分形科普Fractal市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

分分 形形F4月20日第1页银河系银河系第2页险峻山川险峻山川第3页连绵海岸线连绵海岸线第4页河流分布图第5页狂暴雷电狂暴雷电第6页雪花与冰晶雪花与冰晶第7页人体结构人体结构第8页海洋生物海洋生物第9页普通树木普通树木第10页蕨蕨类类植植物物西兰花和多肉植物西兰花和多肉植物第11页金融金融美元指数分析图美元指数分析图第12页梦幻般图梦幻般图第13页花椰菜、树木、山 川、云朵、脑电图、材料断口、闪电、冲积扇、泥裂、冻豆腐、水系、晶簇、蜂窝石、小麦须根系、树冠、支气管、星 系、材料断口、小肠绒毛、大脑皮层分形这一切都与一个熟悉又陌生名字相关这一切都与一个熟悉又陌生名字相关 分形分形第14页两大特点：两大特点：1.自相同，即局部与整体相同；2.无限细分。分形第15页 分形出现 试图用经典几何学描述分形 出现大量处处连续不可微图形18751925 计算机图形学发展 分形构图软件大量出现 计算机进行分形研究兴起 研究分形维数 分形集局部性质分形集结构 S-集分析与几何性质 成为独立学科 曼德尔布莱特出版里程碑专著192619751976分形发展简史第16页柯赫曲线构图1.画一条线；2.三等分，中间部分用等边三角形替换；3.继续将全部线段三等分，中间部分用等边三角形替换；第17页柯赫曲线构图4.继续将全部线段三等分，中间部分用等边三角形替换；。第18页柯赫曲线第19页柯赫曲线构图演示雪花第20页另一个柯赫曲线构图第21页随机柯赫曲线海岸线E2E3FE0E1线段三等分，中间部分用等边三角形替换，三角形方向扔硬币确定。第22页三角形谢尔宾斯基地毯1.将一个等边三角形四等分，去掉中间部分；2.继续将剩下等边三角形四等分，去掉中间部分。第23页三角形谢尔宾斯基地毯构图演示第24页正方形谢尔宾斯基地毯1.将一个正方形九等分，去掉中间部分；2.继续将剩下正方形九等分，去掉中间部分。第25页谢尔宾斯基地毯应用如同二维码普通正方形谢尔宾斯基地毯因为其特殊结构，能够响应各种频段电磁信号，所以用它来做手机天线，能够把天线做很小。第26页谢尔宾斯基海绵三维分形体类似二维，将一个正方体平均分成27份，取走中间7个小正方体，剩下部分继续依此规律操作，直至无穷，得到一块类似海绵分形体。第27页其它三维分形体第28页不可能三维分形体第29页分形树第30页一个分形树构图过程第31页分形体周长、面积周长周长：每次迭代周长变为原周长4/3倍，故无穷次迭代后雪花周长趋近无穷大。面积面积：小于原三角形外接圆，无穷迭代后面积趋近一个定值若原三角形边长为a，雪花无穷次迭代后面积为0.43a。无限长线围成有限面积。无限长线围成有限面积。第32页分形体表面积、体积体积体积：每次迭代体积都更小，无穷次迭代后体积趋近0。表面积表面积：无穷次迭代后表面积趋近无穷大。怪异体，只有表面没有内容。怪异体，只有表面没有内容。第33页维度计算若将一个物体沿线分成m部分，它变成n个，则维度定义为：线度分成2部分，变成2段，维度为：线度分成2部分，变成4块，维度为：第34页分形体维度若一个分形含有n个相同部分，每一个部分线度是整体则分形维度定义为：第35页分形体维度柯赫曲线柯赫曲线：因为其全长是无穷大，所以若使用一维来度量结果是无穷大；若使用二维来度量，因为曲线没有宽度，结果是0。所以，该曲线维度介于一维和二维之间。柯赫曲线维度为：柯赫曲线维度为：第36页分形体维度谢尔宾斯基地毯维度为：谢尔宾斯基地毯维度为：第37页分形体维度谢尔宾斯基海绵维度为：谢尔宾斯基海绵维度为：第38页分形体维度分形体维度普通不是整数。分形体维度普通不是整数。第39页闵可夫斯基香肠第40页四方内生树第41页龙曲线第42页股票走势分形第43页洛伦茨曲线第44页朱丽亚图谱第45页曼德勃罗集图 第46页广义曼德勃罗集图 k=3 k=4 k=5第47页曼德勃罗集图逐步放大 第48页曼德勃罗集图逐步放大 第49页曼德勃罗集图逐步放大 第50页曼德勃罗集图“峡谷地带”放大第51页数学中动力系统等数学中动力系统等;物理中布朗运动物理中布朗运动,流体力学中湍流等流体力学中湍流等;化学中酶结构等化学中酶结构等;生物中细胞生长等生物中细胞生长等;地质学中地质结构等地质学中地质结构等;天文学中土星光环模拟等天文学中土星光环模拟等;其它其它:计算机计算机,经济学经济学,社会学社会学,艺术等艺术等分形应用第52页1.1.事物外形，存在着整体和局部相同特点。局部放大后与事物外形，存在着整体和局部相同特点。局部放大后与整体形状类似；整体形状类似；2.2.事物发展，也能够从局部发展，看出事物整体发展情况；事物发展，也能够从局部发展，看出事物整体发展情况；3.3.事物功效，事物局部功效，也存在着与整体功效相同情事物功效，事物局部功效，也存在着与整体功效相同情况。况。分形功效第53页测量海岸线在测量海岸线长度时，采取不一样尺子得到结果也不相同，采取更大红色尺子测出结果要小于绿色尺子结果，尺子越小，测得长度越长尺子越小，测得长度越长，假如把海岸线放在显微镜下测量长度可能是无限长。第54页分形艺术图鉴赏第55页第56页第57页第58页第59页第60页第61页梦第62页奔月第63页沙浪第64页神州第65页菊第66页大地之光第67页DNA第68页第69页生命第70页第71页第72页第73页第74页第75页第76页第77页第78页第79页第80页第81页第82页第83页第84页第85页第86页第87页第88页第89页第90页第91页第92页第93页第94页第95页第96页第97页第98页第99页第100页第101页第102页第103页第104页第105页第106页第107页第108页第109页第110页第111页第112页第113页第114页第115页第116页第117页第118页第119页第120页第121页第122页第123页第124页第125页第126页第127页第128页第129页第130页第131页第132页第133页第134页第135页第136页第137页第138页第139页第140页第141页第142页第143页第144页第145页第146页第147页第148页第149页分形画第150页分形画第151页谢谢！第152页