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半导体电阻率的测量
半导体材料的电阻率，是判断材料掺杂浓度的一个主要参数，它反映了补偿后的杂质浓度，与半导体中的载流子浓度有直接关系。
最早用来测量电阻率P的方法是用一个已知尺寸的矩形样品来测量电阻尺，直接利用ρ=(V·S)／(I·L)得到电阻率，但对于半导体材料，这样测量的电阻率将包括一个不可忽略的接触电阻项。

金属探针与半导体相接触的地方有很大的接触电阻，这个电阻甚至远远超过半导体本身的体电阻。因此不能用直接法测量半导体材料的电阻率。常用的接触式测量半导体材料电阻率的方法主要有如下几种：两探针法；三探针法；四探针法；单探针扩展电阻法；范德堡法。在这篇文章中，我们将主要介绍各种测量半导体电阻率的方法。
（一）两探针法
两探针法的主要想法，是利用探针与体电阻直接接触，避免了与测试电阻的接触从而消除误差。试样为长条形或棒状，且视为电阻率均匀分布。

利用高阻抗的电压计测量电阻上的电压从而得到流过半导体的电流，再利用电压计测得半导体上流过单位长度的电压压降，再测得长度L，从而得到ρ=（V*S）/(I*L)，S为试样表面积。
（二）三探针法
三探针法适用于测量相同导电类型，低阻衬底的外延层材料的电阻率。该方法是利用金属探针与半导体材料接触处的反向电流．电压特性、测定击穿时的电压来获得材料电阻率的知识的。金半接触反向偏置时，外电压几乎全部降在接触处，空间电荷区中电场很大，载流子在电场作用下与晶格原子发生碰撞电离。随着外电场增加，发生雪崩击穿，击穿电压与掺杂浓度有关，具体关系由经验公式给出，再根据电阻率与杂质浓度的关系图线，从而可以得到材料的电阻率。

（三）四探针法
直线四探针法是用针距约为1毫米的四根探针同时压在样品的平整表面上，。利用恒流源给l、4探针通以一个小电流，然后用高输入阻抗的电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压。
利用高阻值电压计测得2、3探针间的电压值，从而根据公式ρ=V23 *C/I。C为探针系数是常数，I则为流过半导体的电流大小。四探针法比二探针法好，它可以测量样品沿径向分布的断面电阻率。

（四）单探针拓展电阻法
单探针扩展电阻法适用于测量体材料的微区均匀性及外延材料、多层结构或扩展层等材料的电阻率或电阻率分布。此法可以确定体积为10-10厘米3的区域的电阻率。这种方法是利用一根金属锇(或钨钴合金)尖探针来探测样品表面电阻率的。要求探针材料硬度大并且耐磨，样品正面要进行很好的机械抛光，样品背面要

用大面积超声波焊接来制作欧姆接触。探针固定在探针臂系统上，使其与样品表面始终保持垂直。

根据推算我们可以得到，Rs=V/I=ρ/(2πr0 ), r0 为针球面半径。实际上，对于脆性的半岛体材料，探针尖与样品表面的接触面的真正几何形状为一个半径为a的圆。此时ρ=Rs/4a。a为有效接触点半径，它的计算与金属与半导体的杨氏弹性模量，在探针尖的压力有关。
（五）范德堡法
1958年范德堡出一种接触点位于晶体边缘的电阻率测量方法。该方法适用于厚度均匀、无孤立孔洞的片状样品。目前，砷化镓材料和硅外延衬底材料的测试多用此法。
对于任意形状的片状样品，在其边缘处取四个接触点如图，AB垂直于CD。测量任意两接触点间的电流，如AC间的电流IAC，测量其余两接触点的电压VBD，则得到R1=VBD/IAC。同理再取一对组合得到R2.。根据范德堡推算出的公式，
其中的函数为范德堡修正函数，可以通过查表得到。

范德堡法的优点在于对于任意形状的半导体都可以进行测量，但是，测量的方法要求在边缘取点，这就导致了这个测量方法只能得到整体的电阻率，而不能测出微段区域的电阻率。