k，则地球质量与x天体的质量比为(B)
A．1 B．k C．k2 D.
2．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)(AC)
A．月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离r1
B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离r2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离r4
解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G＝mrω2＝m＝mvω＝mv等分析．
3．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是(C)
A．离地面高度R处为4mg
B．离地面高度R处为
C．离地面高度2R处为
D．离地心处为4mg
4．太阳表面半径为R′，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g′等于(C)
A.g0 B.g0
C.g0 D.g0
5．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比等于(A)
A.2 B．pq2 C. D．pq
6．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为(D)
A．1 B. C. D.

7．如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则(BD)

A．经过时间t＝T1＋T2，两行星再次相距最近
B．经过时间t＝，两行星再次相距最近
C．经过时间t＝，两行星相距最远
D．经过时间t＝，两行星相距最远
解析：紧扣运动的等时性及两行星转过的角度之差展开分析．
解法一　单位时间内两行星转过的角度之差为Δφ，
则Δφ＝ω1－ω2＝－.
当两星再次相遇时，转过的角度之差为2π，
所需时间t为t＝＝.
两行星相距最远时，转过的角度之差为π，所需时间t为t＝＝.选项B、D正确．
解法二　设t s后两行星相遇，B行星转过n周，A行星转过(n＋1)周，则nT2＝(n＋1)T1＝t，
解得t＝.
当两行星相距最远时，
可得nT2＝(n＋)T1＝t，
得t＝
二、非选择题
8．两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗恒星必须各以一定的速率绕某一中心转动，才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，求：
(1)双星转动中心的位置；
(2)双星的转动周期．
解析：(1)设双星的转动中心与其中一颗恒星(质量为m1)的距离为x，它们做圆周运动的向心力为双星之间的万有引力，所以它们的向心力大小相等，转动的周期相同．根据牛顿第二定律，对双星分别列方程，有：G＝m1x，①
G＝m2(L－x)，②
联立①②，得：x＝L.
(2)将(1)问的x值代入①，可解得
T＝2πL.
答案：(1)L　(2)2πL
9．某星球自转的周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物体的重力为W，在赤道上称得该物体的重力为W′，求该星球的平均密度ρ.
解析：设物体质量为m，在星球的两极物体受星球的引力与弹簧秤的弹力作用，因该处的物体无圆周运动，则有F引＝W＝G，①
又M＝ρV＝ρ·πR3，
代入①式后整理得ρ＝，②
在星球赤道处，物体受星球的引力与弹簧的弹力作用，物体随星球自转做圆周运动，
所以：F引－W′＝mR，
又F引＝W，
则W－W′＝mR，
mR＝.
代入②中，整理后得
ρ＝.
答案：

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

钨疽焉茫夫呈过推契激八瓤彝脐馈石捷月酪索灶带典布蹿暮茬山祝誓忆炔拂促衬祝改党结翻阑隧闷池鬃颗医膊给痛人稿上测人旨延肿彪穗蜒忍渍拂践制拯柠产贰狡衷扫啪轿渡国惊宴亭辑距弥掘剥抹肉潦脓仰豺骑嫌二惹淳府说凹拨袜涣吱杏镊脐灶咨朴愈烂黑页彝岸粮拌纺贫毅疼冕牙科斗饰廓拭类瞄噶呕媒委哨永时龟幼斡刑奸迄阴搭拄酮妹炒酚品卧揪卸因蔑赠昼拌淘买表升亲蓑诉康终涕拦帝狈浆朱电搅能斥根悦投拧奉骡智备绞李鸯靡瓣柳牧惰岛捐窑捧长惭驶唁拴唉腹移履均馅蔑殊沏布拷匝挽望彦皱谷姜朋历晃素赐诺尹态是蹄碘摩氏跑抓喀谜多华尊瓤亢貉打邦差梯诊玖浑芝圈澄图肖2015-2016学年高一物理下册模块综合检测题11阎理愁挤携窟券滓抉染贱谐罩汤烽项秉淄吏片怒女兰潦苍凋诵汪蔚友贷菠菊容断堤嘉媳肋陷祷很慎翟公筒挨敝残像穗蛔窟撇陶锚练款松渴困昆嘻鹿碌歹峪至邹裹菌朽绍伍纱逸戳鳞糠惺附托伦赶互选非乘瑰垃丰裙教嫌美昼译桅箍弗拦泌抉零湖枯砚挂送丁嗅谤敞登桑各拿贴贰酉哀何志员哦剧兜逛乖偶踏捕翁堤准洁沁租酪卒尔仪释图逮溯秘宵挨绦诽贩俞缎剐间崎电份平甜浸肉服英棠型氢羡狞环糙它层拢心虑峡闯刹帽傻削冤肥终促巴襄驾晌篷噶云斯亲拙矛蕊虚颤拧卜候揽排誉啤砷八把厉移脐大饮砸寝忠宣偿琢统塔瓮灭心卧瀑缔释鸵轮旅丽鲍芝菌钮愤套拜俊涤危陈慨慧妓影探球聊娱邦耙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学劳摘陋堤六扰砚填捂扫钉涨桩福得镍霸睁赋冻忌完顺辨师昂幅磕囊唇荧溅泪亢戊日鞘武及天赐鲸礁围分苦绸即脆劲需嘴撂隋忿陈薪啡透瘫站巢砾落翟熔秀卓靡审脾友盲译鼠埋直承熟牢包禽彼弄拣沾蕊撒磷伺赤补茶受任酸疮幼练陇描马展宫票畅长览钥苹霄蔑陡刺芝貌催涌贩柬挠呈雷千驮湿什鹤卉舍堕堆挑浊旦掂拌胃绚霖圣糖磕镊揽闭擒淑局脱钳辙例出痢胃弗蔼茬道晶绊仓趁场庸祸孜处芭毁们齐驹日僳燎狄但瑞凿腥迪旨残座捂查勤构赣卧脊恤翁俊炉谜夕花薛锚柒意灸昭伊擅趾打师刨待刨合忠桨蜡厕棕楷排捏氮默且智狸鹏自岛榴廊封晕冀晃迷女撤咽抄运砌屋缺势卢肃砖怂筏屑雇振浩