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桥梁疲劳问题的基本理论分析

谭科
摘要： 本文阐述了钢桥疲劳裂纹损伤机理、发展过程及其原因，分析了断裂力学理论和疲劳累积损伤理论。
关键词：桥梁；断裂力学；疲劳裂纹；疲劳寿命
随着桥梁工程设计、施工技术的进步，建设规模越来越大，大型桥梁在国民经济和社会生活中起着举足轻重的作用。疲劳破坏是桥梁运营期间的一大隐患，桥梁在地震、车辆等动力荷载的反复作用下，初始裂纹扩展产生累计损伤造成构件突然断裂。
由交变循环应力引起的材料力学性能劣化过程称为疲劳损伤。疲劳破坏实际上是疲劳损伤趋于某个临界值得累积过程。当损伤累积到临界值时，材料发生疲劳破坏。正确地描述材料承受循环荷载时的疲劳累积发展过程，是进行材料耐疲劳使用寿命估算，进行合理的结构抗疲设计的基础。
1. 疲劳裂纹
1.1 疲劳损伤机理
疲劳是造成桥梁损伤，影响桥梁使用年限的主要因素。目前桥梁钢结构大多使用焊接和铆接工艺，在这些区域，桥梁结构在反复荷载作用下，很容易产生应力，从而在钢结构上产生疲劳裂纹。
在钢桥结构中，由于变形引起疲劳裂纹主要分为两种：一种是腹板的呼吸疲劳，当桥梁腹板的长度比、高厚比超过一定限度时，在大于屈曲荷载的面内的荷载作用下，腹板将产生更宽的面外位移，而这个面外位移又将反过来在焊接板的边缘形成较高的弯曲应力。长次以往，在反复荷载的作用下，将产生疲劳裂纹，最终使得钢结构提前失去效应。另一种疲劳裂纹是由于桥梁设计时没有料想到横向与纵向构建之间相互作用而产生的，这种现象一般出现在主梁腹板的间隙节处。
1.2疲劳裂纹的发展过程
桥梁钢构件由于反复的变交荷载作用，在缺陷处产生极小的微裂纹，此后逐渐缓慢发展为宏观裂纹。而在裂纹起始处出现应力集中现象，使构件处于三向拉伸状态，试件截面被严重削弱，当其中反复的反复荷载达到一定的循环次数时，材料最终破坏，从而发生钢构件疲劳断裂。
对于高强度材料，由于屈服强度较高、缺口敏感性大以及构件单元内部夹杂硬颗粒较多，因而往往先沿着夹杂物的截面裂开，直接进入宏观裂纹扩展阶段而没有微观阶段。在实际工程中，疲劳裂纹造成的构件破坏后，往往会留下比较明显的断口，在这里可以很清晰地观察到疲劳裂纹的发源地以及裂纹扩展的整个过程。
1.3裂纹产生的内外因
造成疲劳破坏的内因是钢材的材料性质和局部拉应力的集中程度。外因则是应力反复的循环特征和次数。因此，在计算钢桥疲劳寿命时，需要对钢桥材料的性质、缺陷、构造形式、荷载特点和接头细部的应力分布等因素进行研究。
2基于断裂力学原理的钢桥疲劳分析
2.1线弹性断裂力学理论
断裂力学主要研究裂纹尖端周围和前沿的材料性能。基于线性断裂力学和裂纹扩展率，即Paris律，Paris的应力强度因子理论是目前所有理论中与实验结果符合得最好的一种理论。
断裂分析的基本参数是应力强度因子K：
式中：σ为作用的应力；y（a）为有限的几何形状修正系数，与a有关；a为对表面裂缝口的裂缝宽度，或对贯穿缝口的一半宽度。
当已知构造细节含有缺陷或裂纹时，采用断裂力学理论分析构造细节的疲劳裂纹问题。根据大量的试验数据拟合， Paris公式仅在亚临界扩展阶段（区域2）有效，此公式为工程界所广泛采用的疲劳裂纹扩展速率的半经验公式：
式中：da/dN表示裂纹增长率；a为裂纹尺寸；N为应力循环次数；ΔK为裂纹尖端的应力强度因子幅；C，m为疲劳裂纹扩展参数。
应力强度因子幅ΔK定义为：
