1.1认识三角形省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页角平分线角平分线 从一个角顶点引出一条射线，把这个角分从一个角顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等角。这条成两个相等角。这条射线射线叫做这个叫做这个角平分线角平分线。OBCA如图，记作如图，记作AOC=BOC=AOB.怎样才能得到一个角平分线怎样才能得到一个角平分线?用量角器或折纸方法用量角器或折纸方法第2页 任意剪一张三角形纸片任意剪一张三角形纸片ABCABC，把内角，把内角 BAC BAC对折对折一次，使一次，使ABAB与与ACAC重合，得到一条折痕重合，得到一条折痕ADAD。把三角形。把三角形纸片展开、铺平。纸片展开、铺平。ADAD一定平分一定平分 BAC BAC吗？吗？A AB BC CD D 你能用你能用一样方法一样方法画出或折出任意一个三角画出或折出任意一个三角形一个内角平分线吗形一个内角平分线吗?第3页三角形角平分线三角形角平分线定义：定义：AD是是 ABC 角平分线角平分线 BAD=BAD=CAD=CAD=BAC12ADBC思索思索:三角形角平分线与角平分线有什么不一样？三角形角平分线与角平分线有什么不一样？如图如图BACBAC平分线交平分线交BCBC于点于点D,D,线段线段ADAD就是就是ABCABC一条角平分线一条角平分线.在三角形中，一个内角角平分线与它对边相交，这个在三角形中，一个内角角平分线与它对边相交，这个角顶点与交点之间角顶点与交点之间线段线段叫做叫做三角形角平分线三角形角平分线.（1）三角形角平分线是一条）三角形角平分线是一条线段线段；（2）三角形角平分线仍含有角平分线基本性质。）三角形角平分线仍含有角平分线基本性质。第4页 请画出这个三角形另外两条请画出这个三角形另外两条角平分线角平分线,你发觉了什么？你发觉了什么？三角形三条角平分线交于一点三角形三条角平分线交于一点ABCDEF一个三角形有几条角平分线？一个三角形有几条角平分线？(三条三条)称之为三角形内心称之为三角形内心第5页例、例、如图如图,AE,AE是是 ABC ABC角平分线角平分线.已知已知B=4B=40 0,C=60,C=600 0 ,求以下角大小求以下角大小.(1)BAE(1)BAEC CA AB BE E解：（解：（）E E是是ABCABC角平分线角平分线 BAC+B+C=180 BAC+B+C=1800 0CAE=BAE=BACCAE=BAE=BAC（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）BAC=180BAC=1800 0-B-C=180-B-C=1800 0-45-450 0-60-600 0=75=750 0AEB=37.5AEB=37.50 0（2 2）AEB=CAE+CAEB=CAE+CCAE=BAECAE=BAEAEB=37.5AEB=37.50 0+60+600 0=97.5=97.50 0(2)AEB(2)AEB（三角形一个外角等于和它不（三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和）相邻两个内角和）第6页 ABC ABC中中,ABC=80ACB=40,BO,ABC=80ACB=40,BO、COCO分分别别平分平分B B、C C，求，求BOCBOC度数度数.试一试：试一试：解：解：ABC=80 BO平分平分B BOBC=ABC=40 BOC=180 OBC OCB同理：同理：OCB=ACB=20=180 4020=120第7页A AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺任意画一个三角形，用刻度尺画画BCBC中点中点D D，连接，连接ADAD。第8页三角形中线三角形中线定义：定义：AD是是 ABC 中线中线 BD=CD=BC12ABCD一个三角形有几条中线一个三角形有几条中线?有什么特点？有什么特点？(三条三条)如图，如图，D为为BC中点，线段中点，线段AD就就ABCBC边上中线。边上中线。在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点中点线线段段,叫做这个叫做这个三角形中线三角形中线.特点：（特点：（1 1）三角形中线是一条线段；）三角形中线是一条线段；（2）三角形中线一端平分这条边。）三角形中线一端平分这条边。第9页 请画出这个三角形另外两条中线，请画出这个三角形另外两条中线，你发觉了什么？你发觉了什么？三角形三条中线交于一点三角形三条中线交于一点ABCDEF称之为三角形重心称之为三角形重心第10页 从三角形一个顶点向它对边所在直从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段叫做线作垂线，顶点和垂足之间线段叫做三三角形高角形高 AD BC AD是是 ABCBC边上高边上高ABCD三角形有几条高三角形有几条高?