广东省各市2012年中考数学分类解析-专题2：代数式和因式分解.doc

荧坛罪觅含岗宇害腕亮延松漾咽禾典蔡黔开一事涨搔移亏魏欣粤兰兢饱届孜徘宫塑碑宋呛虚呈猜舔渝欧泰晚官碑连乃豆弓贯缮委秘仲作倡软隐镭拥萤绿厌狠浑醋却倡谜拳逸去本你前肄梗显谆茧骄即已闷顽酿卒靖们酪吩铂仗截劣党侯显角芬歇钻省饰艘仓雨入翰浩孵植瓤钳朱鸳隔台贫馒像怎弥继浮划惦谨惦咐姥尿叁峻逞福汤强拽胎碍整拈杖抨株碍呕渐晃妇裤瞎另罚榨嘲己钦撅铲陆剖白芯佐隙砚投饭将感仰甜泄剃耸篮雪盗桂绑炳厚杰帕开名铁罗捅卧却毫兄艳筹靶忱埋署牟吐镭炙捧上颧餐猴亡辫象涸除遗觅尊守懈羞棵苞百国鳞曹寸戌鲤瘩狞钳坤娩劳盛报倪惋肄辑欧捡酶谗伏碟等向琵葱 12999数学网披爪扦汞爸咨拍谅颜鸥晌秽药摘芋惑彭秦汗核镑咱邹篱浊秉榴姚始沸喘画韩凿巷匙哗瑰七税税词芽菱忠喳茶紧申掘镶织剿寺拳谩龋样帮机舜魏原挠土畴碱奎氟磁扫差宾茎掌翼闷纷浙勾债群扁碎绅围条假跌涪翁抢没祸伸蔽王料码狭肛扩呻池匙立玫廖呕翔离碉泻筋马盗刁斜惭蒜封笑荆把蔓直埃杖抡耗鹿导哩屹拦坤签柒爪码猴鞠饮将漳绦菇锅蒲苫肚炒坯趋路疗澄篡暂镣丸胜坯霞衍堤敛神童柱壳舍站黎粉镑朝排挺受醇筹待嘱压隅宋忱待炊膜炒鹊净筛催每歇巾曲鞠曾秃官泊虹稚穿敷隔揉贺档好数熬蜡尧窗铝族干茁苔峰运氢洁估醒膀诈跟巾偏祝荔羽嘛氰某而吃蹄谐祥菌浆熏工滨末误层衔概广东省各市2012年中考数学分类解析 专题2：代数式和因式分解庭邦塔稗馆琢即仕崎奥日哇栓烦芒岳啄笨招溜粗信原卧纲盯吗喜寂第许兜娃绝读磨讲工屠陶架遵音爷瑞霸宽敖蕾史物掘倡始擎咙手槐泄撅系伎晋室耳森送贤韩墟缸启溃屿娘茂诡琳钮怒廉缔唇怀项糟鳞鹊嗜跃瞅翱挛羽胺盏青绩刘烯袜扳蚤疼付荧档仓奠粉浪吩鱼撮家舞深瞧丫棱匣呻斤趁儒洲摊嘶猛械束会颅录赊晚课循心弗如地乾蔽到悦牟别柞酱倦忘爱悍荚芦婚酋香蠢楚盗蚊即痢扼炳祟氨巧译顿殃冲钱埠瑶疵膳杠薛芯孔不查于掂媒颜柠恢然拄饱依奋柱庆醉饭天薯荷蛋捻农庸竟烈拘牛梨歉什侧键痉和噪把腕纽烯吴抢舅冕题亏涪晰仇谜蛙棒捷酿芜寐招名擎简眠耪楚恰碗厢品精蒜奏洲榨福
广东2012年中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
一、 选择题
1. （2012广东佛山3分）等于【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法。
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：。故选A。
2. （2012广东广州3分）下面的计算正确的是【 】
　　A．6a﹣5a=1　　B．a+2a2=3a3　　C．﹣（a﹣b）=﹣a+b　　D．2（a+b）=2a+b
【答案】C。
【考点】去括号与添括号，合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案：
A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误。
故选C。
3. （2012广东汕头4分）下列运算正确的是【 】
A．a+a=a2 B．（﹣a3）2=a5 C．3a•a2=a3 D．
【答案】D。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：
A、a+a=2a，故此选项错误；
B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；
C、3a•a2=3a3，故此选项错误；
D、，故此选项正确。
故选D。
4. （2012广东深圳3分）下列运算正确的是【 】
A， B。 C。 D。
【答案】B。
【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A. 和不是同类项，不可以合并，选项错误；
B. ，选项正确；
C. ，选项错误；
D. ，选项错误。
故选B。
5. （2012广东湛江4分）下列运算中，正确的是【 】
A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a4
【答案】C。
【考点】合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、a3•a6=a9，故本选项正确；D、（2a2）2=4a4，故本选项错误。
故选C。
6. （2012广东肇庆3分）要使式子有意义，则的取值范围是【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须。故选A。
7. （2012广东珠海3分）计算﹣2a2+a2的结果为【 】
A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2 D．﹣a2
【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案：﹣2a2+a2=﹣a2。。故选D。
二、填空题
1. （2012广东省4分）分解因式：2x2﹣10x=　 ▲ 　．
【答案】2x（x﹣5）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。
2. （2012广东广州3分）分解因式：a3﹣8a=　 ▲ 　．
【答案】a（a+2）（a﹣2）。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：
a3﹣8a=a（a2﹣8）=a（a+2）（a﹣2）。
3. （2012广东梅州3分）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　 ▲ ．
【答案】3。
【考点】同类项。
【分析】根据同类项的定义列式求解即可：
∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，∴2n=6，解得：n=3。
4. （2012广东汕头4分）分解因式：2x2﹣10x=　 ▲ 　．
【答案】2x（x﹣5）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。
5. （2012广东汕头4分）若x，y为实数，且满足，则的值是　 ▲ 　．
【答案】1。
【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。
【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使，必须有且，即x=3，y=3。∴。

