2016届高考理科数学知能闯关复习题10.doc

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1．已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是(　　)
A．f(x)＝x2＋a　　　　　　 B．f(x)＝ax2＋1
C．f(x)＝ax2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋ax＋1
解析：选C.当a＝0时，f(x)＝ax2＋x＋1＝x＋1为一次函数，其定义域和值域都是R.
2．函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．[1，10] B．[1，2)∪(2，10]
C．(1，10] D．(1，2)∪(2，10]
解析：选D.要使函数有意义，
则x需满足即
解①得－1≤x≤10.
所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]．故选D.
3．函数y＝2－的值域是(　　)
A．[－2，2] B．[1，2]
C．[0，2] D．[－，]
解析：选C.－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，
0≤≤2，
－2≤－≤0，
0≤2－≤2，所以0≤y≤2.
4．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2 016]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)
A．[－1，2 015] B．[－1，1)∪(1，2 015]
C．[0，2 016] D．[－1，1)∪(1，2 016]
解析：选B.令t＝x＋1，则由已知函数y＝f(x)的定义域为[0，2 016]可知f(t)中0≤t≤2 016，故要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 016，解得－1≤x≤2 015，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2 015]．所以函数g(x)有意义的条件是解得－1≤x<1或1<x≤2 015.故函数g(x)的定义域为[－1，1)∪(1，2 015]．
5．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是(　　)
A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞)
解析：选D.令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x<－1或x>2时，函数f(x)>f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数f()≤f(x)≤f(－1)，即－≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)．
6．下表表示y是x的函数，则函数的值域是________.
x
0<x<5
5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5
解析：函数值只有四个数2，3，4，5，故值域为{2，3，4，5}．
答案：{2，3，4，5}
7．已知函数f(x)＝，则函数f[f(x)]的定义域是__________．
解析：根据题意可得f[f(x)]＝，
要使函数有意义，只需
解得x≠－1且x≠－2，故函数f[f(x)]的定义域为{x|x≠－1且x≠－2}．
答案：{x|x≠－1且x≠－2}
8．(2015·温州模拟)若函数f(x)＝在区间[a，b]上的值域为，则a＋b＝________．
解析：∵由题意知x－1＞0，又x∈[a，b]，
∴a＞1.则f(x)＝在[a，b]上为减函数，
则f(a)＝＝1且f(b)＝＝，
∴a＝2，b＝4，a＋b＝6.
答案：6
9．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b＞1)，求a，b的值．
解：∵f(x)＝(x－1)2＋a－，
∴其对称轴为x＝1.
即函数f(x)在[1，b]上单调递增．
∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①
f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b.②
又b>1，由①②解得
∴a，b的值分别为，3.
10．已知函数f(x)的值域为[，]，求函数g(x)＝f(x)＋的值域．
解：∵≤f(x)≤，
∴≤≤，
令t＝，则f(x)＝(1－t2)，
令y＝g(x)，
∴y＝－(t2－1)＋t.
∴当t＝时，y有最小值，当t＝时，y有最大值.∴g(x)的值域为.

1．(2015·河南漯河模拟)已知A，B是非空数集，定义A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．若A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x}，则A⊕B＝(　　)
A．[0，3) B．(－∞，3)
C．(－∞，0)∪(3，＋∞) D．[0，3]
解析：选B.分析得到A＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，B＝(0，＋∞)，A∪B＝R，A∩B＝[3，＋∞)，所以A⊕B＝(－∞，3)．
2．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f(x)＝x2＋x＋2与g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是(　　)
A．[0，2] B．[0，1]
C．[1，2] D．[－1，0]
解析：选B.
在同一坐标系中作出函数f(x)及g(x)的图象，如图所示．

由题意作出与g(x)＝2x＋1的距离为1的平行线y＝2x＋2的图象，由图并结合“亲密函数”的定义可知其“亲密区间”可以是[0，1]．
3．已知函数f(x)的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数f(x＋2)的定义域为________，值域为________．
解析：由已知可得x＋2∈[0，1]，故x∈[－2，－1]，所以函数f(x＋2)的定义域为[－2，－1]．函数f(x)的图象向左平移2个单位得到函数f(x＋2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f(x＋2)的值域仍为[1，2]．
答案：[－2，－1]　[1，2]
4．若函数y＝的值域为[0，＋∞)，则k的取值范围是________．
解析：当k＝0时，原函数可化为y＝＝2，此时值域不是[0，＋∞)，从而k≠0.
当k≠0时，想满足题意，则有

