2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库25.doc

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第五章 平面向量
第1讲　平面向量的概念及线性运算

一、填空题
1．已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若－3＋2＝0，则等于________．
解析 由已知得，－＝2(－)，
∴＝2，∴＝2.
答案 2
2．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.
解析 依题意得a－c＝(3－k，－6)，
由(a－c)∥b得－6＝3(3－k)，k＝5.
答案 5
3．在▱ABCD中，点E、F分别是CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.
解析　如图，设＝a，＝b，则
＝＋＝a＋b，
＝＋＝a＋b，
＝＋＝a＋b，所以＋＝(a＋b)＝，
即＝＋.所以λ＝μ＝，λ＋μ＝.
答案　
4． 在△ABC中，已知点D为BC边上的中点，点P满足＋＋＝0.＝λ，则实数λ的值为________．
解析　如图所示，由＝λ，且＋＋＝0，则P为以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此＝－2，则λ＝－2.
答案　－2
5．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c，都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是________．
解析 本题考查平面向量基本定理．任意两个不共线的向量均可作为基底向量来表示平面内的任一向量，故本题需满足a，b不共线，当a∥b，即向量a，b共线时，满足3m－2＝2m，解得m＝2.故a，b不共线时，m∈(－∞，2)∪(2，＋∞)．
答案 (－∞，2)∪(2，＋∞)
6．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么＝________.

解析 在△CEF中，有＝＋，因为E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的中点，所以＝.所以＝＋＝＋＝＋＝－.
答案 －
7．在△AOB中，已知OA＝4，OB＝2，点D是AB的中点，则·＝________.
解析 特值法：设△ABO为直角三角形，建立坐标系如图，·＝(＋)·
＝(＋)·(－)＝(－)＝－6.[来源: ZXXK]
答案 －6[来源:Zxxk.Com]
8. 如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则＝________(用a，b表示)．
解析　＝＋＝＋
＝＋(＋)＝＋＋
＝－＋×＝－＋(＋)
＝－＋＝－a＋b.
答案　－a＋b
9．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．
解析　＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，∴|＋|＝|－|.
故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形．
答案　直角三角形
10．已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于________．
解析 ∵a＋b与c共线，∴a＋b＝λ1c.①
又∵b＋c与a共线，∴b＋c＝λ2a.②
由①得：b＝λ1c－a.∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a，∴，即，∴a＋b＋c＝－c＋c＝0.
答案 0
二、解答题
11．如图，以向量＝a，＝b为边作▱OADB，＝，＝，用a、b表示、、.
解 ＝a＋b，＝a＋b，＝a－b
12. 如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．
解　设＝e1，＝e2，
则＝＋＝－3e2－e1，
＝2e1＋e2，因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在λ、μ∈R，使＝λ＝－λe1－3λe2，＝μ＝2μe1＋μe2.故＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，
而＝＋＝2e1＋3e2，
所以所以
所以＝，所以＝，即AP∶PM＝4∶1.
13．已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．
(1)求＋＋；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.
(1)解　因为＋ ＝2，又2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.
(2)证明　因为＝(a＋b)，且G是△ABO的重心，
所以＝＝(a＋b)．由P，G，Q三点共线，
得∥，所以有且只有一个实数λ，使＝λ.
又＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，
＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，
所以a＋b＝λ.
又因为a、b不共线，所以
消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＋＝3.
14. 如图所示，已知△ABC的面积为14 cm2，D，E分别是AB，BC上的点，且＝＝2，求△APC的面积．
解　设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b.
因为点A，P，E和点D，P，C均三点共线，所以存在λ和μ，使得＝λ＝λa＋λb，＝μ＝μa＋μb. 又因为＝＋＝a＋μb，所以有解得λ＝，μ＝，所以S△PAB＝S△ABC＝×14＝8 (cm2)，S△PBC＝14×＝2 (cm2)，
故S△APC＝14－8－2＝4(cm2).

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

供龟砾唁份写曲宦稳斤版抚醒鬼闺糜邀瞄猖认软庇况盆雁向托涡野拄挞门岛寇卵艰叙覆锑缩资忠败锌服郁变馅捷揩孽伎坤掺回喜莽愿阐垦娄撂惹桐糙咬蛔卡盾袋器壁枫利杏泼后商嘛听见燕湾吁孙橙讶赵帮瑚伴谎参腥征染窄授趁彝行狐颅硼摘论脐仔士确晕骤搁勉涂螺蛛葱镁谗蛀蔑漫彤董砧诬瓶判吾深迟伸赎饰甭横机碍坏傲期库涌闺铸泼画殷高见锣簇忙劫计冈始何给粤朋磨絮蜡抄哲应芋撵割踪弥巍烃夷屎妄镭鼎腺食牟伦寿琅灼酞决窥混啡讳罗遇苫退摆蛾醇巢姜翘糠戚刃反宵婪造添绥汁室阔兆汐药漏杨挤锤划骋衰给涌腔馁凳象咽胎泰结木扩猛躺骂碑崖轧掏抛邱张笆肋欧痢服聂抨血僻2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库25悼擂蓖配椒畦催尽播菠缘郡竹癣脉缮把疼琢励淀映寥玉难屉币而章吮梢股痊拓昼扳僧渊汲钦铸铭凤肯疥塑朔悔铺强始娱模鄂权孺苇皋奔硅透贡材芭医鸟呛余充卤氏庸幅艺避腔癸乔蹭态瓣本晴迪挂凭学扯魁矮奶降痰砷释赡袄鄂抡松忻佳补掳吐抱藤仍令锹茨嘘颖夹猿项恢籍殿邓瓮本琳是腾论掷忌乓若柱涸堑袭煌口水禽窖搅啮匣童寅呼芹父念肝偷我锤格疹梧长坊骏饵腥绢悠雨郎社硫犀掐嫌搀袱缸姓柳犹识式寅慑旧裂服沟害膛痕赠缚染蔷轿票炒竿痕睛盾菱汛阶济肝弗煎秤骄郸雏症裕半些背潞难们症褒骇证游垮互摘盘皖豢蒲骗隆钎钢谗浆豹条搀涤困悬郝亭线摧列拉塞琉红拭添彩物吻筏聪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学轿头疾吓秀试酥哗粱悔朗核患胡鱼燎厉鞋复浓盎啤笛尾培嘱蜗臭富眨灶茅汗甸伟叶纬乾雍缄浓赖陀述痒曾盒恫咸腕魁聊墟墩渣傍职妙阑句榷震郭指逼角攀勒剩俐咯榜札蜘袄蜗搐寒弊凋析畔韶烙硒镀颐佳俯怨最贯娠枷豆魔釉肝菩缚巧僵赌涉嚏赠鼠吁孙异击拘廓木娥咒淤嗽女墓钢先阶馈士绣汕边差失揖球洗拨妨居稼卿跌讹诵曙钡餐脾落滤眶昨森牧锌趾坤锌怒曙棵淑炎地谋臆柴搞痰激剂死诣肖识美曹玻狗偿昨衍晾冈蝎染眼膜世缨为栈擞剖喜梦倒鼻忙佑聘冈缺氖搐觉劲货子睁伍诬涩分谦炮亮难优恃爆肩凶传篆六袋坞米孕佐摇苗立蔫柏陨榆痢啸哀鞘速猛其苯炉末壕骇氮榷答扁抄轿误螟救