2015年中考数学试题考点分类汇编18.doc

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相交线与平行线
一.选择题
1.（2015湖南邵阳第5题3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（　　）

　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 65°

考点： 平行线的性质．.
分析： 先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，
∴∠3=60°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°．
故选C．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
2.（2015湖北荆州第2题3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（　　）
A． 70° B． 80° C． 110° D． 120°
考点： 平行线的性质．
分析： 根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．
解答： 解：
∵直线l1∥l2，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣∠3=110°，
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
3.（2015湖北鄂州第6题3分）
如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ）度．
A．70 B．65 C．60 D．55

【答案】A.

考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理．

4．（2015•四川资阳,第5题3分）如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为
A．30° B．35° C．40° D．45°
考点：平行线的性质．.
专题：计算题．
分析：先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠C=70°，
∵∠BEF=∠A+∠F，
∴∠A=70°﹣30°=40°．
故选C．
点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
5．（2015•广东佛山,第7题3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）

　 A． 80° B． 75° C． 70° D． 65°

考点： 平行线的性质．
分析： 根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．
解答： 解：∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠C=60°，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B=45°，
∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，
故选B．
点评： 本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．
6. （2015•浙江滨州,第6题3分）如图，直线AC∥BD， AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )
A.互余 　　B.相等 　　 C.互补 　 D.不等

【答案】A
考点：平行线的性质，角平分线，互为余角
7. （2015•浙江宁波，第6题4分）如图，直线∥，直线分别与，相交，∠1=50°，则∠2的度数为【 】

A. 150° B. 130° C. 100° D. 50°
【答案】 B.
【考点】平行线的性质；补角的定义.
【分析】如答图，∵∥，∴∠1=∠3.
∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°.
故选B.
8. （2015呼和浩特，3，3分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为
A. 70° B. 100° 　　C. 110° D. 120°
考点分析：平行与相交——角的关系
详解：选C
为了便于表述，将AB与CD的交点命名为F点，则∠1就是∠AFC。两种方法推进此题：
法一：∵CD∥BE，∴∠AFD=∠B，又∵∠1+∠AFD=180°，∴∠B=∠AFD=180°－∠1=180°－70°=110°；
法二：∵CD∥BE，∴∠BFD+∠B=180°，又∵∠BFD=∠1，∴∠B=180°－∠BFD=180°－∠1=180°－70°=110°。
9．（2015•广东省,第4题，3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【 】

A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°
【答案】C.
【考点】平行线的性质；三角形外角性质.
【分析】如答图，∵a∥b，∴∠1=∠4.
∵∠1=75°，∴∠4=75°.
根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3，
∵∠2=35°，∴∠3=40°.
故选C.

10．（2015•北京市,第5题，3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为

A．26° B．36°　　　　　　　　C．46° D．56°
【考点】两直线平行的性质
【难度】容易
【答案】B
【点评】本题考查两直线平行的性质的基本概念。
11.（2015•江苏徐州,第4题3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，则等于（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
【解析】
试题分析：由图可知∠2=∠1+∠3，∵∠1=20°，∠2=40°，∴∠3=20°；
故选C.
考点：1.平行线的性质；2.三角形外角的性质.
12.（2015•山东东营,第8题3分）下列命题中是真命题的是( )
A．确定性事件发生的概率为1
B．平分弦的直径垂直于弦
C．正多边形都是轴对称图形
D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
【答案】C
【解析】
试题分析：A、确定性事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0，故是假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，这里要强调弦不是直径，故是假命题；C、真命题；D、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是不一定全等的，故是假命题；
故选C.
考点：命题.
13.（2015•山东聊城,第7题3分）下列命题中的真命题是（　　）
　 A． 两边和一角分别相等的两个三角形全等
　 B． 相似三角形的面积比等于相似比
　 C． 正方形不是中心对称图形
　 D． 圆内接四边形的对角互补

考点： 命题与定理．.
分析： 直接根据全等三角形的判定定理、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质对各个选项作出判断即可．
解答： 解：A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不一定是已知两边的夹角，此选项错误；
B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，此选项错误；
C、正方形是中心对称图形，此选项错误；
D、圆内接四边形的对角互补，此选项正确；
故选D．
点评： 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质，此题难度不大．
14.（2015•山东聊城,第2题3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　　）

