2015届高考理科数学第一轮知识点复习方案测试题31.doc

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课时作业(三十二)　[第32讲　数列的综合问题]

(时间：45分钟　分值：100分)

1．[2013·泉州三校联考] “△ABC的三个内角A，B，C成等差数列”是“△ABC为等边三角形”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
2．[2013·郑州二检] 在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为(　　)
A．125 B．126
C．127 D．128
3．[2013·南昌二模] 若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为(　　)
A．4 B．±4
C．4 D．±4
4．[2013·江西卷] 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．
5．[2013·开封二检] 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝(　　)
A．－4 B．－6
C．－8 D．－10
6．[2013·宜春模拟] 如图K32­1所示，当n≥2时，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(　　)

图K32­1
A．126 B．135
C．136 D．140
7．设数列{an}的通项公式an＝πsin(π)＋1，前n项和为Sn(n∈N*)，则S2014＝(　　)
A．2014＋π B．2014－π
C．2013＋π D．2013－π
8．[2013·湖北八校二联] 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织的布的尺数为(　　)
A. B.
C. D.
9．[2013·北京东城区二模] 如图K32­2所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋(x>0)的图像上，若点Bn的坐标为(n，0)(n≥2，n∈ N＋)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2＋a3＋…＋a10＝(　　)

图K32­2
A．208 B．212
C．216 D．220
10．[2013·北京朝阳区一模] 在等比数列{an}中，2a3－a2a4＝0，则a3＝________；数列{bn}为等差数列，且b3＝a3，则数列{bn}的前5项和等于________．
11．[2013·潍坊一模] 现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.
12．[2013·龙岩一检] 已知数列{an}的首项为2，数列{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b2＝－2，b7＝8，则a8＝________．
13．[2013·安徽卷] 如图K32­3所示，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．

图K32­3
14．(10分)[2013·厦门一检] 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＋3＝3an(n∈N*)．数列{bn}是等差数列，且b2＝a1，b4＝a1＋4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.

15．(13分)[2013·南通、泰州、扬州、宿迁二调] 为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造一个有10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx＋800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元．
每平方米平均综合费用＝
(1)求k的值；
(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？

16．(12分)[2013·肇庆二模] 已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图像上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn；
(3)设Q＝{x|x＝kn，n∈N*}，R＝{x|x＝2an，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，110<c10<115，求数列{cn}的通项公式．

课时作业(三十二)
1．B　2.C　3.B　4.6　5.B　6.C　7.B　8.D　9.C　10.2　10　11.16　12.16　13.an＝
14．(1)an＝3an－1，bn＝2n－1　(2)Tn＝3＋(n－1)×3n＋1
15．(1)k＝50　(2)每幢建8层时，每平方米的平均综合费用最低，此时每平方米的平均综合费用为1225元
16．(1)an＝2n＋1　(2)Tn＝·4n＋2－　(3)cn＝12n－6

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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