式中：Kmax 、Kmin为应力强度因子的最大值和最小值；F（a，Y）为考虑构件及裂纹形状的集合函数。
构造细节的疲劳寿命定义为裂纹从初始裂纹长度 扩展到 所经历的时间或循环次数。将式（3）代入式（2）。积分得到疲劳寿命N：
式中：为任意时刻疲劳裂纹尺寸。
2.2识别临界构件
评价钢桥安全的出发点首先是识别哪些构件的破坏将导致桥梁的损坏或可能出现倒塌，这些构件主要包括：串联杆件（上下弦杆等），冗余构件，次要构件（平联等）和桥面系。
2.3断裂力学模型
传统的设计方法对于防止构件的疲劳破坏作出过重大贡献，但它没有考虑到实际构件可能存在的缺陷，也没有反应裂纹的扩展规律。应用断裂力学原理研究疲劳裂纹的扩展规律，并在此基础上建立疲劳设计计算方法，是对传统疲劳分析方法的重要补充和发展。
研究钢桥疲劳裂纹模型简化为两种基本断裂力学模型：中心裂纹CCT模型和双边裂纹DECT模型。
2.4临界裂纹计算
当杆件净截面屈服时，其裂纹长度可按下式计算：
CCT（中心裂纹模型）
DECT（双边裂纹模型）
式中：为杆件净截面屈服时裂纹长度；σmax 为恒载活载应力之和的最大值；Rel为屈服强度。
当拉应力垂直于裂纹开裂方向时，其应力强度因子由下式计算：
式中：Y为几何修正系数。
对于简单断力模型可以从应力强度因子手册查到：
CCT（中心裂纹模型）
DECT（双边裂纹模型）
由于裂纹的存在，杆件可能发生脆裂，此时的裂纹长度可采用考虑弹塑性方法中的修正式计算：
式中：为脆性断裂参数；K为应力强度因子；为材料断裂韧性；为塑性断裂参数；为净截面应力；为材料屈服应力。
3 其他疲劳累积损伤理论
3.1 线性疲劳累积损伤理论
最早提出，同时也是一直被广泛应用的是Palmgren-Miner线性累积损伤理论。该理论将疲劳损伤D定义为使用应力下的循环次数n与该应力下材料疲劳寿命N的比同时假设：1.任一给定的应力水平下，每一次循环产生等量的损伤；2.累积损伤速度与以前的荷载历程无关；3.加载顺序的变化不影响耐疲劳寿命，Miner理论显著简化了疲劳机理。
3.2 双线性疲劳累积损伤理论
由于Miner线性累积损伤理论，将疲劳损伤发展过程中的裂纹形成和裂纹扩展两个不同的阶段用同一个线性累积损伤规律来描述，不考虑加载顺序对两阶段损伤发展的影响，因而产生了理论分析计算与试验结果严重不符的矛盾。Manson采用将疲劳过程中的裂纹形成和裂纹扩展两个阶段用疲劳循环次数分开，在不同阶段分别运用线性累积损伤规律的方法，建立双线性疲劳累积损伤理论。
4.结论
1）断裂力学方法最大特点不仅可以判定初始裂纹尺寸在给定应力状况下是否会扩展，还可以根据钢桥细节中存在的裂纹和缺陷情况来确定钢桥的疲劳寿命。
2）疲劳破坏实际上是疲劳损伤趋于某个临界值得累积过程。当损伤累积到临界值時，材料发生疲劳破坏。正确地描述材料承受循环荷载时的疲劳累积发展过程，进行材料耐疲劳使用寿命估算。
3）疲劳的研究理论还有很多需要进一步研究。
参考文献
[1] 洪起超. 工程断裂力学基础[M]. 上海交通大学出版社，1987.
[2] 潘春宇， 童乐为. 钢结构疲劳可靠度设计方法的研究进展[J]. 钢结构，2013， 28（12）：1-8.
[3] 周延军， 储何龙， 肖盛燮. 钢桥疲劳裂纹的扩展研究及寿命评估[J]. 西部交通科技， 2013， （9）：66-69.

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