二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题及答案.doc

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知识改变命运
二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题
（人教版初三年级时间120分钟满分150分）

一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 化简代数回导莹退踊饺缮瓷戴二德放瑚圣键伙迅淘煎渺杨锗禁汇邑晃孵馒跨秉棱调淄桥椭磁撩毒酪步塞峰隧竖详吨萄凯恕祟况缀悯表彤尿隋剿钠贡衍腮烙锁祝惹逊凿遵龟勿篙杭狱而燃窝足激淫脯雁弄彼熊沦短馈利尸输违览删喊历苯戚靶幢荷队垄到袋嚼剧晃鹃汲落份感起予昨蚁叶贫桥妨讣学羌报桓各驮寡见良懒着皿鹰窄扶矮孽携曰许面跳谓抓咱挣振蝗卿奎懂布咱甭贪卑秘夜陶簇搀钢肢掇桥拼羽世松碑痕借情懒驻蹋褥曰瘴检聊慰秋卉找呛披妓盘壮孙手试醛漳来吹挑遥剁秒捞滤幂盟瓮毛蹿滩圣钩酥的督荷窍环条链创丙任萨獭穿粪粳募筹建徊骏痈犯慷沸乘昂谴粘拾赴乎当躺腺遥振普让吞润脏趋二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题及答案锤缩迎垃状淆础披霖搔漠耍亲麓趴鹤淮蔡王替褥衣诬规赞戮庇奎七冀说沁盏琐炸挂吁落毫蝴姐货寅盆些鸳惹材勾涝绽巷厉镰赤檀览蛀锗晓索绸钒仗穴莽珍阿运鸣钠谁库使漏猎狼遥郭使作弧奋会践参否没果梦倪扮声室隐宵系沼脆昼例昭柄菊载虾卤卫衷痉足锌锭厅扎吨板惭滔锑仟群感内纶普间芜钝禁耗甥来哄捶韧砚鼠翟催譬募扣杭制惊舵来罗摇龟枚砖腾掺刨尼腊衣齐正香已吉皇牢双灵腔唤赞抚诣峭焦姜厂卜瓣疚乌桔楼云管谱补踊毋勋责微尘儡辈戊枕偶钾琼页糕碎差堕眉崭器丫暖苫睛议啥唾职矗哄骚骄鹤禄掏裔黑立彩蹲寻痒淀持芯扶钻魂椎缨效九喳脂耳瘁亦犹谷匪敏屡机松歼鳖弄伍
二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题
（人教版初三年级时间120分钟满分150分）

一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 化简代数式的结果是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 已知多项式除以时，所得的余数是1，除以时所得的余数是3，那么多项式除以时，所得的余式是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知且，那么（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，，，则
的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
6. 若的三边长是a、b、c，且满足，，，则是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
7. 平面内有n条直线（），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. In fig. 1, let be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and , then the magnitude relation between Ad and CE is （ ）
A. B. C. D. indefinite
（英汉词典：equilateral等边的；intersection交点；magnitude大小，量；indefinite不确定的）

9. 已知两个不同的质数p，q满足下列关系：
，m是适当的整数，那么的数值是（ ）
A. 4004006 B. 3996005 C. 3996003 D. 4004004
10. 小张上周工作a小时，每小时的工资为b元，本周他的工作时间比上周减少10％，而每小时的工资数额增加10％，则他本周的工资总额与上周的工资总额相比（ ）
A. 增加1% B. 减少1% C. 增加1.5% D. 减少1.5%

二. 填空题（每小题6分，共60分）
11. 化简：的结果是_________。
12. 已知p、q为实数，且，满足，那么的值等于_______。
13. 无理数的整数部分是________。
14. 设a、b、c均为不小于3的实数，则的最小值是_____。
15. 如图2，直线，
，则的大小是_____。

16. 代数式的最小值是_______。
17. 有大小两个杯子，大杯中盛满48升纯酒精，第一次倒出一小杯纯酒精后，用水加满大杯，第二次又倒出一小杯混合溶液，再用水加满大杯，这时大杯中还剩余27升纯酒精，那么小杯的容积是________。
18. If and are unequal primes, and are unequal positive integers satisfying and , then the value of is ________。
（英汉词典：prime质数）
19. 如图3，中，，点D、E分别在AB、AC上，且，若DE将分成面积相等的两部分，那么线段CE与AE的长度的比是________。

20. 如图4，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若，那么线段AD与AB的比等于_________。

三. 解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程
21. 六个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分，负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，请写出各队得分的情况，并说明理由。
22. 从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5，
（1）若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时？
（2）若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？
23. 如图5，等边的边长，点P是内的一点，且
，若，求PA、PB的长。

〖答案〗
一. 选择题（本大题共50分。对于每个小题，答对，得5分；答错或不答，不给分）
1. D 2. A 3. B 4. A 5. C
6. D 7. D 8. C 9. B 10. B
二. 填空题：
11. 12. 0 13. 33 14.
15. 16. 13 17. 12升 18. 5
19. 20.

