文氏图和三交集公式.doc

关于文氏图和三交集公式的说明与应用举例（2005年真题）
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　集合是高中数学学习的内容，但是高中教材上对于文氏图和三交集公式却没有详细的说明，最近论坛上常提到文氏图和三交集公式，很多考友都感到陌生，其实熟练掌握文氏图和三交集公式对快速解决行政测试中出现的一些数学运算题是很有帮助的。比如下题：

[2005年真题]对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：
A22人B28人C30人D36人
1、文氏图（见上图）：
在文氏图中,以下图形的含义如下：
　　矩形：其内部的点表示全集的所有元素；
　　矩形内的圆（或其它闭曲线）：表示不同的集合；
　　圆（或闭曲线）内部的点：表示相应集合的元素。

2、三交集公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C
（A∪B∪C指的是E，A∩B∩C指的是D）

解题：先画出文氏图，

　　　A（球迷）＝58
　　　B（戏迷）＝38
　　　C（影迷）＝52
　　　D＝12
　　　E（员工总数）＝100。
　　　A+B+C=58+38+52＝148
　　　A∪B∪C＝100
　　　A∩B＝18
　　　B∩C＝16
　　　A∩B∩C＝12
然后，根据三交集公式A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C
推出：A∩C＝A+B+C－A∪B∪C－A∩B－B∩C+ A∩B∩C
　　　　　　＝148-100-18-16+12
　　　　　　＝26
最后得出：只喜欢看电影的人＝C- A∩C-（B∩C- A∩B∩C）＝52-26-（16-12）＝52-26-4＝22
选择A正确。
　为了确切说明，请大家看看附件。

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）