第11页ACBEFDRQP 用三角尺分别作以下锐角三角形用三角尺分别作以下锐角三角形ABC,ABC,直直角三角形角三角形DEFDEF和钝角三角形和钝角三角形PQRPQR各边上高各边上高.观察你所作图形观察你所作图形,比较三个三角形中三比较三个三角形中三 条高位置条高位置,与三角形之间有什么关系与三角形之间有什么关系?锐角三角形锐角三角形三条高都在三角形内部，垂三条高都在三角形内部，垂足在对应顶点对边上，且三条高相交于一点；足在对应顶点对边上，且三条高相交于一点；直角三角形直角三角形斜边上高在三角形内部，一斜边上高在三角形内部，一条直角边上高是另一条直角边，三条高相交条直角边上高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点；于直角顶点；钝角三角形钝角三角形钝角所正确边上高在三角形钝角所正确边上高在三角形内部，另两条边上高均在三角形外部，三条内部，另两条边上高均在三角形外部，三条高高 也相交于一点也相交于一点.强调：处理三角形高问题，强调：处理三角形高问题，普通要分类考虑。普通要分类考虑。第12页例例1 1 如图如图,在三角形在三角形ABCABC中中,AD,AD是三角形是三角形ABCABC高高,AE,AE是是BACBAC角平分线角平分线.已知已知 BAC=82BAC=820 0,C=40,C=400 0,求求 DAE DAE大小大小.EABCD你还有其它解法吗你还有其它解法吗?第13页C CA AD DB BA AB BC CE E1 1、ADAD是是ABCABC角平分线（如图），那角平分线（如图），那么么BAC=BAC=BADBAD；2 2、AEAE是是ABCABC中线（如图），那么中线（如图），那么BC=BC=BEBE。22第14页3 3、如图，、如图，AFAF是是ABCABC角平分角平分线，AEAE是是BCBC边上中上中线，选择“”、“”或或“=”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=第15页A AC CB B注意点是什么？注意点是什么？已知已知ABC（如图），画中线（如图），画中线AD和和角平分线角平分线BE。D DE E第16页1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CE CE是是ABCABC角平分角平分线线，已知，已知 CEB=110CEB=110，求，求AA和和BB度数。度数。A AE EC CB B第17页2 2、如图，在、如图，在ABCABC中中,BE,BE是边是边ACAC上中线上中线.已知已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求求ABEABE周长周长.ABCE第18页3、已知、已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成分成两个小三角形，这两个小三角形周长差是两个小三角形，这两个小三角形周长差是2cm2cm。你能求出你能求出ABAB长吗？长吗？AB ACAB ACAB ACAB ACA AB BC CD D第19页练一练练一练ABCD（1 1）ADAD是是 ABCBC ABCBC边上中线，则边上中线，则（2 2）设）设 ABC ABC面积为面积为S S，则，则 ACDACD面积为面积为（3 3）若点）若点E E是是ACAC中点，则中点，则=E第20页拓展练习拓展练习2 2、假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，那么这个三角形是那么这个三角形是那么这个三角形是那么这个三角形是（）A A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形B B1 1、以下各组图形中，哪一组图形中以下各组图形中，哪一组图形中以下各组图形中，哪一组图形中以下各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 高高高高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)D D第21页3 3、三角形三条高相交于一点，此一点定在三角形三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形内部三角形内部 B.B.三角形外部三角形外部 C.C.三角形一条边上三角形一条边上 D.D.不能确定不能确定 D第22页试试 一一 试试 试把一块三角形煎饼分成大小相同试把一块三角形煎饼分成大小相同4块，有多少种分法？块，有多少种分法？第23页1.1.什么是三角形角平分线？什么是三角形角平分线？2.2.什么是三角形中线？什么是三角形中线？4.4.它们都有什么性质？它们都有什么性质？3.什么是三角形高？什么是三角形高？第24页