2021-2022学年小升初模拟题2套及答案模拟题易错题.doc

小升初天天练：模拟题
一、填空题：

　　3．37□5□能被72整除，这个数除以72的商是______.
　　4．一列火车以每小时60千米的速度通过一座200米长的桥，用了21秒，则火车的车长是______米．　　

　　7．有两支蜡烛，第一支5小时燃尽，第二支4小时燃尽．如果同时点燃这两支蜡烛，并且蜡烛燃烧的速度不变，在点燃______小时后，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍．

　　9.恰有8个约数的两位数有______个．
　　10．某小学组织六年级学生春游，学校买了182瓶汽水分给每个学生．如果每5个空瓶又可换得1瓶汽水，那么这些汽水瓶最多可换得______瓶汽水．
二、解答题：
　　1．如果1个小正方体木块的表面积是24平方厘米，那么由512个这样的小正方体木块所组成的一个大正方体的体积是多少立方厘米？

　　3．有6对夫妻参加一次聚会，每个男士与每一个人握手（但不包括自己的妻子），女士之间相互不握手，那么这12个人共握手多少次？
　　4．甲、乙、丙三人同时从A地出发，到离A地18千米的B地，当甲到达B地时，乙、丙两人离B地分别还有3千米和4千米，那么当乙到达B地时，丙离B地还有多少千米？

以下答案，仅供参考:

一、填空题：

　　2.余2

　　连续6个1能被7整除，说明每6个1除以7是一个循环.由于
　　1997÷6=332…5
　　这表明1997个1除以7的余数等于5个1除以7的余数，因为5个1除以7余数是2，所以1997个1除以7余数是2.
　　3.答案有2个，是516和523
　　因为72=8×9，8与9互质，所以这个五位数既是9的倍数，又是8的倍数.
　　由于这个五位数是9的倍数，所以其各个数位上的数字之和应是9的倍数，不妨设五位数的个位是x，百位是y，则
　　3+7+y+5+x=15+y+x
　　是9的倍数，所以x+y可能是3或12；
　　若x+y=3，3=1+2，由于这个五位数又能被8整除，因此这个五位数的末三位数字组成的数能被8整除，且个位必是偶数，但152不能被8整除，所以x+y不可能是3.
　　若x+y=12，12=4+8=6+6，但458，854均不能被8整除，只有656能
这个五位数除以72的商是523.
　　4.150米
　　火车通过一座桥是指火车头在桥一端算起到火车尾在桥的另一端为止.因此火车通过一座桥所行的路程实际是桥长加上火车的车长.并且计算时注意换算单位要一致，这样可以求出火车的车长是：
　　60×1000÷3600×21-200

　　=350-200
　　=150（米）.
　　5.10平方厘米
　　根据等底等高的三角形面积相等，由于D是BC的中点，△ABD的面积等于△ADC的面积，有
　　S△ABD=S△ADC=120÷2=60（平方厘米）

　　S△AED=S△ABD÷4=60÷4=15（平方厘米）

        S△AFD=S△AED×2/3=15×2/3=10（平方厘米）

　　6.末尾有3996个0.

　　7.3.5小时
　　把两支蜡烛燃烧的速度看作每小时燃烧1个单位长，则第一支蜡烛长为5个单位长，第二支蜡烛长为4个单位长.
　　设点燃x小时后，第一支蜡烛是第二支蜡烛的长度的3倍，列方程为：
　　5-x=3（4-x）
　　5-x=12-3x
　　2x=7
　　x=3.5（小时）

