空间几何体的体积市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

笛卡儿笛卡儿说：说：“数学是知识工具，数学是知识工具，亦是其它知识工具泉源。亦是其它知识工具泉源。全部研究次序和度量科学全部研究次序和度量科学均和数学相关。均和数学相关。”第1页第2页青藏铁路是西部大开发标志性工程，青藏铁路是西部大开发标志性工程，青藏铁路是西部大开发标志性工程，青藏铁路是西部大开发标志性工程，全长全长全长全长1142114211421142公里，是世界上海拔最高，公里，是世界上海拔最高，公里，是世界上海拔最高，公里，是世界上海拔最高，线路最长，线路最长，线路最长，线路最长，穿越冻土穿越冻土穿越冻土穿越冻土里程最长高原铁路里程最长高原铁路里程最长高原铁路里程最长高原铁路。青藏铁路青藏铁路第3页假设在青藏铁路某段路基需要用碎石铺垫已知假设在青藏铁路某段路基需要用碎石铺垫已知路基形状尺寸如图所表示（单位：米），问每修路基形状尺寸如图所表示（单位：米），问每修建建1 1千米铁路需要碎石多少立方米？千米铁路需要碎石多少立方米？想知道想知道怎样求怎样求吗？吗？让我们一起来探索吧！让我们一起来探索吧！第4页空间几何体体积空间几何体体积第5页平面几何中我们用平面几何中我们用单位正方形单位正方形面积面积来度量来度量平面图形平面图形面积面积,立体几何中用立体几何中用单单位正方体位正方体(棱长为棱长为1 1个长度单位个长度单位)体积来体积来度量度量几何体体积几何体体积.一个几何体体积是单位正方体体积一个几何体体积是单位正方体体积多少倍多少倍,那么这个那么这个倍数就是这个几何体倍数就是这个几何体体积体积数值数值.第6页 某长方体纸盒长、宽、高分别为某长方体纸盒长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有，则每层有_个单位正方体，三层共有个单位正方体，三层共有_ 个单位正方体，所以，整个长方体体积是个单位正方体，所以，整个长方体体积是_43=12 3636cm3问题问题1:长方体体积长方体体积V长方体长方体=abc或或V V长方体长方体=sh(s,h分别表示长方体底面积和高分别表示长方体底面积和高)(a,b,c(a,b,c分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)第7页 取一摞书放在桌面上，并改变它们位置，取一摞书放在桌面上，并改变它们位置，观察改变前后体积是否发生改变？观察改变前后体积是否发生改变？问题问题2:普通柱体体积普通柱体体积高度、书中每页纸面积和次序不变高度、书中每页纸面积和次序不变2.1试验猜测：试验猜测：第8页2.32.3、祖暅原理、祖暅原理2.22.2、作图验证、作图验证 两两等高等高几何体几何体,若在若在全部等高处全部等高处水平水平截面面截面面积相等积相等，则这两个几何体体积相等，则这两个几何体体积相等第9页 我国古代著名数学家祖冲之在计我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光芒成就。祖算圆周率等问题方面有光芒成就。祖冲之儿子祖暅也在数学上有突出贡献。冲之儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践基础上，于祖暅在实践基础上，于5 5世纪末提出了世纪末提出了这个体积计算原理。这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其它国祖暅提出这个原理，要比其它国家数学家早一千多年。在欧洲只道家数学家早一千多年。在欧洲只道1717世纪，才有意大利数学家卡瓦列里世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.BCavalieri.B，15981598年年-1647-1647年）年）提出上述结论。提出上述结论。（429年年5）第10页 2.4、柱体积柱体积shSS底面积相等，高也相等柱体体积也相等。底面积相等，高也相等柱体体积也相等。V柱体柱体=sh第11页3.3.1 1锥体（棱锥、圆锥）体积锥体（棱锥、圆锥）体积 （底面积（底面积S，高高h）注意：三棱锥顶点和底面能够依据需要变换，四面体每一个面都能够作为底面，能够用来求点到面距离问题问题3:锥体锥体(棱锥、圆锥）棱锥、圆锥）体积体积第12页 类似类似,底面积相等底面积相等,高也相等两个锥高也相等两个锥体体积也相等体体积也相等.V锥体锥体=S为底面积为底面积,h为高为高.ss3.2等底面积等高锥体体积有何关系等底面积等高锥体体积有何关系?第13页ss/ss/hxV V台体台体=上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则问题问题4:台体台体(棱锥、圆锥）棱锥、圆锥）体积体积第14页V V台体台体=V柱体柱体=shV锥体锥体=ss/ss/sS/=0S=S问题问题5:柱、锥、台体积关系柱、锥、台体积关系第15页假设在青藏铁路某段路基需要用碎石铺垫已知假设在青藏铁路某段路基需要用碎石铺垫已知路基形状尺寸如图所表示（单位：米），问每修路基形状尺寸如图所表示（单位：米），问每修建建1 1千米铁路需要碎石多少立方米？