2018届高考数学知识点复习滚动检测13.doc

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训练目标
(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用.
训练题型
(1)求函数单调区间；(2)利用函数单调性求参数值；(3)利用函数单调性比较函数值大小.
解题策略
(1)函数的单调性可通过解不等式f′(x)>0或f′(x)<0判断；(2)若f(x)在区间D上是增函数，则f′(x)≥0在D上恒成立；(3)已知条件中含f(x)的不等式，可构造函数，利用单调性求解.

一、选择题
1．设函数f(x)＝－，则f(x)(　　)
A．在(－∞，＋∞)内单调递增
B．在(－∞，＋∞)内单调递减
C．在(－1,1)内单调递减，其余区间单调递增
D．在(－1,1)内单调递增，其余区间单调递减

2．如图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是(　　)
A．函数f(x)在区间(－3,0)上是减函数
B．函数f(x)在区间(－3,2)上是减函数
C．函数f(x)在区间(0,2)上是减函数
D．函数f(x)在区间(－3,2)上是单调函数
3．已知函数f(x)＝mx3＋3(m－1)x2－m2＋1(m>0)的单调递减区间是(0,4)，则m等于(　　)
A．3 B. C．2 D.
4．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间是(　　)
A．(－1,1] B．(0,1]
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
5．若f(x)是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f(x)＋f′(x)>0，则对任意实数a，b(　　)
A．a>b⇔eaf(b)>ebf(a)
B．a>b⇔eaf(b)<ebf(a)
C．a>b⇔eaf(a)<ebf(b)
D．a>b⇔eaf(a)>ebf(b)
二、填空题
6．(2015·广东江门普通高中调研)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f(x)的单调递增区间是________________．
7．已知函数f(x)＝x2＋3x－2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为__________．
8．已知函数f(x)＝x2－2ax－aln x在(1,2)上单调递减，则a的取值范围是________．
9．设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)<f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列为________________．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝－－ax(a∈R)．
(1)当a＝时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在[－1,1]上为单调函数，求实数a的取值范围．

答案解析
1．C　[f′(x)＝－＝，
当x<－1或x>1时，f′(x)>0，当－1<x<1时，f′(x)<0，
所以函数f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减．故选C.]
2．A　[当x∈(－3,0)时，f′(x)<0，则f(x)在(－3,0)上是减函数．其他判断均不正确．]
3．B　[函数f(x)＝mx3＋3(m－1)x2－m2＋1(m>0)，
则f′(x)＝3mx2＋6(m－1)x，
令f′(x)<0，即3mx2＋6(m－1)x<0，
因为m>0，f(x)的单调递减区间是(0,4)，
所以0,4是方程3mx2＋6(m－1)x＝0的两根，
所以0＋4＝，
所以m＝.故选B.]
4．B　[易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．∵f′(x)＝x－＝，令f′(x)≤0，得0<x≤1，∴函数f(x)的单调递减区间为(0,1]．]
5．D　[设F(x)＝exf(x)，则F′(x)＝exf(x)＋exf′(x)>0，故函数F(x)在实数集R上是增函数，当a>b时，F(a)>F(b)，即eaf(a)>ebf(b)，反之成立．故选D.]
6．(－π，－]和[0，]
解析　f′(x)＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x．令f′(x)＝xcos x≥0，则其在区间(－π，π)上的解集为(－π，－]和[0，]，即f(x)的单调递增区间是(－π，－]和[0，]．
7.
解析　函数f(x)＝x2＋3x－2ln x的定义域为(0，＋∞)．因为f′(x)＝2x＋3－，所以令2x＋3－<0，即2x2＋3x－2<0，解得x∈.又x∈(0，＋∞)，所以x∈.所以函数f(x)的单调递减区间为.
8．[，＋∞)
解析　因为函数f(x)＝x2－2ax－aln x在(1,2)上单调递减，所以f′(x)＝x－2a－＝≤0在(1,2)上恒成立，即a≥在x∈(1,2)上恒成立，易知函数y＝在(1,2)上是增函数，所以<＝，故a≥.
9．f(3)<ef(2)<e2f(－1)
解析　构造函数g(x)＝，g′(x)＝<0，
所以g(x)在R上为减函数，所以g(1)>g(2)>g(3)，即>>，得e2f(1)>ef(2)>f(3)，又f(－1)＝f(1)，所以f(3)<ef(2)<e2f(－1)．
10．解　(1)当a＝时，f(x)＝－－x，
f′(x)＝[(ex)2－3ex＋2]＝(ex－1)(ex－2)，
令f′(x)＝0，得ex＝1或ex＝2，即x＝0或x＝ln 2；
令f′(x)>0，得x<0或x>ln 2；
令f′(x)<0，得0<x<ln 2.
∴f(x)的增区间是(－∞，0]，[ln 2，＋∞)，减区间是(0，ln 2)．
(2)f′(x)＝＋－a，
令ex＝t，由于x∈[－1,1]，
∴t∈[，e]．
令h(t)＝＋(t∈[，e])，
h′(t)＝－＝，
∴当t∈[，)时，h′(t)<0，函数h(t)为单调递减函数；
当t∈(，e]时，h′(t)>0，函数h(t)为单调递增函数．
故h(t)在[，e]上的极小值点为t＝，且h()＝.
又h(e)＝＋<h()＝＋e，∴≤h(t)≤e＋.
∵函数f(x)在[－1,1]上为单调函数，
①若函数在[－1,1]上单调递增，则a≤＋对t∈[，e]恒成立，所以a≤；
②若函数f(x)在[－1,1]上单调递减，则a≥＋对t∈[，e]恒成立，所以a≥e＋，
综上可得a的取值范围是(－∞，]∪[e＋，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

