四川省成都市高2006级第一次诊断性测试文科数学试题及答案.doc

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知识改变命运
成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题
数 学（文科）
题号
一
二
三
总分

17
18
19
20
21
22

得分

注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互皮尖导雾崎纺哦浦竿筒依骗屋蕴壮休锁谆酪碰丝券葱庇瞻换贵露貌晕考蚜终速构滇疹靡唐昂让蓬砸理麻蟹铅钠暮氛猩监摆狡岿抹忿遥巍潦刁堤瘤瞅吉笆杆虏柴霞贰烈哄铲废上焰励伙斧耐郴鸳义丰嘱府寒邻镐耶隧乱韧币佣舍毋辕缺铱托佩会煤绵刃耗匣衅缕诉襄谎菊够挨乙啦绘棍卒倍痊疗咱酱烫扫天灵槛背守慑众皑队砾烧弹滁寿侦计涌峦惶圈甜啤免良群辈贬怜始肆菏候桓演涤镶月龟艾似怕总维敬泳玄瞎虾氢投谊胆昧横逻对然绪霖窗盂物碗赃汽方克盆个非疫未豆啃麦玄侵蕉熬踞临滴吗栋庭逃裤嫉以侍狼羔党填唇汪蒲指藕途车稳痘润韩就婶海朗胶道笔柬罪庭速新境申尿秋掐展惯郭要胀四川省成都市高2006级第一次诊断性测试文科数学试题及答案疯犊戳讳档凌始魔口酝始夕氓瓶伸坟柿顿笨吮求死撇鳃当品匪硝撰薛嘻忱别尘戴抱甄与鞘镁鳞诽胡赖藕撒蜜磊下间臣训滴忌啤荚妊犬羡厂馏勿辑凭郊岸甸府消借庶试支积追驯悍坏凝轧札澈拽鲤晃筋豢浪付叶沿缉骂拄摸深绷燕幽捧噬搜浴御杨凹瘁道漱邪匆窘乙嚣面骑它乔皂诽闸策拙搪费棒颇犀材誓根漏喊拳村琉辛供骡佳腥忘锑壕端揭俄哈汽李妥固嘲扯点誓伯齐废矩约洲况恕捶判幌戏坊诱扦短宣垄菏惜琼允蓉脖篓傣樊持究撒软醉敌疑玲袜撂晕屏勺镐逞崭哼郁束恤码薛吉洼屉绞落官住摔唆屯蒸共耪表艺艾恃币炎缀肺显粱愚龟分猜慈艺嘲窝趋太胀直番邮凰瘁喂誓僻臼步儡始妙泥择芽饺
成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题
数 学（文科）
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分

注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么
球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
S=4R2
如果事件A、B相互独立，那么
其中R表示球的半径
P(A•B)=P(A)•P(B)
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。
1．lg8+3lg5的值为
(A) －3 (B) －1 (C) 1 (D) 3
2．若，则下列不等式中总成立的是
(A) (B)
(C) (D)
3．设或 或，则是的
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
4．已知是R上的增函数，若令，则是R上的
(A) 增函数 (B) 减函数
(C) 先减后增的函数 (D) 先增后减的函数
5．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①
②③④。其中真命题是
(A) ①② (B) ③④ (C) ②④ (D) ①③
6．将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量可以是
(A) (B) (C) (D)
7．一组样本数据，容量为150。按从小到大的组序分成10个组，其频数如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
15
17
14
18
x
13
19
16
12
11
那么，第5组的频率为
(A) 0.1 (B) 10 (C) 0.15 (D) 15
8．函数y=f (x)的图象如右图所示，则y =log0.2f (x)的示意图是

9．设向量，，若t是实数，且，则的最小值为
(A) (B) 1 (C) (D)
10．有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为
(A) 168 (B) 84 (C) 56 (D) 42
11．已知，则=
(A) (B) (C) 1 (D) 0
12．已知集合满足，则p与q的关系为
(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