　　先求出这499个数的和，然后求出这499个数中的所有整数之和，它们的差即为所求，所以

　　9. 10个
　　因为8=1×8=2×4=2×2×2，根据约数与质因数的关系知，含有8个约数的数N可以表示成：N=a7或N=a×b3或N=a×b×c
　　其中a、b、c是N的质因数.下面采用枚举法得：
　　N=27=128，超过两位数，舍去；
　　N=2×33=54， N=3×23=24， N=5×23=40，
　　N=7×23=56， N=11×23=88，
　　N=2×3×5=30，N=2×3×7=42，N=2×3×11=66，
　　N=2×3×13=78，N=2×5×7=70恰有8个约数的两位数有10个.
　　10. 45瓶
　　先用182个空瓶可换得汽水是：
　　182÷5=36…2
　　36瓶，还余2个空瓶.喝完这36瓶汽水连同余下的2个空瓶，又可换得汽水是
　　（36+2）÷5=7…3为7瓶，还余3个空瓶.再喝完这7瓶汽水连同余下的3个空瓶，又可换得汽水是：
　　（7+3）÷5=为2瓶，所以这些汽水瓶最多可换得汽水：
　　36+ 7+ 2= 45（瓶）.
　　二、解答题：
　　1. 4096立方厘米.
　　小正方体的每个面的面积是：
　　24÷6= 4（平方厘米）
　　小正方体的棱长是2厘米，由于
　　512= 8×8×8
　　所以大正方体的棱长为8个小正方体的棱长，因此大正方体的棱长是：
　　2×8=16（厘米）
　　大正方体的体积是：
　　16×16×16=4096（立方厘米）.
　　2.45（人）
　　订《儿童故事画报》的人数是：

　　订《好儿童》的人数是：

　　两种都订的人数是：
　　81+72-108=45（人）.
　　3.45次
　　由于女士之间相互不握手，因此这12个人握手的情况分为两类：一类是男士之间相互握手，另一类是男士与女士握手，但每个男士不与自己的妻子握手.
　　6个男士之间两两握手，每个男士与其余5个男士握手一次，共握手 5× 6= 30次，但这 30次握手有重复计算，如甲、乙两个握手，把甲与乙握手和乙与甲握手算成两次不同的握手，所以6个男士相互握手，共握手：
　　5×6÷2=15（次）
　　男士与女士握手的情况共有：
　　6×5=30（次）
　　所以这12个人共握手：
　　15+30=45（次）

　　当甲行了18千米时，乙行了18-3=15千米，丙行了18-4=14千米，甲、

小升初天天练：模拟题
一、填空题：

　　2．有20个约数的最小自然数是______．
　　3．如图，AB=6厘米，BC=2厘米，ABCD是长方形，则阴影部分的面积是______平方厘米．

　　4．把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．

　　6．体操选手的选拔赛上，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．某位选手的得分情况如下：全体裁判员给的分数的平均分是9.72分，如果去掉一个最低分，则其余裁判员给的分数的平均数是9.76分，如果去掉一个最高分，则其余裁判给的分数的平均数是9.68分．那么所有裁判员给的分数中最低分至少是______分，共有______名裁判员．
　　7．一个自然数，各个数位上的数字之和是1997，则这个自然数最小是______．
　　8．甲、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，甲给乙10张，乙给丙12张，丙给丁7张，丁给甲4张，这时四人手里的卡片数相等，则甲、乙、丙、丁原有卡片分别是______张．

个可约分数，□内的数最大是______．
　　10．在8张小圆纸片上面分别写上2，5，8，11，14，17，20，23这8个数，把其中的四张分别放在一个大正方形的四个角上，再把余下的四张分别放在该正方形的四条边上，使得正方形每条边上的三个小圆纸片的数字之和都相等，那么这四个角上的四个数和最大是______．
二、解答题：
　　1．一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米．求这艘轮船的静水速度及水流速度．
　　2．有甲、乙、丙三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟360米，乙每分钟300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？
　　3．分母为1992的所有最简分数之和是多少？
　　4．如图，一块半径为1厘米的圆板，从平面1的位置沿AB、BC、CD滚动到位置2．如果AB=BC=CD=10厘米，那么圆板滚过的面积是多少平方厘米？（π取3，保留小数点后面2位数字）

以下答案为网友提供，仅供参考:

一、填空题：

　　2.240
　　因为20=1×20=2×10=2×2×5=4×5，由于所求自然数最小，有20个约数的自然数可能是：
　　219，29×3，24×3×5，24×33
　　显然最小的是24×3×5=240.
　　3.19.4

　　4.如图

　　要使每个大圆圈上的六个数的和等于60，两个圆圈上的各数之和应为120，但已知给的10个数之和是91，120-91=29，29是两个大圆圈上公共的两个数之和，只有14+15=29，把这两个数添入大圆圈上公共小圆圈内，再把其它8个数分成和是31的两组.
　　5.六
　　因为一星期有7天，而7整除199719971997，1997÷3=665…2，说明还余下2个1997，由于
　　19971997÷7=2853142…3，3+3=6.
      所以1997年元旦后再过1997个1997天是星期六。

