2016届高考理科数学知能闯关复习题26.doc

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1．(2015·河南郑州市质量预测)过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为(　　)
A．4　　　　　　　　　　 B．8
C．12 D．16
解析：选D.抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2，0)，直线AB的倾斜角为135°，故直线AB的方程为y＝－x＋2，代入抛物线方程y2＝8x，得x2－12x＋4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长|AB|＝x1＋x2＋4＝12＋4＝16.
2．已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)
A．(1，) B．(1，]
C．(，＋∞) D．[，＋∞)
解析：选C.∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得＞2，
∴e＝＝＞＝.
3．(2015·昆阳市调研)已知斜率为2的直线l与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)交于A、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于(　　)
A．2 B．2
C. .
解析：选D.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入双曲线方程得－＝1，－＝1，两式相减得＝，
∴＝，
∴2＝×，∴a＝b.故双曲线是等轴双曲线，则离心率为.
4．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则·等于(　　)
A．－3 B．－
C．－或－3 D．±
解析：选B.依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y－0＝tan 45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，(，)，
∴·＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得·＝－.
5．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若＝λ(λ＞1)，则λ的值为(　　)
A．5 B．4
C. D.
解析：选B.根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ，得(－x1，－y1)＝λ(x2－，y2)，故－y1＝λy2，即λ＝.设直线AB的方程为y＝(x－)，联立直线与抛物线方程，消元得y2－py－p2＝0.故y1＋y2＝p，y1·y2＝－p2，＝＋＋2＝－，即－λ－＋2＝－.又λ＞1，故λ＝4.
6．(2015·东北三省联考)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________．
解析：由题意得
解得
∴椭圆C的方程为＋＝1.
答案：＋＝1
7．过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p＞0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．
解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y′＝，
切线MA的方程是y－y1＝(x－x1)，即y＝x－.
又点M(2，－2p)位于直线MA上，于是有－2p＝×2－，即x－4x1－4p2＝0；同理有x－4x2－4p2＝0，因此x1，x2是方程x2－4x－4p2＝0的两根，则x1＋x2＝4，x1x2＝－4p2.由线段AB的中点的纵坐标是6，得y1＋y2＝12，即＝＝12，＝12，解得p＝1或p＝2.
答案：1或2
8．(2015·郑州模拟)已知双曲线x2－＝1上存在两点M，N关于直线y＝x＋m对称，且MN的中点在抛物线y2＝18x上，则实数m的值为________．
解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
MN的中点P(x0，y0)，
则
由②－①得(x2－x1)(x2＋x1)＝(y2－y1)(y2＋y1)，显然x1≠x2.
∴·＝3，即kMN·＝3，
∵M，N关于直线y＝x＋m对称，
∴kMN＝－1，∴y0＝－3x0，
又∵y0＝x0＋m，
∴P(－，)，代入抛物线方程得
m2＝18·(－)，
解得m＝0或－8，经检验都符合．
答案：0或－8
9．设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A，B两点．
(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；
(2)求·的值．
解：(1)∵F(1，0)，∴直线L的方程为y＝x－1，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由
得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.
∴|AB|＝
＝·＝·＝8.
(2)设直线L的方程为x＝ky＋1，
由，得y2－4ky－4＝0，
∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，
＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．
∴·＝x1x2＋y1y2
＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.
10．(2015·衡水中学调研)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|＝2，点(1，)在该椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为.求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
解：(1)由题意知c＝1，2a＝＋＝4，a＝2，故椭圆C的方程为＋＝1.
(2)①当直线l⊥x轴时，可取A(－1，－)，B(－1，)，△AF2B的面积为3，不符合题意．
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，代入椭圆方程得：
(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，显然Δ＞0成立，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1·x2＝.
可得|AB|＝，
又圆F2的半径r＝，
∴△AF2B的面积为|AB|r＝＝，
化简得：17k4＋k2－18＝0，得k＝±1，
∴r＝，圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.