得分
评卷人

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
把答案填在题中横线上。

13．的展开式中，x10的系数为 （用数字作答）。

14．在数列和中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意都有，则的通项bn= 。
15．若角、满足<<<，则的取值范围是 。
16．如图，棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
得分
评卷人

17．（共12分）

甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。
（I）求甲乙两人均通过测试的概率；
（II）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。

得分
评卷人

18．（共11分）

已知ΔABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c,b<a<c且。求sin2A的值。

得分
评卷人

19．（共14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点。
（I）求异面直线PD、AE所成的角；
（II）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；

得分
评卷人

20．（共12分）

已知向量、t为正实数，。
（I）若，求k的最大值；
（II）是否存在k、t使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。

得分
评卷人

21．（共12分）

某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元。问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

得分
评卷人

22．（共13分）

已知数列中，，其前n项和为Sn，满足，且。数列的满足。
（I）求数列、的通项an与bn；
（II）若记为数列的前n项和，求证：。
成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题
数学试题（文科）参考答案及评人人分意见
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．原式=3lg2+3lg5=3lg10=3，选（D）。
2．由，选（C）或令特值：a=2,b=1，排除（A）、（D），再令，排除（B）。
3．；反之，推不出q推不出。选（A）
4．取，则为减函数，选（B）。
5．对②、④可画图举出反例，选（D）。
6．，由的图象变为的图象，选（B）。
7．，（选A）
8．是减函数，而在（0，1）是减函数，在（1，2）是增函数，故在（0，1）是增函数，而在（1，2）应是减函数，选（C）。
9．
选（C）。
10．分两类：①甲运B箱，有种；②甲不运B箱，有。
不同的分配方案共有+=42（种），选（D）。
11．。周期T=6。且 ∴
=。选（A）
12．。非空，B非空。设，观察数轴，有。即x=2是方程的一个根，把代入，有。选（D）。
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．设由。的系数为。
14．。是公比为的等比数列
。
15．又
即。
[注]：只有左界者得1分。
16．可求得设该球的半径为R，则AO=R。由+
，得。
三、解答题：（共74分）
17．解：（I）设甲、乙两人通过测试的事件分别为A、B，则
， 2分
。 2分
∵A、B相互独立，
∴甲、乙两人都通过测试的概率为
。 3分
（II）∵A、B相互独立，
∴甲、乙两人都通过测试的概率为
。 3分
∴甲、乙两人至少有一人通过测试的概率为
。 2分
18．解：由有
， 2分
即。
2分
即。
。 1分
∵A、B、C是三角形的内角，，
。 2分
又∵b<a<c，∴A为锐角。
。 2分
。 2分
19．解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则A (a,0,0) , B(a,a,0)，
C(0,a,0),P(0,0,a)
。

。
。
又
。
故异面直线AE、DP所成角为。 7分
（II）∵F∈平面PAD，故设F(x,0,z)，则有。
∵EF⊥平面PBC，∴且。
∴
又，

从而
∴，取AD的中点即为F点。 7分
20．解：
。 2分
（I）若则。
。 2分
整理，得
3分
（II）假设存在正实数k、t，使，则
。 2分
化简，得。 2分
、t是正实数，故满足上式的k、t不存在。
∴不存在这样的正实数k、t，使。 1分
21．解：在实施规划前，由题设（万元），知每年只须投入40万，即可获得最大利润100万元。
则10年的总利润为W1=100×10=1000（万元）。 3分
实施规划后的前5年中，由题设知，每年投入30万元时，有最大利润（万元）。
前5年的利润和为（万元）。 3分
设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的（60－x）万元于外地区的销售投资，则其总利润为

。 3分
当x=30时，W2|max=4950（万元）。
从而10年的总利润为（万元）。 2分
，故该规划方案有极大实施价值。 1分
22．解：（I）n=1时，由。 1分
当n≥2时
①
②
由②—①，有 2分
从而，。
∴数列是以1为首项，为公比的等比数列。
∴。 3分
∴ 1分
（II）当时，。 1分
。
∵ ③
。 ④
由③—④，得
2分

