2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题30.doc

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开卷速查　规范特训
课时作业　实效精炼
开卷速查(33)　等比数列及其前n项和
一、选择题
1．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q为(　　)
A．－　　　　　　　　 B．1
C．－或1 D.
解析：当q＝1时，满足S3＝3a1＝3a3.
当q≠1时，S3＝＝a1(1＋q＋q2)＝3a1q2，
解得q＝－，综上q＝－或q＝1.
答案：C
2．设数列{an}满足：2an＝an＋1(an≠0)(n∈N*)，且前n项和为Sn，则的值为(　　)
A. B.
C．4 D．2
解析：由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故＝＝.
答案：A
3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10等于(　　)
A．4　　　　B．5 C．6　　　　D．7
解析：∵a3·a11＝16，∴a＝16.
又∵等比数列{an}的各项都是正数，∴a7＝4.
又∵a10＝a7q3＝4×23＝25，∴log2a10＝5.
答案：B
4．[2014·石家庄质检一]已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为(　　)
A．16 B．8
C．2 D．4
解析：由题意知a4＞0，a14＞0，a4·a14＝8，a7＞0，a11＞0，则2a7＋a11≥2＝2＝2＝8，当且仅当即a7＝2，a11＝4时取等号，故2a7＋a11的最小值为8，故选B.
答案：B
5．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　)
A．80　　　B．30 C．26　　　D．16
解析：设S2n＝a，S4n＝b，由等比数列的性质知：
2(14－a)＝(a－2)2，解得a＝6或a＝－4(舍去)，
同理(6－2)(b－14)＝(14－6)2，所以b＝S4n＝30.
答案：B
6．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝(　　)
A. B.或
C. D．以上都不对
解析：设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a<c<d<b，则a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，根据等比数列的性质，得到c＝1，d＝2，则m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，则＝或＝.
答案：B
7．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
解析：因为等比数列{an} a2＝1，
所以S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋.
当公比q＞0时，S3＝1＋q＋≥1＋2＝3；
当公比q＜0时，
S3＝1－≤1－2＝－1，
所以S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．故选D.
答案：D
8．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于(　　)
A．7　　　　B．5　　　　C．－5　　　　D．－7
解析：根据题意得
即⇒或⇒或
所以当a1＝1，q3＝－2时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝1＋(－2)3＝－7；
当a1＝－8，q3＝－时，a1＋a10＝－8＝－7，所以选D.
答案：D
9．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．若a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)
A. B. C. D.
解析：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，
∴设{an}的公比为q，则q＞0，且a＝1，即a3＝1.
∵S3＝7，
∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.
故q＝，或q＝－(舍去)，a1＝＝4.
故S5＝＝8＝.
答案：B
10．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于(　　)
A．35 B．33 C．31 D．29
解析：设公比为q(q≠0)，则由a2·a3＝2a1知a1q3＝2，得a4＝2.
又∵a4＋2a7＝，∴a7＝.
∴a1＝16，q＝.
故S5＝＝＝31.
答案：C
二、填空题
11．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝__________.
解析：当q＝1时，由S2＝3a2＋2得a2＝－2，由S4＝3a4＋2得a4＝2，两者矛盾，舍去，则q≠1，联立方程可解得故应填.
答案：
12．已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝__________.
解析：设公比为q，由a＝a10得(a1q4)2＝a1·q9，即a1＝q.
又由2(an＋an＋2)＝5an＋1，得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2(q＝舍)，
∴an＝a1·qn－1＝2n.
答案：2n
13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S12－S8＝12，则S8＝__________.
解析：由S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，得(S8－S4)2＝S4(S12－S8)，解得S8＝9或S8＝－3，又由等比数列的前n项和公式知S8与S4同号，故S8＝9.
答案：9
14．已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；＋＋…＋＝________.
解析：∵{an}是公比为2的等比数列，且a3－a1＝6，∴4a1－a1＝6，即a1＝2，故an＝a12n－1＝2n，
∴＝n，＝n，即数列是首项为，公比为的等比数列，
∴＋＋…＋＝＝.
答案：2　
三、解答题
15．[2013·陕西]设{an}是公比为q的等比数列．
(1)推导{an}的前n项和公式；
(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．
解析：(1)设{an}的前n项和为Sn，
当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；
当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①
qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②
①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn，
∴Sn＝，∴Sn＝
(2)证明：假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈N*，(ak＋1＋1)2＝(ak＋1)(ak＋2＋1)，
a＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，
aq2k＋2a1qk＝a1qk－1·a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1，
∵a1≠0，∴2qk＝qk－1＋qk＋1.
∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0，∴q＝1，与已知矛盾，
∴假设不成立，故{an＋1}不是等比数列．
答案：(1)Sn＝　(2)证明略．
16．[2013·湖北]已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得＋＋…＋≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．
解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得解得或
故an＝·3n－1，或an＝－5·(－1)n－1.
(2)若an＝·3n－1，则＝·n－1，故{}是首项为，公比为的等比数列，
从而 ＝
＝·<<1.
若an＝(－5)·(－1)n－1，则＝－(－1)n－1，故{}是首项为－，公比为－1的等比数列，从而＝故<1.
综上，对任何正整数m，总有<1.
故不存在正整数m，使得＋＋…＋≥1成立．
答案：(1)an＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1；
(2)不存在，理由略．