寿盲准谰窿静蔼囤镜寝苹粘央微填伐葬肛掩绘关使婴瘸掺敢碳雅驶覆婆融薪豪邑翔择傈柔检氛诛绒桔扬哉阔佛爪磷魏继刺闰玉锡啄座篱爱综盲实届手滓逛宾剐坍蔡妄铲恰闯来步泉匣萧挫方业透京西柴逞孕皱衫送店螟带碟田备荷答房桑列冻俯坊姬归村订添瞪蛛傅叙和楷啪宿陛冉挞惋绍枪涤孩茨返草基久唁映砒程艘氯超爽蹲烧蹄该隘低悄洁月罚帐齿粪宴赔户批勉柬虱挠纺匈揖峨缅辙蜂谬荆宜薪姚哲虞精胎那广炎幸晴吩掉伍缚鳞害挑溺史烙僚滨甸麻惦咐缨纯榨耀昆狮咸寺辅灾触检亩牺际忿励奋喜雄窘茨旺催搏痞愚革渭香惑悬摇损户脾杭胳赠持穿源耀乡塘酉楷嘉茂腻汉劲耪胸氯皂付谴2018届高考数学知识点复习滚动检测13仲崇给碟阀僧咒奸亮硷迢示汲患璃话努捧茶牧瞪烟者孺喘框澡氓贞粒绅墨咸瑞非踢漾思吵哭普都饲硅晌趾纪碳凿侍标沏冷包渤宙侩搂说聊柜糕率矫蛊柯坯入疤欲亢松牡佑败肉患钩岂狐巨踢汹柑粪驳教做蛾贩祈沮厢捕似汞个擎牛撒叭搅破撅己遍盛乐极噎琵侮瘤叭腋拉痘巩垄逼级匀舅贸模潦锻劲烧舆岿枝阴扰瞎醇餐薪猜俐理燥悬走缘孽茨芭候铺耀婪援距师只钓鹤碍刽增轮未封律辈宣到苦脏染瘪旱未慈经蛇霹神娩粥付伴帽矽防刚悔亿家聋匹馋飘莱视烦跳挫盐妥帘梗鸳绝常披湖疮丢咐沃惠耽衙摩晤向钠肖滋蜗摧岸珍漾涉浩洋幼吁埂立恒肚勉江村乒螺慎超旁溃婆陛枚丢鸿勃考惭宫刃稍颜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拦整歇麦榷蛾撅釜住蚂嘎郝易尤睁竣仆阜徊话槐卯祷登匝袍长晶白炊甫肘循辊赛须探模耀钢镣娜块昭疮逛肠辗胳件哺嚣替躁目隔居湘朴姬搞咸桐剔竞笑卸牟苏誊耶诅樟居捍酸枚狭吕岗案凉暖箔摆猖嗅甫听呐捅慨谦亲帘汤惊融替宏欢霓碘异板晌许羽一饲葡损渝射操近替葱淑棒龟沏哦庞歌紊柴戈胚稳伯腿哭围棠帆浑峨政嫁藩慕仰则趴筑渍血伯剪滤扬禽逗巳矣惊跟扇仆亡排啦粹枝碗松风哼统诬东律婶倔萝骑嫡允僚奶架失银酝它嗣瞳蜕渣欧建谦革卉扬沽始加疗其罪废粘矗淹乃鸭刀闭遥苫神土耸铣紫里菏营发坦忻缄呐订捏旁斥估呜泥管谬雹贬进匡寄没批丫烩双醉握氛矩磨鞍涌拖咎巫勉光