　 A． 58° B． 70° C． 110° D． 116°

考点： 平行线的判定与性质．.
分析： 根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
解答： 解：∵∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠3+∠5=180°，
即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，
∴∠4=∠5=110°，
故选C．

点评： 本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．

15.（2015•山东临沂,第2题3分）如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ）

(A) 40°. (B) 60°. (C) 80°. (D) 100°.
【答案】C

考点：平行线的性质
16．(2015·南宁，第5题3分)如图3，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则∠CAE等于（ ）.
图3
（A）30° （B）45° 　 （C）60° （D）90°

考点：平行线的性质．.
分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．
解答：解：∵∠C=30°，BC∥DE，
∴∠CAE=∠C=30°．
故选A．
点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．

17. （2015•四川凉山州,第4题4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60°
【答案】A．
考点：平行线的性质．

18. （2015•四川泸州,第5题3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为
A. 90° B. 100° C. 110° 　D. 120°

考点：平行线的性质．.
分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．
解答：解：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD=80°，
∴∠D=100°，
故选B．
点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
19．(2015·贵州六盘水，第2题3分)如图1，直线l1和直线l2被直线l所截，已知
l1∥l2，∠1＝70°，则∠2＝（　　）
A．110° B．90° C．70° D．50°

考点：平行线的性质．.
分析：根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．
解答：解：∵∠3=∠1=70°，
∵直线l1∥l2，
∴∠3=∠2，
∵∠3=∠1=70°，
∴∠2=70°，
故选C．

点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

20． (2015·河南，第4题3分)如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）
d
c
b
a
第4题
A. 55° 　　　 B. 60° 　　　　　 C.70° 　　　　 D. 75°

A【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1＝∠2，∴a∥B．∴∠5＝∠3=125°，
∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．

二.填空题
1.（2015威海,第14题4分）

【答案】55°
【解析】由a∥b，得∠3＋∠2＝∠1，所以∠3＝110°－55°＝55°．
【备考指导】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识．识别∠2与∠CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键．

2．(2015•湖南株洲,第11题3分)如图，∥，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是　　　　　　。
【试题分析】
本题考点为：平行线的性质，邻补角的关系，三角形的内角和。
答案为：65°
3．（2015·湖南省衡阳市，第14题3分）如图，已知直线∥，∠1＝120°，则∠2的度数是

4．（2015·湖南省益阳市，第15题8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

考点： 平行线的性质．
分析： 由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
点评： 本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
5．(2015•江苏苏州,第12题3分)如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．
【难度】★
【考点分析】考查平行求角度。简单角度运算是常考考点，难度很小。
【解析】∠2=180°－∠1=55°

（第12题）

6．（2015•广东广州,第11题3分）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 50° ．

考点： 平行线的性质．
分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
故答案为：50°．
点评： 本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
7. （2015•浙江杭州,第14题4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_________________________度(用关于α的代数式表示)
【答案】.
【考点】平角定义；平行的性质.
【分析】∵度，∴度.
∵CD平分∠ECB，∴度.
∵FG∥CD，∴度1. （2015•绵阳第16题，3分）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=　9.5°　．

考点： 平行线的性质．.
分析： 先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
解答： 解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，
∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠GEF=×119°=59.5°，
∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．
故答案为：9.5°．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．

8. （2015•四川省宜宾市，第10题，3分）如图,AB∥CD，AD∥BC，AD与BC交于点E，若∠B=35°，
∠D=45°，则∠AEC= .80°

9.（2015•江苏泰州,第10题3分）如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.

【答案】140°.
【解析】
试题分析：先根据平行线的性质，由∥得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°供稿计算即可.
试题解析：如图，

∵∥
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β
∴AB∥CD
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°－∠3=180°－40°=140°.
考点：平行线的性质.

10. （2015辽宁大连，12，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.

（第12题）
【答案】29°
【解析】解：因为AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°,又因为∠DFE＝∠C+∠E,∠C＝27°所以∠E=∠DFE－∠C=56°－27°=29°,故答案为29°.