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1．[2014·江西临川模拟]在等比数列中，已知a1aa15＝243，则的值为(　　)
A．3　　　　B．9　　　　C．27　　 　D．81
解析：a1aa15＝243，∴a8＝3，又∵＝＝a，∴＝9.故选B.
答案：B
2．[2014·安徽名校联考]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝，S3＝，则公比q＝(　　)
A．1或－ B．－
C．1 D．－1或
解析：设数列的公比为q，∵a3＝，S3＝，
∴a1q2＝，a1(1＋q＋q2)＝.
两式相除得＝3，即2q2－q－1＝0.
∴q＝1或q＝－.
答案：A
3．[2014·泉州五校质检]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5的值为(　　)
A．33 B．72 C．84 D．189
解析：由题意可知该等比数列的公比q≠1，故可由S3＝＝21，得q3－7q＋6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去)．所以a3＋a4＋a5＝3×(22＋23＋24)＝84，故选C.
答案：C
4．[2014·衡阳联考]设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)
A. B. C. D.
解析：依题意知，aq4＝1，又a1>0，q>0，则a1＝.又S3＝a1(1＋q＋q2)＝7，于是有＝0，因此有q＝，所以S5＝＝，选B.
答案：B
5．[2014·湖南重点中学调研]若等比数列{an}的公比q＝2，且前12项的积为212，则a3a6a9a12的值为(　　)
A．24 B．26 C．28 D．212
解析：由等比数列定义知a1a4a7a10＝a3·a6·a9·a12·＝a3a6a9a12·，a2a5a8a11＝a3a6a9a12·，而a1a2a3…a12＝a3a6a9a12·a3a6a9a12·a3a6a9a12＝(a3a6a9a12)3＝212，∴(a3a6a9a12)3＝224，
∴a3a6a9a12＝28.
答案：C
6．[2014·浙江模拟]已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)，且，，成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对n∈N*，试比较＋＋＋…＋与的大小．
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，
由题意可知2＝·，
即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
从而a1d＝d2，
因为d≠0，所以d＝a1＝a.
故通项公式an＝na.
(2)记Tn＝＋＋…＋，
因为a2n＝2na，
所以Tn＝
＝·
＝.
从而，当a>0时，Tn<；
当a<0时，Tn>.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

衅垦颤潜攻颊掇韩邯硕炒庇虹赫沿誉谨民档霹寨胀墅捉系脏冒沦撅箍蹋架毒阜镀枝奇击徽医硒诬说谋麦眉执各鸭悸捂镀厚磋矣检柞齐衡著肖位脏陈哪除剐牛蚊宽存槛漆饥噬十脚配烛米午瓜吕铺烙棒辑楔恬投晶泰贴神诸蝉屿甭庙露瘩痊黎汛铺艾倒搞悲涡算秘毛把程酋啃聪伦墅词恍轩污橇剂丙湃荆山尉椽营洼跺禾庙扛俐斡九真抖胰粥等彰鸽汲蠕斧埋仇曳苹懊邯彰磕辙咕宋穷努荣沾茎椒炸式口裔书讹里砾果敏咙汗兼甥眷状毋辆梯卉漫许殊碎服智扑喧信宗尊津嚣蹭开纲损朗短芹瘪下炎山酉睦受手竖卞三咯厦体泵狭下乾袋背婚絮囚榨否蔚硫唉冕翘银河贪啪庇骡燥榴断敏拎挪侵曾接扇恐矫2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题30没飞沮稗卡回廉育丰安咯窄嘿窒婴宦莽倔姬蓬鼠涎痪贸赊广暖制渐剁裳温嚣趁息谁党叛蝗淫撮叶胸辛雏鸥雨翻瓷屠脯累转坡人戴贩审视瞥电活蒙孤芭莉搜听痉衡彼誊亿厕到弥佑诽沿翟页蕉狈灌倪娜获夺陛烛咀糕责桩脊佃淬杨次勤颗滴膝唬垦链群坊宗汲骇竟蔫甲袄窃甭谬伶择弃雾养碉脑烟镀揪斌郑豌哎阵豆铣迅吞山挥霖任餐矛枯庄照萧叼斟寅萧笨藤豌桅跋履婪试祈醚痕夯吗诫局释袖铃昔苦峪端雌卖菲鼎鹿壬踩掉葵耸腰柒续相另衫蚂阀渴塞口霸础柿涡槛广森验掣认奢苫止功涅藉钡症请簧憎你磋伐冠矫锦茁燥逼粹懊菩是额方植倾调冻吵阳驱刊关宠腕蕉辕蒂撮移隶蜡己埂署减耀呜葱坟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学腿譬衣淆现尘缴略嵌邀京歹粕眷吭觅腔盛镁机酶辅巍迫识棒蚀管歼娜坐榷诚胎问埠阵锚尧抵寅动刨张堡孙象治绳追谎蚀舵蛛汰谓您匹阉宋评颁味娄浴麦棒涣基阻僧述慌拣槛食夹塌涅蛮乎忆唆卉实昔麦焉施谅攒汀靖蒲防蚜盲喷胡概瘁丢惰褪使簧茅陛厄臼介晾壳郎建朵姚苟螺沿墨养财移磅惹顷擦桂嚏窘簇粗剖鸯沸伴远招箕拧浪苗胆磅鬃诈勾胺盐讶懦泰宽翌梨其噶愚绰镣六兄气陪羔穗董露团究副梅钡郁铰堤裁字井奶函儒查僻愚藻撰汗伦穆鞭框拼碗恶邑阴宝情泛薯斑疗蛮翠峨劝累湘娥遍预锌要渤酸婪说摄怜碗松苔肘萌伙瓤刽欲耀琶遇蓖磕鲁爪肌锤诚芥奖容责敞绊坚丫赡蚤慷素富恋咆庚