小五行程问题专项解析五份.doc

小学数学应用题分类解题－行程应用题
在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，规定第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。
行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：
距离＝速度×时间 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速度
按运动方向，行程问题可以提成三类：
1、 相向运动问题（相遇问题）
2、 同向运动问题（追及问题）
3、 背向运动问题（相离问题）

一、相向运动问题
相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。
解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有：
两地距离＝速度和×相遇时间
相遇时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相遇时间
例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，通过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇通过几小时？

二、同向运动问题（追及问题）
两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，通过一定期间快的追上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有：
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
例1、 甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？

例2、 一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？

例3、 一个人从甲村步行去乙村　，每分钟行80米。他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？

三、背向运动问题（相离问题）
背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。
解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。基本公式有：
两地距离＝速度和×相离时间
相离时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相离时间
例1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快5.5千米。4小时后，两车相距多少千米？

例2、 甲乙两车从AB两地的中点同时相背而行。甲车以每小时40千米的速度行驶，到达A地后又以本来的速度立即返回，甲车到达A地时，乙车离B地尚有40千米。乙车加快速度继续行驶，到达B地后也立即返回，又用了7.5小时回到中点，这时甲车离中点尚有20千米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？

例3、 甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方15千米处；假如两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米？
根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”，可求得两车的速度差；根据“两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米”，可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度（和差问题）
4、环形跑道中的相遇与追击问题
同向运动=追击问题 第一次相遇，即速度快的人比速度慢的人多跑了一圈
反向运动=相遇问题 第一次相遇，即两人共行一圈的距离。
例1、 一个周长为400米的环形跑道上，小丁和小勇两人进行赛跑，小丁每秒跑5米，小勇每秒跑4米，假如他们反向跑，问什么时候两个人第一次相遇？假如他们同向跑，问什么时候两个人第一次相遇？

【巩固练习】
1、A 、B两地相距380千米。甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？

2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。求甲乙两地的距离是多少千米。

3、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米。

4、一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。辆车同时由两城相向开出，6小时后他们相距112千米。甲乙两城间的公路长是多少千米？

5、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？

6、小明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向他本来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗碰到王明后用同样的速度不断地往返于王明与妹妹之间。当王明和妹妹相聚10米时，小狗一共跑了多少千米？

7、甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又通过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米。

8、甲乙两城相距290千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行42千米。辆车同时出发相向而行，他们各自到达终点后休息一小时，然后立即返回。从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？

9、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点时，又迅速返回。两人行走的过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地19米处。甲乙两地相距多少米？

10、甲乙两车分别从A 、B两地相向开出，速度比是7：11。两辆车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。A、B间相距多少千米？

【课后作业】
1、 工程队开凿一条长0.7千米的隧道，本来天天开凿0.024千米，开凿了15天。余下的用10天完毕。平均天天应开凿多少天？

2、六年级同学植树276棵，比五年级植树棵数的1.5倍还多20棵，五年级植树多少棵？

3、圆明小学在抗洪救灾募捐活动中，五、六年级一共捐款902元，五年级有4个班，平均每班捐款90.5元，六年级也有4个班，平均每班捐款多少元？

4、白云水泥厂计划25天生产387.5吨水泥，由于改善技术，实际天天比原计划多产9.5吨。完毕原计划的任务实际需要多少天？

5、服装厂本来做一套儿童服装，用布需要2.2米，现在改善了裁剪方法，每套节约布0.2米，本来做1200套这样的服装所用的布，现在要以做多少套？

6、 甲乙两城相距425千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时40千米，当两辆相遇时，客车行了多少千米？

7、甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时，客车从乙地开往甲地要10小时，两车同时从甲乙两地相向而行，通过几小时两车相距52千米？

8、 甲乙两地相距441千米，客车每小时行50千米，比货车快2千米，两车同时从甲乙两地开出，通过多少小时两车相遇？

9、一辆汽车从甲地开往乙地用去1.5小时，由乙地返甲地时，每小时加快10千米，比去时少用了1小时，甲乙两地相距多少千米？

10、胜利电影院原有座位32排，平均每排坐38人，扩建后增长到40排，可比本来多坐624人，扩建后平均每排可坐多少人？

11、一块街头广告牌是平行四边形，底是12.5米，高6.4米，假如要把这块广告牌刷油，每平方米用油漆0.6公斤。至少需要准备多少公斤油漆？

12、一块梯形树林，上底长80米，下底长95米，高50m，假如平均每棵树占地2.5平方米，这块地可以种树多少棵？

13、有一块平三角形的白菜地，底是27.6米，高是15米。每棵白菜占地1.8平方分米。这块地共可以种多少棵白菜？

14、李明和王勇两人分别从相距45.6千米的甲乙县城相对骑车而行，而王勇是在李明先骑出5.1千米后才出发的，已知李明每小时行１２千米，王勇每小时行１５千米，问王勇出发几小时后两人碰面？

15、 客车和货车从相距852km的两地，同时相向而行，相遇时，客车行的路程比货车的2倍少189km，客车和货车各行多少千米？

16、两艘汽艇同时从东港开往相距324km的西港，当乙艇到达西港时，甲艘离西港尚有52.8km，已知甲艇每小时行45.2km，求乙艇每小时行多少千米。

17、甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，假如从甲筐取出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等，本来两筐苹果各有多少个？

18、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？

19、东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少千米/小时？

20、甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时，客车从乙地开往甲地要10小时，两车同时从甲乙两地相向而行，通过几小时两车相距52千米？

21、慢车从甲地开往乙地，开出了1小时离甲地40千米，这时快车从乙地开往甲地，快车开出2小时30分时，两车相遇，已知甲乙两地相距265千米，求快车的速度？

22、邓茜璇和小伙伴约好一起去打羽毛球，两人同时从家里出发，小邓的速度为5米每秒，小伙伴的速度为4米每秒，两人家里相距900米，问什么时候两人会相遇？相遇地点离邓茜璇家有多远？

23、一只猎豹在捕猎，发现它前方300米处有一只斑马，猎豹的速度为25米每秒，斑马的速度为15米每秒，问猎豹追上斑马的地方距离猎豹起跑的地方有多远？

24、敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？

25、甲、乙两地相距150km，小轿车以50km/h的速度从甲地出发，客车以40km/h的速度从乙地出发，问：
（1）两车相向而行，多少小时相遇？
（2）两车相向而行，客车先开30分钟后小轿车出发，小轿车出发多少小时相遇？
（3）两车同时出发，相向而行，通过多少小时，两车相距30km？
（4）两车同时出发，同向而行，假如客车在前，通过多少小时后小轿车可以追上客车？

附加题：猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，立即紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才干追上兔子。