逻辑代数基本公式及定律.pptx

（1）2.3 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1 基本公式基本公式或或运算规则运算规则:0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=1与运算规则与运算规则:00=0 01=0 10=0 11=1非非运算规则运算规则:一、基本定律一、基本定律（2）二、交换律二、交换律三、结合律三、结合律四、分配律四、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)（3）求证求证:（分配律第（分配律第2条）条）A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ;分配律分配律=A+A(B+C)+BC ;结合律结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC ;结合律结合律=A 1+BC ;1+B+C=1=A+BC ;A 1=A=左边左边（4）五、德五、德 摩根定理摩根定理(反演律）反演律）（De Morgan)证明：证明：真值表法、真值表法、穷举法穷举法推广到多变量：推广到多变量：说明：两个（或两个以上）变量的说明：两个（或两个以上）变量的与非与非（或非或非）运算等于两个（或两个以上）变量的运算等于两个（或两个以上）变量的非或非或（非非与与）运算。）运算。（5）用真值表证明摩根定理成立用真值表证明摩根定理成立A B=A+B A+B=A BA B0 00 11 01 1Y1=ABY2=A+B11101110相等相等（6）吸收：多余（吸收：多余（冗余冗余）项，多余（）项，多余（冗余冗余）因子被取消、去）因子被取消、去掉掉 被消化了。被消化了。1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：左式左式=A(1+B)原式成立原式成立口诀：口诀：长中含短长中含短,留下短。留下短。长项长项短项短项 =A =右式右式1|2.3.2 若干常用公式若干常用公式-几种形式的吸收律几种形式的吸收律（7）2.反变量的吸收：反变量的吸收：A+A B=A+B 证明：证明：=右式右式口诀：口诀：长中含反长中含反,去掉反。去掉反。原原(反反)变量变量反反(原原)变量变量添冗余项添冗余项 1|（8）3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：添冗余因子添冗余因子A B+A C+BC=AB+AC 互互为为反反变量变量=右式右式口诀：口诀：正负相对正负相对,余全完。余全完。（消（消冗余项）冗余项）添加添加（9）证明：证明：4.A A B=A B A A B=AA AB=A(A+B)=A BA A B=A A B=?A(A+B)=A AAABAB （10）2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 2.4.1 代入定理代入定理内容内容：在任何一个包含变量在任何一个包含变量A A的逻辑等式中，的逻辑等式中，若以另外一个若以另外一个逻辑式逻辑式代替式中所有的变量代替式中所有的变量A A，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。例：例：用代入规则证明用代入规则证明德德 摩根定理摩根定理也适用于多变也适用于多变量的情况。量的情况。二变量的德二变量的德 摩根定理为：摩根定理为：（11）以（以（B BC C）代入（）代入（1 1）式中）式中B B，以（，以（B+CB+C）代入）代入（2 2）式中）式中B B，则得到：，则得到：注：注：代入定理还可以扩展其他基本定律代入定理还可以扩展其他基本定律的应用范围的应用范围！（12）2.4.2 2.4.2 反演定理反演定理内容：内容：将函数式将函数式F中所有的中所有的 +变量与常数均取反变量与常数均取反1.遵循先括号遵循先括号 再乘法再乘法 后加法的后加法的运算顺序运算顺序。2.不是一个变量上的反号不是一个变量上的反号不动不动。规则规则:用处：用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。新表达式：新表达式：显然：显然：(反函数反函数)（13）例例1：与或式与或式注意括号注意括号注意注意括号括号（14）例例2：与或式与或式反号不动反号不动反号不动反号不动（15）常用公式常用公式1.消去公式：消去公式：A+2.吸收公式：吸收公式：3.并项公式：并项公式：4.多余项公式：多余项公式：（16）