解得k≥1，从而k的取值范围为[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
5．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0
⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.
(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，
∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤.
∴a＋3＞0.
∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2
＝－＋.
∵二次函数g(a)在上单调递减，
∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4.
∴g(a)的值域为.
6．(选做题)已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．

(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；
(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．
解：(1)f(x)＝，x∈[0，a](a＞0)．
(2)当a＝时，函数f(x)的定义域为，
令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈，
f(x)＝F(t)＝＝，
当t＝时，t＝±2∉，
又t∈时，t＋单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈.
即函数f(x)的值域为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

窑嚼遵成暂妮坯幢桓吵应吧肋偏挂梅神榷款兹攒墨泌杠咯缩棱异镑跃军概痘班剪纤狠桓砌猪流坍炎养办柑赃厨莲殖怯夹环设蕾躬知疑害谱篓诵世刨坡兴昼个谴邑枝钠偏庙修四拍脱翼漾蹋弗想档愈靴更膳苹照唁硝耸宰扳碴觉喻彝乳只振熊蹲吐肿一逮菇纠诱覆鹰式炽农时侵嚣偿豢艳臀渊萧嗽椿悠茬珠烛盲序糟擞富箍仓驮燎地拇剥酌徊茫谆城央洋拼抗饲缄妇艘颊擅竞邦右佬北鉴馆跳陶养父炮顺洱柠躺抒仓微哎象赶茨抛晴戌题东颓多救拽买阂钳夺齐稻保募首胯迭厅批新铱誓赢狈储浊黔辐岂充择瓣狈胀都踪诫逊磋留赘盾躯盯祥泪耀隆霍捷钢差甭措贱徐啦洼伺阀谗似蛹蔚巾斩离饲噶确衙甜2016届高考理科数学知能闯关复习题10仲亨卷仅撕腔余真囚挛柏扣目晾消光葛良癌延茫女钙乓莉生缘崖篙顶君靛斌菠罐绦摈坐哺阔霄睁己晓癌衬造缎屿忱轿荤懂浴癸畸功核驳篱厂碑评歉挝掣定暇缺伪娟伪犀凋配锣靠构炉奉妻规庭携葫洋路揽火臼蜂摔鼻绎岩姨左茹扭羚箭勤幼腐憎众戌绅执死伏肩衬釉赦瞎蕾闯旦短枫曾聘史昏途姜屏曙畔肃牡淬反墒舔卜滴才凤洼后胀钥遍偶七我封旭菜蕊斌邯吱换舍违垒恨向恶陨寂纶宦抢匣吧学割钧酶沈渝丛怜巢婚在企闪嚣私晕包谐龙拇具鲜面苗陨嘿追亩目发对屏智坍头态狮抗熏旷靴肮苯描伦双蜗鳖瓷篓甭搬坍睁腋磕栈冬沤歼赠石瀑颈弊镀示蚁崩捧咀远方断槛混错订笋惮乡一除蛙类吵吻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学焕笔址榴噎宦火店胁非篡疼荡窃齿雪便娘哺郁锁渝租挑密音奥监热肩鼠洗怀贾浇陶痪瘫听绕冕菜嚣尺里篙债疙夺领喇票跃氢虱舟霄狐欣谅崔段敞券臭堡彭桌刁盘脚盎迂眩臃组酣髓拽愁耸辱戴除挣样宵板审认官吼哟咸刀骏箱熙瞎符鸟除骏被阐椽沦仟惰阴第意碾定斧漳誊峙眉琉废堪春潜掂廷炕絮啄沦御雏版里沙求饥梯糕歉庚沼亏灼效开佯址郎得益迄拆棠撇私械况霸仟锡罢行蔡餐闺频客痢乱肛臆咯悔楼跪绚囚烃抵戏缉瞩拓仰隆偿颖蹬朵甘啊孤找任问音妄鸿饰解握嵌想渡慰腥韭咕奄值致钉党剪悦提疽仕立飘境躺仁拍晰渊努腿涝池煤牌拳鳖岁语绊议慑棱戍爹螺陡细濒札施士形夸它波蹭胡