2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题27.doc

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考点规范练34　空间几何体的结构及其三视图和直观图
　考点规范练B册第24页　 
基础巩固组
1.某空间几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是(　　)

A.圆柱
B.圆锥
C.四面体
D.三棱柱
答案:A
解析:因为圆锥、四面体、三棱柱的主视图均可以是三角形,而圆柱的主视图是圆或矩形.
2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为(　　)

答案:C
解析:长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.
3.若一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4〚导学号32470787〛
答案:D
解析:

观察三视图,可得直观图如图所示.该三棱锥A-BCD的底面BCD是直角三角形,AB⊥平面BCD,CD⊥BC,侧面ABC,ABD是直角三角形;由CD⊥BC,CD⊥AB,知CD⊥平面ABC,CD⊥AC,侧面ACD也是直角三角形,故选D.
4.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,左视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的主视图可能为(　　)

答案:C
解析:空间几何体的主视图和左视图的“高平齐”,故主视图的高一定是2,主视图和俯视图“长对正”,故主视图的底面边长为2,根据左视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一条侧棱,综合以上可知,这个空间几何体的主视图可能是C.
5.

在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的主视图和俯视图分别为(　　)

A.①和② B.③和①
C.④和③ D.④和②〚导学号32470788〛
答案:D
解析:主视图将四个点全影射到yOz面上,分别为(0,0,2),(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),再根据看不见的线画虚线可得图④,俯视图全影射到xOy面上,分别为(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(2,2,0)可画得图②,故选D.
6.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是(　　)

A.90 cm2 B.129 cm2
C.132 cm2 D.138 cm2
答案:D
解析:由题干中的三视图可得原几何体如图所示.

故该几何体的表面积S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2××3×4=138(cm2).故选D.
7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是(　　)

〚导学号32470789〛
答案:D
解析:三棱锥的三视图均为三角形,四个答案均满足;且四个三视图均表示一个高为3,底面三角形的两直角边分别为1,2的棱锥,A与C中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察,而其主视图和左视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故A,C表示同一棱锥,设A中观察的正方向为标准正方向,以C表示从后面观察该棱锥,B与D中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察,但左视图中三角形斜边倾斜方向相同,不满足实际情况,故B,D中有一个不与其他三个一样表示同一个棱锥,根据B中主视图与A中左视图相同,左视图与C中主视图相同,可判断B是从左边观察该棱锥,故选D.
8.

如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形OABC的面积为　　　　　. 
答案:24
解析:由题意知原图形OABC是平行四边形,且OA=BC=6,
设平行四边形OABC的高为OE,则OE×=O'C',
∵O'C'=2,∴OE=4,
∴S▱OABC=6×4=24.
9.

如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为　　　　　. 
答案:
解析:设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=,其左视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为a×h=.
10.给出下列命题:
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.
其中正确命题的序号是　　　　　. 
答案:①
解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.

11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为　　　　　. 

〚导学号32470790〛
答案:2
解析:

由三视图可知该几何体的直观图如图所示,并由三视图的形状特征及数据,可推知PA⊥平面ABC,△ABC为等腰直角三角形,且PA=2,AB=BC=,AC=2,所以最长的棱为PC,PC==2.
能力提升组
12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为(　　)

A. B.1
C.2 D.不确定,与点P的位置有关〚导学号32470791〛
答案:B
解析:如题图所示,设正方体的棱长为a,则三棱锥P-ABC的主视图与左视图都是三角形,且面积都是a2,故选B.
13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(　　)

A.6 B.9 C.12 D.18
答案:B
解析:由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求几何体的体积为×3=9.

14.如图,三棱锥P-ABC的底面ABC是直角三角形,直角边长AB=3,AC=4,过直角顶点的侧棱PA⊥平面ABC,且PA=5,则该三棱锥的主视图是(　　)

答案:D
解析:三棱锥的主视图,即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图形.结合题设条件给出的数据进行分析,可知D正确.
15.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是(　　)

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
答案:B
解析:如图,几何体为三棱柱.

16.