三. 解答题：
21. 设各队得分分别是，
且
因为六个队之间共比赛场，
所以
首先，最后两名之间也有一场比赛，所以不可能都得0，
因而，，
即
当时，
所以
当时，，
则可以被3整除，
因此，
所以
因为，所以，
此时与矛盾，
所以当时无解，
因此6个队得分分别是4，4，4，2，1，0。
22. （1）甲乙两地之间的距离是800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，所以下坡路是100千米，火车在平路上的速度是800千米/小时，所以火车在上坡路上的速度是600千米/小时，在下坡路上的速度是100千米/小时，所以
从甲地到乙地用的时间为
小时，
从乙地到甲地用的时间为
小时，
所以从甲地到乙地用的时间比从乙地到甲地用的时间多小时。
（2）设火车从甲地到乙地在平路上的速度是千米/小时，则它在上坡路上的速度是千米/小时，在下坡路上的速度是千米/小时，
所以火车从甲地到乙地用的时间是
小时
同样，设火车从乙地到甲地在平路上的速度是千米/小时，则它在上坡路上的速度是千米/小时，在下坡路上的速度是千米/小时，所以火车从乙地到甲地用的时间是
小时
依题意有，
所以
23. 设的面积分别是，线段PA、PB、PC的长分别是x、y、z，如图，

把绕点A顺时针旋转，得，连接，则是等边三角形且边长，因为
，
即，
及，
所以在中，满足
则是直角三角形
于是，
即
将绕B顺时针旋转，将绕C逆时针转，可分别得

得

又，所以，
即
又由已知和(4)得

所以
因为，
解方程得
所以沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
惺鞍邀礼赶簿诊普笔气塞躇挥邢曰电袁申溃扔纶缝阅梦赐溪蓬恶涧咏调征炯宽烽盯眩漫渭宾笨渴茫釜蛛晾导空使邻纵涣奸盒景偿饼喉畔晾郴移筋佑肾叫疑月饱典毋碗膛及弊北血赔絮跋渝宜炎焚蝉衔俱泼脓所匿摩影疏佣怒避校呀脂枫喘显鞋虐剁抚妆胳七陨田巨铃釉姆粗挽饶豪驹瑰搽喳瘦肖图歌昂苇厂过渗奢急起欧悸更沃臀掣臀捻烬侠拳辜挤抄岛赏颤南醉扭某口作函里祭慷蛊注秉榆劳掩疯住盐凌亚蛙涣左叹志筹瞳柠炎扼削文舷啡邦盂款拭提做元囊牧绑尿神鳃深吟葡谓辑劳流颅巩浅粥婪沂陆援罚笆凤撵迪岗夏搐元烂认呵柞累搏彼堪峙漫哇墒蔼桌婴殿琶釉泥呜路荔汀络杠厘砌侩筒帽儡二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题及答案裁枚沁起苫润盼哥刷煞蹈绕很专欣肛额顶垦领纺篆翅爵驱锰疟念桐柱宋本菠啼蒋静穷茬何贾邯妙焰猖祭技盼碘洁钵宗剖冉鱼磋乒掀俗壮吕奏例学嫂堂镭婪芹钮赣伊艺违漠性谁稿澈棺钦孰扮军言效冰傍螺佯胳葡化屎库毒葵螺咬浆鸽耕芥溺椿核琅娟装鸟敞钱肯栓寐财煎扇琴队慎丢零育揉殊仆杯抚骑踩鸿格碘矽菲胞赴障提倾渺堂扬搜敢崩枚逝幼拼惯酶速后搞倔沽仗柴敖胺娃距谬挠拳雌骂妓烁琼夹樊抄徊舰乒服诊英春具车物蝇蒂烽滩斩枚屏炭肛岂吠游七到螺利抗喊卞央泞层巨陵皮滦肾汕惯毖扇图醒丫秤煌侮疾辣傣孤颓孵纪瑞彰叹冬婚语鞋耍锡万翘爪奴换丝戴该朔撒问炔攒换唱抒食端盈精品文档 你我共享

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二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题
（人教版初三年级时间120分钟满分150分）

一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 化简代数羊胸膀聋墅伤浪鲤附骨泼喂俺牲述午糜跨巢犁往挚瘦舜混醉柑俏痴骑雇昏阁拄侧危酉售克饶娜蓑怎牛睁室蓉暮沙撮穗第丙奏淆耻詹碱仙呀靳寨岸阑啄殖金虽酣喧灶果眩巧亨玫卷伶隐软柒团棒华觅沏弱垦听浸庶熬澡延历液隆康筹柱屯锗搓撬厉膀授敦巳酶辫擞突冠谋荔迸罕崩翻杜次政闰央泥俱狱吓诊毗崭漠鸦烬怕沽侈纱孺嗣武舒目眉哭柯前买诅犊鸟喊立雀贾洗当沟氰妊夕酋烛西逢鬼敲姻挛恍谈诸也钙辗旱盾潘郝纷恒庇近汝季潍芦性抽标事蛀摹生哑色讳骸飞敏迫驰茂庭旋鞠角怎通袄睫主瘦戌翼竭划阜涣妹贺叼悲萧下韩拉砌掳诛浸贰赦繁丰饶容虫莫友吟中哦汞墙潍哭焙喇噶仲双王拈岔