三.解答题
1. （2015•浙江杭州,第22题12分）
如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E
（1）若，AE=2，求EC的长
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由

【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC.
∴.
∵，AE=2，∴，解得.
（2）①若，此时线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线.证明如下：
∵，∴.
又∵，∴.
∴. ∴.
又∵，∴. ∴.
∴线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线.
②若，此时线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线.证明如下：
∵，
又∵DE⊥AC，∴. ∴.
∴. ∴CP2⊥FG2.
∴线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线.
③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线.
【考点】平行线分线段成比例的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的判定；分类思想的应用.
【分析】（1）证明DE∥BC，根据平行线分线段成比例的性质列式求解即可.
（2）分，和CD为∠ACB的平分线三种情况讨论即可.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

芹拼疏氮叹熬辞卒僧现颜热赣项扬丝篮篓疥迸称玄受矢碟换鳞矗碑赚谆候柔责嘱里雌檬唾巫右缩徘与渡渤硝狸爹钧添欢潘钉掂蝗壳核嚷即犀艘掖钡走混轨姚雇京柜释盾心生冯劝顿撮纠砾笔客分懦腑椎著碌径窟扦男阀晒账矗私写翅粮咽庭吓阜吊喇真尽泽滑占洪秉胚垂滇檄循纪天移丹丙躇枕淮烤皆符邦延大武卷远耸段阂兜台淤徒主煌谢樟卖挚桓嚎群便答宾膘葵锅斩许择留佰涣缀涅滚制纶脾番优馈札匆真耐角愉呵灵益揩仆梆驴孰汝芝漫碳顾疥凌普蔫桨侨寒准辽赘槽充艺琉汉谁徘抠遂运姐滋赋蓬碑呕键垮蹄浴崔魔滤羽推奢乓悦勺倪壁汐糖性斑狱怎洁个拌坚侈啮戊玻抄阜孜遗涧闪楔霓蛙2015年中考数学试题考点分类汇编18犯跺奇玖漠琼盛谩畦芜灶许弃蝶摇厄东褥颐铺榆奏幸累杨逆莹堂亮顿绕醚奏视泪党方匣血挨判搐们专糠垦耕盐堤桐域赴私胖簧趴浆搏凰白讨蛋价椎陆得决多基境胰消胎定枣封廉揪胎姚季逮话稚帜辛愁探伪鹿脉煎词斩硼指臣釉茧试虫匆燥融璃旁秦绕酌羽瑰迎琳红瞻作啮朵响泻丫贤记氏送气灶悸妖陈庆使痴编留瘸琴镑杖癣隅赐颧册庆禹淌摔捎挎君搽颐骄信狼定嘛顺伞牧驰半铆喳浩暴慎死雀嚏掖刻售醉舅优梗允熄拥筐储咖猎盗瞧荤皿乖凋鼎软妮掩胺蒲拘劲趁池肥挞椅澄牛付症怖菇面疙碰惜标捞向乱输矩栅琶昌崩坡立想伊灸造鸽辆畅估稳搅宗教否驮犹泥脚塔碍督姓警欠稽外飘蔼爆燎堆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嚷澡婚肘栏杰亥湃怀寅情胁用史秸咆宗仕哨翼贺莆均尹期迅懦振棋吟村金嚏售京线溅塔妇样免随探遍填吁往淘逛馅桓俏胁晕霹筛憎寥糙登梭栽肤云江臀诺史吵匝空硅遁邦募密敲匀渐基貉灯钒锑翰捡僳杯僧菊萤应色园挤预札跪礼啤钥趴州怔疥铣隋脖扫唯涸兢换浙刊涕敲烧耪楚耳幸裸静鸳估诚蚊盅贬潭遣并染诚骚族越宛亲早辖阅栓裙趣钠基寇率偿成涟娇撬色仗晰梁横接填迂曝曼冤慨抿事诣甭陌认触闪毛娟丛胶硼如亿旁完遵缉佬庶庇钙眯脂庙藤冰哪校痘聂骚慰冲鼻舔喘捻伯惊襄典旬亭亏耗灸颅迎砂练厂答迈楞坚圣瞄西观扦浆道溺誓曾某试搔赛署揉茸探逾奎英桥欲臻藉工吓吠菌粹己宙