　　6.最低分至少9.44分，有8名裁判员.
      设有x名裁判员，最高分是a，最低分是b，则
　　9.72x=9.76（x-1）+b
　　9.72x=9.68（x-1）+a
　　即b=9.76-0.04x
　　a=0.04x+9. 68
　　所以a+b=9.76+9.68=19.44
　　由于a≤10，则b≥9.44，故最低分至少是9.44分.
　　由9.44=9.76-0.04x
　　x=8

　　要使这个自然数最小，则这个自然数的位数要尽可能少，这就要求各位数位上的数字尽可能大，最大取9.
　　1997÷9=221…8

　　8.甲26，乙22，丙15，丁17.
　　这类问题可以倒着想，最后这四人手里的卡片数相等，所以每人有卡片：
　　80÷4=20（张）
　　通过逆推法可以得出这四人原有的卡片数，列表如下：

　　9.98
　　由于要求原分数可约，必然原分数的倒数也可约.因为
□+7必有因数 5或17.又因为□是一个两位数，而105= 5×21，含有因数5，所以□=105-7=98，即□中最大的两位数是98.
　　10.68，如图
　　题目要求正方形每条边上的三张小圆纸片的和都相等，其中四个角上的数在计算时重复计算各一次，因此四条边共12个数相加的和必是4的倍数，而8张小圆纸片上的数字之和为：

　　100是4的倍数，所以放在四个角上的数字必是4的倍数.由于
　　14+17+20+23=74
　　74不是4的倍数.但比74小的数72是4的倍数，但卡片中任意四个数的和都不等于72，依次考虑68，其中23、20、17、8这4个数的和正好是68，这样可以算出每条边上三个数之和是：
　　（68+100）÷4=42
　　根据这个结果很容易得出四个角上放置的数字，如图，通过计算检验得到正方形边上的四个数字，由此可见四个角上的四个数的和最大是68.
　　二、解答题：
　　1.船速是6千米/时，水速是2千米/时.

　　根据线段图可以看出，顺流36-12=24千米所用时间等于逆流20-12=8千米所用时间，即相同时间里顺流行了24千米，逆流行了8千米，所以顺流速度是逆流速度的
　　（36-12）÷（20-12）=3倍，假设第一次航行全是顺水航行：
　　顺水速度：（36+12×3）÷12=6（千米/时）
　　逆水速度：12÷（12-36÷6）=2（千米/时）
　　船速：（6+2）÷2=4（千米/时）
　　水速：（6-2）÷2=2（千米/时）
　　2.甲、乙、丙分别跑了12、10、7圈.
　　设x分钟之后三人相遇，相遇时，甲与乙的路程差应是900的倍数，即
　　（360-300）x=900m（m是自然数）
　　同理（300-210）x=900n（n是自然数）
　　（360-210）x=900p（p是自然数）
　　得x=15m，x=10n，x=6p.可知x是15、10、6的最小公倍数，有x=[15，10，6]=30，所以30分后甲、乙、丙三个人相遇，此时甲、乙、丙分别跑的圈数是：
　　360×30÷900=12（圈）
　　300×30÷900=10（圈）
　　210×30÷900=7（圈）
　　因为1992=3×8×83，因此分母为1992的最简分数的分子不能是2的倍数、3的倍数和83的
　　倍数.所以分母为1992，分子不是2或3的倍数
　　且小于1992的所有分数是：

　　这些数可以分成两类：一是分子被6除余1，二是分子被6除余5，即

　　其中含有分子是83的倍数，这S1与S2的和减去这些倍数即为所求.
　　S1、S2的分子成等差数列，S1的分子为1、7、13、…、1987，共有（1987-1）÷6+1=332个数，S2的分子为5、11、17、…、1985、1991，共有（1991-5）÷6+1=332个数，所以

　　4.圆板滚过的图形面积是53.94平方厘米
　　解答本题的关键在于想象出圆板滚过的图形，现将圆板滚过的图形分割成a、b、c、d、e、f、g，其中图a、b、c分别是长为9厘米、8厘米、7厘米，宽是 2厘米的长方形；图 d、 f正好拼成一个圆；图e是
0.5厘米的小正方形与一个半径为0.5圆心角是90°的扇形面积之和.所以圆板滚过的图形面积为：

（平方厘米）

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