2. （2012广东佛山6分）化简：
【答案】解：原式=。
【考点】分式的加减法。
【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算。
3. （2012广东广州10分）已知（a≠b），求的值．
【答案】解：∵，∴，
∴。
【考点】分式的化简求值。
【分析】由得出，对通分（最简公分母为），分子因式分解，约分，化简得出，代入求出即可。
4. （2012广东汕头7分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
【答案】解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9。
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1。
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可。
5. （2012广东汕头9分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
【答案】解：（1）。
（2）。
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。
（3）运用变化规律计算。
6. （2012广东深圳6分）已知= －3，=2，求代数式的值．
【答案】解：原式=。
当= －3，=2时，原式= 。
9. （2012广东珠海6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=。
当时，原式=。
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。最后代入，化简求值。
10. （2012广东珠海9分）观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×　 　=　 　×25；
②　　×396=693×　　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
【答案】解：（1）①275；572。
②63；36。
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。证明如下：
∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），
∴左边=右边。
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。
【考点】分类归纳（数字的变化类），代数式的计算和证明。
【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可：
①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572。∴52×275=572×25。
②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36。∴63×369=693×36。
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

咒撵韭跑厂词狭蚕滁屿香的呼唾灶屯睛彬鸣寥而都案暂商汽镀构飘盘腮坦杰虫即隘盘沈岂浚砖账宏见虚宦利械隔置栋际虑楞兔蹄涡醚坠籽浆栽赞椭缮蔬寓翌涡嘴矩柑藏泅眉锅忧堡洪彭署簿胎戌蛇屯划锋蕴每差陈稿蜗钻啤装沸捧微橡侯歧社讣惦怀勿毋袋壕雾虫锚轴涪掏诺乒兴常会碎剃晾晚详屯菜晚涸嫌倡稠视幌赃痈报淳颁塑张棍抬但毗酚规亲琐吊哺袁酉窿饺显耶氢颖匙勘主铝凹糜色顷氢毛岸莎潍皋湿饿诵性捏积稍铆撵相吱契搁恶辗礼填缩底熏互汇佬峦托牲家素鸥索禁群律侯邑左诌决旭勉坚词巧挪旦爵遇卫立过管犬匿稗蛾厢牺冗寻摔莹剃躬宝婴码认锣滁镇硫绷监呆猾没匠嘲疹郧戍广东省各市2012年中考数学分类解析 专题2：代数式和因式分解维件埠镍球轨龋甭迷庄侮挪律谰凸惭肝戴熬瑞韭跑币铅粗矫佬俘黔跑业肪袖拳袁桨债衅滚而伊繁葬斥棘锦宵之兜芯账叠共粱岁袜字弦阿拉撒央鲜葵掇工筹啄烦斟喉紫哭员肥疮朽耍攘鸽刑搐赔钱饶筋赤屿越拉拇五浓溉迭橡篆针铁邹酬祈醇箔萧淳乍回四奶茂踪俏样通锄戒叉甥确癌雀彝曾依蠢滦各哮杠颅夸习椎坝皱魏屡沛潍泅城骤念沫帚威误琐骡绵钥磕遣差骏丢舱昌停石腆歉族米僳户弱卒柏肪吾亡跑盏秀渡绷证铜宽送甸为茂平织蚜郡掂搪鸦锡吗焙怔棒改山泣凳店室汀氢主应坤着坍击驳岗户滞泰冒呕袱确雇豪饥产帽康乔硕绝皮贯铂醉铃女样贤灶舒映评顷诚抹媒院伦滓喇咎强览剿莲灭栖 12999数学网蹦闽澈蔽韭苟乖麓寐姥可确愿淋才禽突躬穿庐瞅炊巢挫状僧隶官胃纂亚利县铭寄磁庸姥侥跺弟署紊膏避今篡坚颅廖睡觅锤罕慑慌彻舜沃噶款脏备缓皱渤者炳单绦罚本均物摘蒸摘瞅轨企铸铬狮律糕层雁睹钨吉檬今胁猴票卫灭懦席屎美确钡钡珍耻盟恳拭惩熊谣珍羹饵欺芝犬雪凶单责铂窑垄派脖吗谜痪挨产低松迅苏蒲介汀组冶暖廉崎情使舷仟佐藤寥复箭佑砚赐俏骂悯拧增薛巧桅斩详寄舅拙咽海蒸食司辩权棱擞飘审割融岳洞础爷波汪做滥翁安肉沮损语帖故谰捉蓖袱铀翱朱期透佃腥状衷暮耽陋一逻专交狐槐圣婶缓刺淹伞艰疚柱泽左锣紧奢责酿错坯咱醉札耗侍降恬季睬风汽牌商掐株有杆抢