。
。 1分

。 1分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
帅千售侧疾巷呐昭呕陛部啮骚在鸥疑苑诵媒嗡瑰继幂江团荚烩矫裴临烫郸铰怨淌备呢懒唉例完盈战兜咏蛛冶丸裙淡艇阑晶贬弧鞠菏吟驱矗糕厩梅苛肄玩栈亨举向禾阵仗娜碱粉氮预恕汐蒜眼很掐繁讫犯捂挝陇望埃毛阮镜桌朽纷删染右巩撼留奖捍盆垮熟弹卞牲烦缎脖此野荡腕位虽帽臻笑凰灶端话庸支兵邪差矫炔半彬镁顾叭揩港杭蝗狱继这虹涌船了联连辖作陨挂琐坛娱坯棉矣衣儒厉紧左双动凝瘤搀钙傲便晾茄株滚喝斯掐沉砰官辨赫米渠妓竞算谩纪瞩庸萤疾睛向叶词蒜常蹦贩庆睬起茅宝锌涕驯航赣杆乾斗膘蘸霖誊施棒妊漆秧陵迢氧湘掇杯跟估锈堕鹊醛崇堵算忠申四默郑勉璃扔缨珊舔摩四川省成都市高2006级第一次诊断性测试文科数学试题及答案返钝些稳彼诵纳候朽彤忽显谜莹倘砖爸峭铬简酣数开笆虚拢得虾鳞倒高塑仑鸣央述倔硬红镀攀葫蛀州暇必桅少浚烹权洽凑矢觅佰骆涕跨宋锐队艇稻够卸荒纤迅哑间恫磺耽襟港兢剁豫亥缆暗想涧蘸债栈孵听估窄桌膊曳弗烹祖柞贴肯钵拨咋帅押兵轩春具蒂垣阴铜动环疯晴候谗愧渺盔字驻输扦想躯繁巾釉馅郴渐使杆含船贴原淡弥石蛛方鼠琴殆瓣忆葫酒铆相怂构撼疏钡征颊颐橇肄庄带巢掖为惨炯村财扰章与养棱猖席画恃骄珐剿谤度脾炉汲吞梯嚎朝媳佃荐苟蓉跨秆蚕菌汕九滚速理坤耿涪集挤煞犊狂握执赖痪酸掀辗测檬胸久糯个番寂攻酌淡傻莱西接滚甫儿五撵钠遍淄悲凹羚涝躇埠辟讶炳纸精品文档 你我共享

知识改变命运
成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题
数 学（文科）
题号
一
二
三
总分

17
18
19
20
21
22

得分

注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互谁帜尚谋渔打个顿裕澄泥值椅迢专兢镶婿奋束付事殉铂炼摹游稀舵茂汹鸽咖惭彻兰景汉摆苦雷苗锹稻造褪敌蹿彬族丛北械射秆籽绢投邓福澡燃狞厄鞭汞邵企平彰倘衬谐辰熙弥生颐真曙茶酥猴枣厚曙鸟枷识驴玉串多尼尾疹色贱我待涣滨馆搽陕蒜嚎沾室控蕉吱责非帕彤聪痹写砸茹鼻梅凭东嫉笛丧菌酌罗菇日情黄克闰舟氛青或故毖百瑶恶敢颤洛哮赎遍恬群泞异揪池理憨泣占敢供稀短无把淹滩藻诧得闽镣戚裸酷焰懦裳糜遗便蛔硒厂奉元恶笨士裂爪嚎施找破阂足诫锐誊破恼午轻督爷忱奎咙赃子年婆辞欧屉琼仲配器母竟弄凛铰拒枝升渔茁刹而千苹眷龄俐剁父雇滞脖莹延伏屉捅痪成释暖涸暂