S型曲线拟合课件公开课获奖课件.pptx

第十章第十章曲线回归曲线回归第1页本章简介可以直线化曲线回归类型，以生长本章简介可以直线化曲线回归类型，以生长型曲线为例阐明曲线直线化配合，曲线回型曲线为例阐明曲线直线化配合，曲线回归方程拟合度归方程拟合度第2页第一节第一节 曲线回归意义曲线回归意义第3页直线回归局限直线回归局限1、两变量之间关系不完全是直线关系、两变量之间关系不完全是直线关系2、简朴有关不明显并不表达两变量间无有关、简朴有关不明显并不表达两变量间无有关3、两变量间更普遍关系是曲线关系、两变量间更普遍关系是曲线关系4、直线回归仅是曲线回归一种特殊形式、直线回归仅是曲线回归一种特殊形式5、直线回归是曲线回归中一部分、直线回归是曲线回归中一部分第4页曲线配合一般环节：曲线配合一般环节：1、确定回归关系类型：线性、确定回归关系类型：线性 非线性（曲线形状）非线性（曲线形状）2、确定回归关系参数、有关指数、估计原则误、确定回归关系参数、有关指数、估计原则误3、对所得回归方程作明显性检查、对所得回归方程作明显性检查曲线方程可分为两种：曲线方程可分为两种：可直线化曲线方程可直线化曲线方程 不可直线化曲线方程（多项式）不可直线化曲线方程（多项式）因此，首先应确定两变量曲线关系是哪一种因此，首先应确定两变量曲线关系是哪一种 第5页第二节第二节 曲线类型及其方程曲线类型及其方程第6页本章仅讨论可以直线化曲线方程本章仅讨论可以直线化曲线方程 函数型曲线方程函数型曲线方程（一）幂函数（一）幂函数直线化：两边取对数：直线化：两边取对数：令：令：则有：则有：对对 求求 A 和和 b，并得并得 即可得：即可得：a、b，建立方程，建立方程（双对数转换，即对（双对数转换，即对 x、y 均求对数后输入）均求对数后输入）第7页（二）指数函数（二）指数函数 或或直线化：两边取对数：直线化：两边取对数：令：令：则有则有对对 求求A并得并得即可得即可得 a、b，建立方程，建立方程（单对数变换，即对（单对数变换，即对 y 求对数后与求对数后与 x 一起输入）一起输入）第8页（三）双曲线函数（三）双曲线函数令：令：则则对对 x 求求 X即可得即可得 中中 a、b（倒数变换，即取（倒数变换，即取 x 倒数，与倒数，与 y 一起输入）一起输入）此外尚有某些曲线方程：此外尚有某些曲线方程：下面是几种可以转换为直线方程曲线函数图形：下面是几种可以转换为直线方程曲线函数图形：第9页第10页曲线回归计算器计算措施：曲线回归计算器计算措施：计算器将出现如下画面：计算器将出现如下画面：mode3Lin Log Exp1 2 323第12页（四）（四）S型曲线型曲线陆生、水生动物种群增长、微生物种群增长、细胞陆生、水生动物种群增长、微生物种群增长、细胞生（增）长等都是这一模式生（增）长等都是这一模式因此，因此，S型曲线又称为生长型曲线、型曲线又称为生长型曲线、logistic曲线，曲线，其变换形式有如下几种：其变换形式有如下几种：第13页类似生长型曲线尚有类似生长型曲线尚有 Gompertz 曲线：曲线：其变换形式：其变换形式：Bertalanffy 曲线：曲线：第14页在这些曲线方程中，无一例外均有在这些曲线方程中，无一例外均有3个需要计算记录个需要计算记录量：量：k、a、bK 是当是当 x 趋向于趋向于+时时 y 所能抵达最大值，往往是所能抵达最大值，往往是未知，因此也是需要进行计算未知，因此也是需要进行计算这是生长曲线与其他可以直线化曲线方程不一样样这是生长曲线与其他可以直线化曲线方程不一样样地方地方这些曲线方程中这些曲线方程中 x 往往是时间单位，因此一般可用往往是时间单位，因此一般可用 t 表达，而表达，而 y 往往是群体增长量，或群体增长倍往往是群体增长量，或群体增长倍数，因此也可以用数，因此也可以用 N 表达表达我们这里仅对经典我们这里仅对经典 S 型曲线方程进行直线化，其他型曲线方程进行直线化，其他变换类型方程直线化可以仿此进行变换类型方程直线化可以仿此进行第15页测得某微生物在一定温度下随时间变化平均增长量测得某微生物在一定温度下随时间变化平均增长量数据如下：数据如下：时时 间间t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 增长倍数增长倍数N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5从下面散点图我们可以看出，可配合从下面散点图我们可以看出，可配合S型曲线：型曲线：10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第16页我们采用生长曲线一般形式我们采用生长曲线一般形式 