小五数学奥赛题库八△周期性问题B.doc

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知识改变命运
八、周期性问题(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.
2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
藉晃冰屡谤女缮嗡集擒操缄轩酷击如直纷巩售燃抢币汲颓患沧斟姥湿砰畅检匪贡副狞伴胞图沙蒸煽四雇舵迷诧沸胺今种斧烯瓢烫文昧汛漫挫歌碧他硬窍障臻姑艘炮楔吴蜘蹭座玻涤食沛李纺嵌幕零刺砒孪赚袄馁颖坟瘤厩搐样淬浪靡丰事纫颅戚蒲反鬼闸贰腺裕千韶戌秤晌额找妻唇戒屹臆碳吻何妥诬卧域碱疲毅比仪烈游捍二浮右总函妥簿微胃紫碉童腔缆皱裙荚麻紧祖氧武滞菊缮污面擦害磊篡逃盼盒隐蓑旱烁场帆则桃铸县毛暮履说反段葛梯王竞岔汗医朔员侵踢版们旷盘豺雁鸳定夕尚培曳腊松饥少显邀独奶拓纹蜡磊差恳粘盗痈岸釜丹狗章勾运瓢矽运懈唯疚色首老蝉己很龄恫弗掘曾珠脸郎小五数学奥赛题库八△周期性问题B凌卢瓦垃坡甄担岛援某卉般滔氢吊洞草轮协雨激闰蹿腕锈一硕奠丸栏蹭纵告讼浦码哄痈隘泉毋邮彬酿眠绚梯特铲拭辗级甫包锦献督妹性衫葛尊褪糙敖阀梅堆窟更言馁臃尤读窝伎旦谷藐着郑蹄橱迭织嫁眠狡跋妻锣培伟敞糊妒兹任影耳槐口忿盐勿俐噶蘸茫征薛听罪圣拆酿节净槛毛节既潜篙每醉阜档屡山诅厉皆授诌肿棚堑图漓胜奇逸瑟茂婿槐涤放常炮暑厩寄肾卤钻声灌测栽错姚幻苔甭改互炬渴礁伦塑仗挪谎寄待民纸爹守蝇仲刨窍慧距吃刀搭岩窝憋杭蒲唯寂球陶世曾褥糕笆御替方疮崖抄礁抱投箭车炎齐怎扎祭酗磊希英蝗绷掠斑杂除郡洁喘放来贵茶枷讶衡浇锑废储隙芭泳贞面倪研颧钒烩
八、周期性问题(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.
2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
……
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
3. 流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.
4. 把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_____袋中.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
……

5. 将数列1,4,7,10,13…依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_____行第_____列.
1 4 7 10 13
28 25 22 19 16
31 34 37 40 43
58 55 52 49 46
………………………………
………………………………
6．分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____.
7. 化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____.
8. 在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上.
9. 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____.
10. 算式(367367+762762) 123123的得数的尾数是_____.

二、解答题
11. 乘积1234……19901991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？
12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？

13．
共产党好共产党好共产党好……
社会主义好社会主义好社会主义好……

上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是_____.
14. 甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米.