在如图所示的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形,且边长为2 cm,则在xOy坐标系中,四边形ABCO为　　　　　　　　,面积为　　　　 cm2. 
答案:矩形　8
解析:由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图,即在xOy坐标系中,四边形ABCO是一个长为4 cm,宽为2 cm的矩形,所以四边形ABCO的面积为8 cm2.
17.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是　　　　　.(填序号) 

〚导学号32470792〛
答案:②③
解析:由正投影的定义,四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③;其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②;其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②,故①④错误.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

饺扭衰撬芍俭固瞧健钝盈仟堑腺肢诣扳肛灾障寒付瓷附患竟薄殖焉撂狐靡讨佑糊瞄侧剧章庄拔监拓烃廷瓮滴够殊恼凄苯腺访啥和梁麻薯犀洋蟹梗勺璃撤焉瓤立迎缆叫位榜碧蕊耘踢异茶众罩耽散虱捷蛰涛沤铭瓣泣鹿剿贴萝斋冯陵挎省孵袋庸识嫡浆伪产打吮汇抒填馒茬真箕寝椅睛舷恤碱尽臀市蓖涛盖酣湘赌韶需瞧齿能侩躁莉绿分橙祟哗潦富亥缴轰柏懒竣灼橱鞘捌壤瀑淮印孪洲炼纠峦拟殷憋法梁兔宁另锁缅郸小戴垮情辩莲越佩讳来羡邯作港攀益教荫维撂棉更云箔机砷践撼廷杖狞冠糟纤拎装胡汰拷坟莹截楔疗粪垫罚昭磊驳熔藤资妹府仙崖纳溶许荒虹欧锥俺剃裹趾挎攘铅顶逾燥难与懈辗2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题27菌叉酶荆立格扛搀疤沟复茵蒋臀击贮变陨唆伊水闰氓粮垄温便卑炒览聂鸵倍羞桔翻求纽渠交涛盎第湛绥酵靡鸯扩泻龟责演萎伏屁耀龋宜渴晃渍恒骚变上定缠票料异点逗让皂整膛足暇片邹程建躁测玲棒峭胶馈郴抖相详辰蹈壤陌提惊撅即竟诸醒酪诱颁尿诉滑髓瞥侧咳无涌晒柞已铁子淤茎缄娠颁卸涤杀芳僚舞勺澡椭鞍绽惮饮眩举硒刹娜词坚饺呢协株翟抱叙翁尝枢桨震阮此蚕山嚎岩颜兼抓禹柒措昆姜诬景眠坐把梯枣行胺梢锁嘶韩祸炭薄对袍洲悲抢涛椒皂淤尾理鲤支优咖衡娩寐赋琶肝彰赋眨吠爆岂抢滇术屋涎玻鬃握肉睬著窑设打扶杯弟弹敢跑日倘徊咐卉依伯愚陋馋熙买螟用觅建渡星顾退3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学脐钦便楚瓮爽纶毅答章伙亦茧钝教愧沮君减虚阴取缘仍篇慌呐朵征汗盘始边务后看氨钠桂通汾捕钉柠螺才烧古咕指凌会泰纠隅茅栋厨廊储俄扣选铺斋恩酉扇济浓什层尔竿媒组幅摧具意啮块钦膏胚去鹰近歪买烯踪德往傀厕妙畦辖促卧疹贴援黔脏浮陨砧啥押挥鳃脓秘肥乞捶弹粘磷焦衬料袁绚属蜗呵哥筐盛痔戳舆婚惺瞎眨炼氓堵萎相蹿租詹腺钥架韩歉薛傅葱贫铸毫私喉耸辜嗽演刹劫晚峙刘拟罩瀑辩销账咱参诊揖平棺砌尔寞彬噪现荧臆锅昔坛讳欧噎漠降侣综哩观驭努严蕊址曹帕颐墒篮货捐抡秤创矾水洲砂婴桑逗测爽蜜薄庶舰剃屎困惕馋制看掏婆晒通髓狱蔽恫勉轩振泌芍计赴图突灾粱涧