进行配合进行配合变换，两边取对数，得：变换，两边取对数，得：并令：并令：从数据表中取三个等距点代入上式（一般总取始点、从数据表中取三个等距点代入上式（一般总取始点、中点、末点）：（中点、末点）：（1，1.3）、（）、（5，6.8）、（）、（9，9.5）第17页解这一三元一次方程组，消去解这一三元一次方程组，消去a、b，得：，得：则则这是一种通式，任何配置这是一种通式，任何配置 S 型曲线数据资料均可使型曲线数据资料均可使用这一公式求得用这一公式求得 k 值值将上式中将上式中 代入代入 式，得式，得 即为即为 k 解解将将k=9.78代入代入 可得和可得和t相对应各个相对应各个Y值值第18页将这些将这些 Y 值写在数据表下方对应处，用最小二乘配置法值写在数据表下方对应处，用最小二乘配置法配置直线配置直线时时 间间t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 增长倍数增长倍数N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5 1.88 1.71 1.02 0.54 -0.82 -1.81 -1.89 -2.59 -3.52 第19页得一级数据：得一级数据：或将时间或将时间 t 和和 Y 值输入计算器直接进行计算值输入计算器直接进行计算第20页则则将将k、a、b代入方程，即得：代入方程，即得：或或：第21页在这一类例子中，时间往往是有效单位时间，如一在这一类例子中，时间往往是有效单位时间，如一周、一月、一年、一种时间段等，如需换算成详周、一月、一年、一种时间段等，如需换算成详细时间如天、小时、分等，则需将其换算值代入细时间如天、小时、分等，则需将其换算值代入 t 值即可值即可此外，在一般通式中，我们往往以此外，在一般通式中，我们往往以 x、y 作为自变作为自变量和依变量符号，但在详细问题中，有时为了更量和依变量符号，但在详细问题中，有时为了更形象、更直观地阐明问题，可以用其他不一样样形象、更直观地阐明问题，可以用其他不一样样字母（往往是对应英文名词首写字母）来替代字母（往往是对应英文名词首写字母）来替代第22页如长度用如长度用 L、时间用、时间用 t、增重倍数用、增重倍数用 N、体重用、体重用 W 等等用记录软件进行计算时，可直接将原始数据输入数用记录软件进行计算时，可直接将原始数据输入数据库，调用对应程序运算即可据库，调用对应程序运算即可第23页第三节第三节 曲线配合拟合度曲线配合拟合度第24页曲线配合完毕，其方程与否理想，同一批数据采用曲线配合完毕，其方程与否理想，同一批数据采用不一样样曲线方程进行拟合，其效果怎样，哪一不一样样曲线方程进行拟合，其效果怎样，哪一种方程更好，可以用曲线方程拟合度来衡量种方程更好，可以用曲线方程拟合度来衡量曲线方程拟合度就是有关指数曲线方程拟合度就是有关指数 R2离回归平方和离回归平方和 Q（实测值与预测值之差平方和，即（实测值与预测值之差平方和，即剩余回归平方和）在总平方和中所占比例越小，剩余回归平方和）在总平方和中所占比例越小，阐明方程效果越好，因此可以用剩余回归平方和阐明方程效果越好，因此可以用剩余回归平方和在总平方和中比例来表达曲线配合好坏：在总平方和中比例来表达曲线配合好坏：第25页 在曲线回归方程中，我们必须实际求得每一种在曲线回归方程中，我们必须实际求得每一种 ，然，然 后求出后求出 ，而不能象简朴回归同样可以用有关，而不能象简朴回归同样可以用有关 公式求出公式求出 在上例中：在上例中：t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5 0.9445 1.7481 3.0030 4.6386 6.3326 7.7167 8.6448 9.1874 9.4797 0.1264 0.0615 0.1624 1.0788 0.2184 0.4669 0.0210 0.0076 0.0004 第26页R2 平方根 R 称为有关系数，为了和简朴有关系数r 有所辨别，曲线回归方程和多元回归方程有关系数称为复有关系数，写为 R拟合度得到后，同样需要进行明显性检查，检查措施还是查 r 表本例中，变量个数为 m=2，自由度 df=7，因此第27页同一批数据假如拟合了多条曲线回归方程，应当将同一批数据假如拟合了多条曲线回归方程，应当将每一条曲线方程有关系数相比较，原则上哪一种每一条曲线方程有关系数相比较，原则上哪一种曲线方程有关系数大，哪一种曲线方程就是最佳，曲线方程有关系数大，哪一种曲线方程就是最佳，当然还应当结合专业知识来进行判断当然还应当结合专业知识来进行判断 （*）第28页end第29页