千米铁路需要碎石多少立方米？例题探究例题探究第16页例例1.一几何体按百分比绘制三视图如图所表示，一几何体按百分比绘制三视图如图所表示，(单位：单位：m)(1)试画出它直观图；试画出它直观图；(2)求它体积。求它体积。1111(2)底底面积面积 s=(1+2)1=1.5 m2几何体体积几何体体积 V=1.5 1=1.5 m3第17页例例2、将边长为、将边长为a正方形正方形ABCD沿对角线沿对角线AC折起，折起，使使B，D两点间距离变为两点间距离变为a，则所得三棱锥，则所得三棱锥D-ABC体积为体积为OABCDABCDO第18页例例2、将边长为、将边长为a正方形正方形ABCD沿对角线沿对角线AC折起，折起，使使B，D两点间距离变为两点间距离变为a，则所得三棱锥，则所得三棱锥D-ABC体积为体积为ABCDABCDO你能求出你能求出A点到面点到面BDC距离吗？距离吗？第19页ONP例例3、有一堆相同规格六角螺帽毛坯共重、有一堆相同规格六角螺帽毛坯共重5.8kg.5.8kg.已知底面六边形边长是已知底面六边形边长是12mm,12mm,高是高是10mm,10mm,内孔直径是内孔直径是10mm,10mm,那么约有毛坯多少个那么约有毛坯多少个?(?(铁比重是铁比重是7.8g/cm7.8g/cm3 3)分析：六角螺帽毛坯体积是一个分析：六角螺帽毛坯体积是一个正六棱柱正六棱柱体积与一个体积与一个圆柱圆柱体积差体积差.第20页解解:V正六棱柱正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3)V圆柱圆柱=3.1452100.785103(mm3)毛坯体积毛坯体积V=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3)约有毛坯：约有毛坯：5.8103(7.82.96)2.5102(个个)答答:这堆毛坯约有这堆毛坯约有250个。个。ONP第21页2、用一张长、用一张长12cm、宽、宽8cm铁皮围成圆柱铁皮围成圆柱形侧面，该圆柱体积为形侧面，该圆柱体积为 _（结果保留（结果保留 ）课堂练习课堂练习1、已知一正四棱台上底面边长为、已知一正四棱台上底面边长为4cm,下下底面边长为底面边长为8cm,高为高为3cm,其体积为其体积为_112cm3第22页3、埃及胡夫金字塔大约建于公元前、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年年,其形其形状为状为正四棱锥正四棱锥.金字塔高金字塔高146.6米米,底面边长底面边长230.4米米.求这座金字塔体积求这座金字塔体积.V=2594046.0(m3)第23页（2 2）柱、锥、台体积计算公式及它们之间联络）柱、锥、台体积计算公式及它们之间联络(1)(1)体积度量基本思绪：体积度量基本思绪：长方体体积公式是计算其它几何体体积基础长方体体积公式是计算其它几何体体积基础.问题问题6:6:回顾反思回顾反思长方体长方体正方体正方体台体。台体。柱体柱体锥体锥体即特殊到普通数学思想。即特殊到普通数学思想。第24页RR球体积球体积：一个半径和高都等于一个半径和高都等于R圆柱，挖去一个圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点圆锥以上底面为底面，下底面圆心为顶点圆锥后，所得几何体体积与一个半径为后，所得几何体体积与一个半径为R半球体积相等。半球体积相等。探究第25页RR第26页RS1探究球表面积：球表面积：球球表面积表面积：构想一个球由许多顶点在球心构想一个球由许多顶点在球心,底底面在球面上面在球面上“准锥体准锥体”组成组成,这些这些准锥体底面并不是真多边形准锥体底面并不是真多边形,但只但只要其底面足够小要其底面足够小,就能够把它们看就能够把它们看成真正锥体成真正锥体.第27页1.一个正方体内接于半径为R球内，求正方体体积2.一个平面截一个球得到直径是6cm圆面，球心到这个平面距离是4cm，求该球表面积和体积第28页例例：如图是一个奖杯三视图如图是一个奖杯三视图,单位是单位是cm，试画出它直观图，并计算这个奖杯体积试画出它直观图，并计算这个奖杯体积.(准确到准确到0.01cm)866185 515151111x/y/z/第29页这个奖杯体积为这个奖杯体积为V=V正四棱台正四棱台+V长方体长方体+V球球 其中 V正四棱台V正方体=6818=864V球=所以这个奖杯体积为V=1828.76cm3第30页例例2.已知一个正四面体内接一个表面已知一个正四面体内接一个表面积为积为36 球内，求这个四面体表面球内，求这个四面体表面积和体积积和体积第31页 书本书本54页第页第5，6题题课堂练习课堂练习第32页数学数学因探索而精彩、因探索而精彩、因应用而漂亮！因应用而漂亮！第33页