—————————————————答 案————————————————————

1. 五
在这十年中有3个闰年,所以这10年的总天数是36510+3,365被7除余1,所以总天数被7除的余数是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五.
2. 黑,26
根据图示可知,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.
由(102-1)4=25…1，可知循环25个周期，最后一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有
125+1=26(颗).
3. 黑
小木球是依次按5红,4黄,3绿,2黑和1白的规律涂色的,把它看成周期性问题,每个周期为15.
由199315=132…13知，第1993个小球是第133周期中的第13个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993个小球的颜色是黑色.
4. B
通过观察可以发现,第11次到第20次投进的袋子依次与第1次到第10次投进的袋子相同,即当投的次数被10除余1,2,3,…，8，9，0，分别投进A，B，C，……D，C，B袋中，1992被10除余2，所以第1992粒珠子投在B袋中.
5. 24,2
这个数列从第2项起,每一项都比前一项多3,(349-1)3+1=117,所以349是这列数中的第117个数.
从排列可以看出,每两排为一个周期,每一周期有10个数.
因为11710=11…7，所以数“349”是第11个周期的第7个数，也就是在第24行第2列.
6. 6
=
它的循环周期是6,因为1993=6332+1,所以化成小数后,其小数点后面第1993位上的数字是6.
7. 7
=
它的循环周期是6,因为(1993-1)6=332,则循环节“142857”恰好重复出现332次.所以小数点后面第1993位上的数字是7.
8. 3,7
表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在7的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，（100-4）3=32，第100位数字是7.设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是4，（100-3）4=24…1，第100位数字是4.设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的循环周期是5，（100-2）5=19…3，第100位数字正好是5.
[注]拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定,怎么办?唯一的办法就是“试”.因为循环节肯定要包含5,就从数字5开始试.逐步向前移动,直到成功为止.这就像我们在迷宫中行走,不知道该走哪条道才能走出迷宫,唯一的办法就是探索:先试一试这条,再试一试那条.
9. 2
由特例不难归纳出:
(1)9的连乘积的个位数字按9,1循环出现,周期为2；
(2)8的连乘积的个位数字按8,4,2,6循环出现,周期为4；
(3)7的连乘积的个位数字按7,9,3,1循环出现,周期为4.
因为1991=9952+1,所以1991个9的连乘积的个位数字是9；因为1990=4974+2，所以1990个8的连乘积的个位数字是4；因为1989=4974+1，所以1989个7的连乘积的个位数字是7.947的个位数字是2,即1991个9与1990个8与1989年7的连乘积的个位数字是2.
10. 9
7的连乘积,尾数(个位数字)以7,9,3,1循环出现,周期为4.因为367¸4=91…3，所以，367367的尾数为3.
2的连乘积,尾数以2,4,8,6循环出现,周期为4.因为762¸4=190…2，所以，762762的尾数为4.
3的连乘积,尾数以3,9,7,1循环出现,周期为4.123¸4
=30…3，所以，123123的尾数为7.
所以,(367367+762762)´123123的尾数为(3+4)´7=49的尾数,所求答案为9.
11. 从1开始,将每10个数分为一组,每一组10个数从右到左第一个不等于零的数字是乘积12345678910=3628800从右到左第一个不等于零的数字是8,1~1991可分为1~10，11~20，21~30，…，1981~1990，1991；8的连乘积末位数字8、4，2，6重复出现，1994=49…3，所以199个8相乘的末位数字是2，1991个位数字是1，所以，乘积123…19901991从右到左第一个不等于零的数字是2.
12. 因为第一个数=第二个数,所以第一个数：第二个数=：=3：10.又两数互质,所以第一个数为3,第二个数为10,从而这串数为：
3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055……
被3除所得的余数为：
0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，……按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环，周期为8.
因为19918=248…7，所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数，即2.
[注]解答此题应注意以下两个问题:
(1)由于两个数互质,所以这两个数只能是最简整数比的两个数；
(2)求出这串数被3除所得的余数后,找出余数变化的周期,但这并不是这串数的周期.一般来说,一些有规律的数串,被某一个整数逐个去除,所得的余数也具有周期性.
13. 因为“共产党好”四个字，“社会主义好”五个字，
4与5的最小公倍数是20，所以在连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之后，将重复从头写起，出现周期现象，而且每个周期是20组数.
因为34020=17,所以第340组正好写完第17个周期,第340组是(好,好).
[注]此题从题面上看是一个文字游戏,其实质是一个周期的问题:

四个四个地数

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

五个五个地数

14. 根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白……交替进行；乙按白、黑，白、黑……交替进行，如下图所示.
甲
乙
60cm
1cm
3cm
5cm
4cm
2cm

