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插值法计算实际利率

20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。
XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：
59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋（59＋1250）×（1＋r）－5＝1000（元）（1）
上式变形为：
59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋59×（1＋r）－5＋1250×（1＋r）－5＝1000（元）（2）
2式写作：59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）=1000  （3）
（P/A，r，5）是利率为r，期限为5的年金现值系数；（P/F，r，5）是利率为r，期限为5的复利现值系数。现值系数可通过查表求得。
当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，（P/F，9%，5)=0.6499
代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000
当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，（P/F，12%，5)=0.5674
代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000
采用插值法，计算r
按比例法原理：  1041.8673       9%
                          1000.0000        r
                            921.9332      12%
(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)
解之得，r=10%

备注：
此处要用到两个表：《年金现值系数表》、《复利现值系数表》
题中的3.8897和3.6048是查《年金现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5；0.6499和0.5674是查《复利现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5
假设两个实际利率的目的在于，确定现值1000在两个利率对应现值的范围内。开始会疑惑如何确定这两个假设的利率，后来发现这是一个估值，在确定9%和12%之前可能会有很多次的预估。另外，现值的范围越小，计算出来的实际利率越精确。
对于这个值的预估，某网友给出这样的方法（还不是特别能理解那个原理，但是自己列了一个表，当然考试的时候是不可能这样列表的）：一般考试会给出你大致的范围，比如注会考试就不会让你去慢慢试！一般情况下运用大升小降的原理去应付它就行，就是代入的利率求出的值大于需计算的利率的值，比如带入9%计算大于给定值，你就升高利率，升高到带入能小于需计算的利率的值时就行。比如带入11%小于给定值了，那么这个要求的利率就位于9%-11%之间。

“插值法”计算实际利率。在08年考题中涉及到了实际利率的计算，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据，

　　例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，即下对应关系：
　　A1　　B1
　　A(?)　B
　　A2　　B2
　　则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须B1＞B2

　　验证如下：根据：（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：

　　（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

　　A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

　　＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）