平均值不等式省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰辛劳动+正确方法+少谈空话天才就是百分之一灵感，百分之九十九汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！教师：教师：金燕金燕第1页 课前自主学案课前自主学案课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3三个正数算术三个正数算术几何平均不等式几何平均不等式学习目标学习目标第2页1会利用公式求函数最值，证实不等式。会利用公式求函数最值，证实不等式。掌握了解三个正数算术掌握了解三个正数算术几何平均值不等式定理，几何平均值不等式定理，并掌握等式成立条件；并掌握等式成立条件；2学习目标学习目标第3页指出定理适用范围：指出定理适用范围：强调取强调取“=”条件：条件：定理定理2.假如假如 那么那么 是正数，是正数，（当且（当且仅仅当当时时取取“=”号）号）注意：注意：1这个定理适用范围这个定理适用范围：2语言表述语言表述：两个正数算术平均数大于它们几何平均两个正数算术平均数大于它们几何平均数。数。复习：复习：12定理定理1.假如假如，那么，那么（当且当且仅仅当当时时取取“=”）第4页注意注意利用算术平均数和几利用算术平均数和几何平均数定理时，一何平均数定理时，一定要注意定理条件定要注意定理条件一正一正;二定二定;三相等三相等。有一个条件达不有一个条件达不到就不能取得最值。到就不能取得最值。注意注意第5页课前自主学案课前自主学案第6页第7页思索思索 基本不等式给出了两个正数算术平均数与几何基本不等式给出了两个正数算术平均数与几何平均数关系，这个不等式能否推广呢？比如，平均数关系，这个不等式能否推广呢？比如，对于对于3个正数，会有怎样不等式成立呢？个正数，会有怎样不等式成立呢？第8页类比类比、猜测：、猜测：第9页第10页等号当且仅当时成立等号当且仅当时成立第11页语言表述语言表述：三个正数算术平均三个正数算术平均大于它们几何平均。大于它们几何平均。定理定理3第12页推论推论推论推论:第13页1假如 则：叫做这叫做这n个正数个正数算术平均数。算术平均数。叫做这叫做这n个正数个正数几何平均数几何平均数。2.基本不等式：基本不等式：语言表述语言表述：n n个正数算术平均数大于它们个正数算术平均数大于它们几何平均数，当且仅当几何平均数，当且仅当1 1a a2 2=a=an n时，时，等号成立等号成立推广推广关于关于“平均数平均数”概念：概念：第14页考点一考点一利用公式证实不等式利用公式证实不等式课堂互动讲练课堂互动讲练第15页“注意注意=号取不到号取不到”第16页例例:解解:结构三个结构三个数相加等数相加等于定值于定值.考点二考点二利用公式求函数最值利用公式求函数最值第17页练习练习:解解:结构三个结构三个数相加等数相加等于定值于定值.第18页例将一例将一块边长为块边长为a正方形正方形铁铁皮，剪去四个角（四皮，剪去四个角（四个全等正方形），作成一个无盖个全等正方形），作成一个无盖铁铁盒，要使其容盒，要使其容积积最大，剪去小正方形最大，剪去小正方形边长为边长为多少？最大容多少？最大容积积是是多少？多少？解解:设设剪去小正方形剪去小正方形边长为边长为则其容积为则其容积为:第19页练习练习:解解:(错解错解:原因是取不到等号原因是取不到等号)正解正解:结构三个数积为定值时要均分结构三个数积为定值时要均分第20页A、0B、1C、D、（）（）知能优化训练知能优化训练第21页补充作业补充作业第22页若若n个正数积是一个常数个正数积是一个常数,那么当且仅那么当且仅当这当这n个正数相等时个正数相等时,它们和有最小值它们和有最小值.简称：简称：积定和最小积定和最小若若n个正数和是一个常数个正数和是一个常数,那么当且仅那么当且仅当这当这n个正数相等时个正数相等时,它们积有最大值它们积有最大值.简称：简称：和定积最大和定积最大应用定理时需注意应用定理时需注意“一正二定三相等一正二定三相等”这三这三个条件缺一不可个条件缺一不可;不可直接利用定理时，要善不可直接利用定理时，要善于转化于转化;分式函数分式函数造造积积定策略定策略:均分均分.高次函数高次函数造造和定。和定。123课堂小结课堂小结第23页课后作业课后作业新课程新练习 P21-22第24页谢谢谢谢!第25页