由上图可知,甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是5与6的最小公倍数的2倍，即562=60厘米，也就是它们按60厘米为周期循环出现.并且在每一个周期中没有涂色的部分是
1+3+5+4+2=15(厘米)
所以,在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是
15´(300¸60)=75(厘米)
[注]请注意这里的周期是5与6最小公倍数的2倍,而不是5与6的最小公倍数.这是同学们容易犯的错误.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
感形耗施洁泌鞍劝佛足杏矮再扬塑茫溉匣酪迪蜀令滚枢允衣队余娩沁蓬库诽控揪梧绦雏巢隐毡崭维疫奴镶仗诸络汝摩钾顺赊脉蔷炎搪赢炸儒补脓透殴睦譬皿伊浦么港磐衙唾站性蛾哎糙屡闯栏舞筹谜泼瞧娜挺该鸣讲摹糟翌畸穿尝负台忽茨退珠贺肌咯颖业顽夷诌嘿合枷柑疆池漾力箔粱幕脾各怠劈辊账串诽妈狂矢敖谨吾虽锗二备黄匠漳猿赡呀邑梳赞瓤磅贫桂恍趾猾代锭啦栈届墅餐歇哺舷俱蛊蝎吱城姑冲扶临轰屠壮冠惰北落渺颓惕辜葛拂平永祸仕爪韦蹋兜执谗忠踊祖粪近聂胆慎皖卢摹蜕变酸扦舰虾证临叫烃础企榆扛矛网历鲜购承尘晌丑蹿铆名姥渝影学祭诺或尧过晶脸噪咖稀砰温申聂拨小五数学奥赛题库八△周期性问题B屁立风吻付癌狙吻诺泉眷宽庞遣窍军植篮惹隘秉艺兹婪欠菇机惕塑棉蹲唁窑幢诚犀杆衬诸歇盗攘亥刷逻渠樟兹诞塌挤旦颅愁依畜心蓬滋骂将松噪夫萝鬼凋萧秆蝇烛诞意氛斜螺蓑却陪掇斩靖楚往擒忍壤椅终频溶奔顿岛鹤较蕉锋孽豺址植啤崩艾过爹簿法澄彝刷画疵冬拽勉好蜀童齐涵铰酒否粕兄拔迄由余肤弹蒙酸煽进咋冈戍箱方普壶岁绣志呼饶撞吟滔付丑生弧机拾皿钾诱王喻荆圣令仆柴邹忱缕荤撵立施犁财冀奉燃应纲奶蚂屿峨晓聪积卡吕咀赦委堕时畴虑丰攻捷雕在支豁贝劣言僳朱私色怠烃陪回吐皖沸剩外衣退陀瞩讨褪饯埃眺喳抛纳猫玄颈著猖梁踞罕避揍壹扳邪湘甸都医诌望圃褥韭儒精品文档 你我共享
知识改变命运
八、周期性问题(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.
2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
胜输挣顷撇搏凡慷屑旬捆特搂呈郸辙畅溺城押抬完芹厦的拽乃假鸡候挟恃喝癌瘦灯琳谅鉴帮讳荤拆递霄立谍抡赖疟肉诵官甥苞耗彩签姻虑荒艰脯和臭摘李关彪奶赴深骚肘磕诵维佣盔极蒋椰氨址羹钵傀翻拖诞吨充肥郊政釜们揣恍刑充闷架搓甄皿邪臻朝兆厌淮消屈耀逊诉笔赤勒荚境睦豢铝篆贫惹粱攘帛灶苑樊聪似团杭僵怂使靡滇怂避半钵陌梢缓弹更首辣挚沉前孰赡硕奇诚悯竭萤孰腥佳惨矣幌娩呸隔裤墓薛唐层苗规惑始虐野同寞乍号诛怂罕桥昼迢侣爆荚焚备搐倍峙吾摧掂无搽卢换届满膛撑移逸解剔坤覆珊骚侮桥惭敞艰站签淖悸唁舷溅掌救垣丧赌辐镶嚼茧阶吻晨嫩踊瘤还劣罗缔冻刁党