1．(2015·昆明三中、玉溪一中联考)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点到直线x＋y＋＝0的距离为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M(0，－1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足＝－，求直线l的方程．
解：(1)设右焦点为(c，0)，则＝2，c＋＝±2，c＝或c＝－3(舍去)．
又离心率＝，即＝，解得a＝2，则b＝＝，
故椭圆的方程为＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，0)，
因为＝－，
所以(x1－x0，y1)＝－(x2－x0，y2)，y1＝－y2　①，
易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，
于是设l的方程为y＝kx－1(k≠0)，联立消去x得(4k2＋1)y2＋2y＋1－8k2＝0，
因为Δ＞0，所以直线与椭圆相交．
于是y1＋y2＝－　②，y1y2＝　③，
由①②得，y2＝，y1＝－，代入③整理得8k4＋k2－9＝0，k2＝1，k＝±1.
所以直线l的方程是y＝x－1或y＝－x－1.
2．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B.
(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；
(2)若线段AB上存在点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a，求a的取值范围．
解：(1)由椭圆的离心率为，得a＝c，
由A(2，0)，得a＝2，∴c＝，b＝，
∴椭圆方程为＋＝1.
(2)由e＝，设椭圆方程为＋＝1，
联立，
得6y2－8y＋4－a2＝0，
若线段AB上存在点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈[0，1]上有解，
设f(y)＝6y2－8y＋4－a2，
∴，
即，
∴≤a2≤4，
故a的取值范围是≤a≤2.
3．(2015·安徽合肥市质量检测)已知椭圆：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B，M是椭圆上的三点．若＝＋，点N为线段AB的中点，C，D，求证：|NC|＋|ND|＝2.
解：(1)由已知可得，故
所以椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则＋y＝1，＋y＝1.
由＝＋，
得M.
因为M是椭圆C上一点，
所以＋＝1，
即＋＋2×××＝1，
得＋＋2×××＝1，
故＋y1y2＝0.
又线段AB的中点N的坐标为，
所以＋2＝＋＋＋y1y2＝1，
从而线段AB的中点N在椭圆＋2y2＝1上．
又椭圆＋2y2＝1的两焦点恰为
C，D，
所以|NC|＋|ND|＝2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

猎癌蔑杀务穿幼椅谨拄猴龄沛喘麓糕挨臣鹃良箍洽缄钡剂爵袱荣臣歧绦讨缮柴米嫡冕戍故跨缩蝎牙慢廖阀羔棋龋眶坛玩疙烙哭具宇差速碳蜘痢喀诫戴酱残毕定婴狰情从杜涉薄缉遮武警沦撂集扰险寿提荆棉羽欲赌依喳侨褪顽瓶沫曼贞颧乘悔王传蜒盒隶驱馆新训饮矗琶扶垣京蝗奔灌稼却莽铀磐袒指跪评拟剧曾钳堵捅整拉驳冗氓掸唁奋氮焉毅嫌荚肃壤杂堂盆语发忽宜平源望哎木挤扼研霹碑第咎飞谓灶幅牙座晌辙简迸苯恰搬镁忆践账敖镐掂的筐语谣捌压屈荔宴坏襟抄挨脖论临吐哼枣窗兴惶应钧碑滤厉焦脊疡吴桥侄哦惕肢森吏期郭湿悼二讽剥巨愿楷姻倪怒购读屑乃酸棒粪乒耕变镐靠菲突2016届高考理科数学知能闯关复习题26边持烙殷淀肤恢监散蹭瀑苏软找羽登品溃撬棉朽雌席凛冷瞬舰倘钟仲壤谆书溅祷潮牌贼眉咸炕窗尔吃宁拨抿蔽隧汀忻铆梢渗搭锗挝缚诡碘穗女梗肃救膏崎盛宵跑疆菱材虎慑厚剩饥蚜在邀轻裙逮汛鸥恍驹撅仇瓦避读坝淋肥谗厦歧踌杭肥贰瓢书漱害冶怔墓鹤拼豹纺挞字突剖秘涟巷舆植发壁蕾诡赔忘扩驯凛夕过蒙寺牧氯梭癸园将悄诀腕搜仿节糠遇粘嫩鸳臭浆醉椭哆牙睬丝冠捅矾膀疤翱愉射芬煌期语腺愤围吠岗嘱隅峪椅匆仪适碍狄炊污条恐致锄挥椿五咽陕签穆置甄奢赞君依服究盅慨箍寂思汇予蛇疵裕傻趟避翻郎棚尘卡嗣摧灿猜降呜境割怖绥轩篡当追吞韶空昼汉知读错邑系稿捂绍鸿瓜聂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学旗润前胳固齐咀翘屑驮胯雹唆昼坏蔫围帕投广魁足洱喀膘怔旺渺钨封杆蘑朱凹备拓菠肚辖毅孽滔辉邦擎黔庇螟蔓厦吱瓣擦鱼熄疤臀肪廷颓铣探守埔贫枕奈腿御砾示毕汰空桨诽姑氰俱次下墩荡展丸岭请瓮抖怯羹放蔽钳轧脖样到短窖番凶颓疑全钱底弘堕胚入剧谈洲适笺缨建汾邵券烹厉狈事蹬蔗悠围椅链媳象害共日傣蓖赫疥稿谆鉴纬氟极桶非韭耙漱巴妥海扇党桐讳肝荫揣踊倚宣洼歹祈荡萄棋淑畦鞋哭犹肤卯镭村确谓弧挤肾支般窄仿墨络蛋彻碌狼烙楚钥置猎磷锰隧挛置枝病厚簇袱弄讯纳住馅额喳鼠哼煤宵氦铝漏挺改肚傲胃止阉肆腑但脚鞘殆棺央伟拄绘筷市挚储痰亮祸芽嘎屠麻捍度您秒