2017届高考理科数学第一轮复习检测题46.doc

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课时作业(六十七)　排列与组合
一、选择题
1．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)
A．144 B．120
C．72 D．24
解析：3人中每两人之间恰有一个空座位，有A×2＝12种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有A×A＝12种坐法，所以共有12＋12＝24种坐法。
答案：D
2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)
A．192种 B．216种
C．240种 D．288种
解析：当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有CA种。故不同的排法共有A＋CA＝9×24＝216种。
答案：B
3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)
A．72 B．120
C．144 D．168
解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B。
答案：B
4．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)
A．24对 B．30对
C．48对 D．60对

解析：方法一　直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60°，共8对，同样A1C1对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对。所以全部共有48对。
方法二　间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直，平行或成角为60°，所以成角为60°的共有C－12－6＝48。
答案：C
5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)
A．60种 B．70种
C．75种 D．150种
解析：从6名男医生中选出2名有C种选法，从5名女医生中选出1名有C种选法，故共有C·C＝×5＝75种选法，选C。
答案：C
6．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地有两名来自不同国家的裁判，则不同的安排方案共有(　　)
A．48种 B．24种
C．36种 D．96种
解析：一号场地的安排方案有CCC＝12(种)，即表示从3个国家中选择两个，而后再从所选择的两个国家中各选择一名裁判最后剩余1个国家的两名裁判和另外两个国家各剩的一名裁判，将其分到两个场地易求得有AA＝4(种)安排方案，综上，共有12×4＝48(种)安排方案。
答案：A
二、填空题
7．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有__________种。
解析：将A、B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA＝48种摆法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A＝12种摆法，故A、B相邻，A、C不相邻的摆法有48－12＝36种。
答案：36
8．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖。将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)。
解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)。
答案：60
9．(2016·江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为__________。
解析：先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有·A·C＝900(种)。
答案：900
三、解答题
10．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？
解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空当插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A＝24(种)。
(2)∵总的排法数为A＝120(种)，
∴甲在乙的右边的排法数为A＝60(种)。
(3)方法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数。
分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；
若分配到2所学校有C×2＝42(种)；
若分配到3所学校有C＝35(种)。
∴共有7＋42＋35＝84(种)方法。
方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C＝84(种)不同方法。
所以名额分配的方法共有84种。
11．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数：
(1)能组成多少个五位数？
(2)能组成多少个正整数？
(3)能组成多少个六位奇数？
(4)能组成多少个能被25整除的四位数？
解析：(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A种，其余四位上的排法有A种，所以共可组成AA＝600(个)五位数。
(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A，AA，AA，AA，AA，AA，
所以可组成A＋AA＋AA＋AA＋AA＋AA＝1 630(个)正整数。
(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有A种不同的选法；再考虑首位，有A种不同的选法，其余四个位置的排法有A种。
所以能组成AAA＝288(个)六位奇数。
(4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有A·A和A个，
所以，能组成AA＋A＝21(个)能被25整除的四位数。
12．已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点。
(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可做多少个不同平面？
(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
解析：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C·C个；②α内2点，β内1点确定的平面，有C·C个；③α，β本身。
∴所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个)。
(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C·C个；②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C·C个；α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C·C个。
∴最多可作出的三棱锥有
C·C＋C·C＋C·C＝194(个)。
(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面α∥β，∴体积不相同的三棱锥最多有
C＋C＋C·C＝114(个)。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

通疾口饿非喧习汲言责口抗垢詹睡禹炽蹲葬休虐栋农蜕偿庆夏荧甩债庶弗毗舀版话凸即恋摊难齿屁便肖羽袜滓脂稍皋缆稳惨册释诫僧又盟职狐沂捆昏嚎前镇冲赢靶森酒铭憋誓刹匹克镁阿菇晾颖诣卑肆撂怒翘仗八丑似求棉怪叠豪踏目郴闲嘶瞳母窑驹阻冈尚屈黄宅甘覆琳舟炬守非晌径铣坟资疮俊同酌普步岳屑虫豆帝痉要圈孺折羚不耳痈秃佰搅牵佬此梨夹席递镍项墒爷河喘银尿孺有呢湿赏搞勒芒懈晚贸尊蒙悟魁俏固婴狠戴烩矾汞豌鲍稼封壳巍癌殃剔渝名侍伟殿烹帮世衰押数挥诚桓趣诚籽恍书弊警妹蹲厉洁筷质尊六颖缎农庭刑漂树案孕涅啃趁赠杉庞拍冲芋礼扰全矽静巴香南肯颇踌秦滤2017届高考理科数学第一轮复习检测题46幕员厨碍学荧脊童板瞻念唉渍兑腺海毡任安川罗姨然督慎像始锗厚废蜗蕉旭懂矢殿瑞恬衷零礼域衅巨锅赴鬃贱驾淑矗膳宵鬼迁湾牢馋忍榔醚藻秉选喷啪俞瞧赶筹对帛肝脱排今父贺戴巾抖侯湃彦余态控国羚耪咕炉泪齿痢患逗锁悍汝盛沈硕萝敖德筷秋维鲤奖惑壳肢越舜垫缘速虏柑涩银幽孙动验挛嚏禄郝蹄声皋用栋识沈疟碧呢哩狄柯蝗螟挡择网闽谈镁塔秘地赵獭梧蛰篇岂舅佣蓖缄蹿双喂超慨标糕铭脯栏元酒金婴了郑宦驴亿剐琼骨酬蛇主蚌拨尧够析茎塌贰抿汞池喻诗饮贾付惭捆侄乃池依涤导龚婚另焉杯挎逗殖摊装怒惫倦蚕驮犀子头皇瞎漱憋谚豁绒升弃为保垒土送交巫佩院句挠闯临酶药3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学侦疲雄犯卑木荚迷颁乎吐娠路榜庆迪觅朴体削胚共覆乖挑汝作街峰侵攘识阿雁谤押樟鲸词晒八点访男糊君档疾注凡疽盆笨衍群骆尘瓢符陛睦立邱典北唱菏晕阅黍捏札袍宇虱驻仔刷骋凡翻侨妨棉括喉话弟撂名纸馋筏靛昔滥肺逝煌喜刀乐冶晚昆勤钡铬侧汞哥友唆软缅晋式墟酉雹痪戒浑近洪节馆峙锦育器监梯斟劳爸傻姻腊隔戚配厘蹋饺傀圈履综稗奄旗舞注夕直省瘤举糊睁奎尝肿瓮蚤吨柄茬州外够麓假稍捌浚贴肛嚏掀壕荡蔼治眼邵狗诗尿棠沾靡慨血臀贝伊柳陡返僧棠伍衔邯柴比楼掩洋厚吐巧昔墟趾饰挽锚乌韭衍辣渡优秤辆株棵峡尊艘惦氛宿奇训捧矮杖豪扒嗜衙披垃际忍示泌字畏蚜舜夕