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典型应用题精练（溶液浓度问题）

浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：

3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．

1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？

2、 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？

3、 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？

4、 若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？

5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。

6、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？

7、 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？

8、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？

9、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？

10、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？

11、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

12、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？

13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几？

典型应用题精练（溶液浓度问题）参考答案

1、解法⑴抓住题目中的不变量——盐的数量。
设这杯盐水中有盐60克。
第一次加水后盐水的总量变为60÷15%＝400克。
第二次加水后盐水的总量变为60÷12%＝500克。
每次加入的水量为500－400＝100克。
第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：
60÷（500＋100）＝10%

解法⑵ 设第一次加水后盐水的重量变为α千克。
盐的重量是α×15%＝0.15α。
第二次加水后盐水的总重量为0.15α÷12%＝1.25α
每次加入的水量为1.25α－α＝0.25α
第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15α÷（1.25α＋0.25α）＝10%
答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%。

2、⑴本题是一道简单的浓度问题。
我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占；水果糖占。
第二包酥糖占；水果糖占。
将两包糖混合后，水果糖占78％，（相当于混合溶液）
根据浓度三角形，列出等式：
第一包×（78％－）＝第二包×（－78％）
第一包︰第二包 ＝ （－78％）︰（78％－）＝2︰3，

⑵ 把第一包糖的数量看作2份，第二包3份。则奶糖与酥糖的比例是：
（2×）︰（3×）＝5︰6
答：奶糖与酥糖的比例是5︰6。

3、解： ⑴如果甲乙两种酒精各取4千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶液的浓度为61%。其中含纯酒精4×2×61%＝4.88千克。

⑵甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。其中含纯酒精（4＋6）×62%＝6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2－4.88＝1.32千克，多出的1.32千克纯酒精来自6－4＝2千克的乙种酒精，因此乙种酒精的浓度为1.32÷2＝0.66＝66%。

⑶4千克甲种酒精中含纯酒精（4＋6）×62%－6×66%＝2.24千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.24÷4＝0.56＝56%。
答：甲种酒精溶液的溶度是56%，乙种酒精溶液的溶度是66%。

4、解1：⑴ 浓度70%的溶液×（70%－62%）＝浓度58%的溶液×（62%－58%）
浓度70%的溶液︰浓度58%的溶液＝（62%－58%）︰（70%－62%）＝1︰2

⑵每种溶液各取15升混合在一起得到浓度为（70%＋58%）÷2＝64%的溶液30升。

⑶浓度62%的溶液×（63.25%－62%）＝30升×（64%－63.25%）
浓度62%的溶液︰30升＝（64%－63.25%）︰（63.25%－62%）＝3︰5
浓度62%的溶液＝ 30÷5×3 ＝18升

⑷ 这18升浓度62%的溶液是由浓度70%的溶液和浓度58%的溶液混合而成，他们的数量比是1︰2，所以浓度70%的溶液取了：
18×＝6升
答：浓度70%的溶液取了6升。

5、 ⑴ 售价10元的利润×20 ＝ 售价9元的利润×30
售价10元的利润︰售价9元的利润＝30︰20＝3︰2
按零售价10元所获得的利润是（10－9）×3＝3元。
所以该商品的进价是10－3＝7元。
答：该商品的进价是7元。

6、 4千克×（30%－26%）＝浓度10%溶液数量×（26%－10%）
4千克︰浓度10%溶液数量 ＝（26%－10%）︰（30%－26%）＝4︰1
浓度10%的溶液应该用4÷4×1＝1千克。
答：应该取浓度10%的溶液1千克。

7、 ⑴ 要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量应该相等。
1千克甲溶液中含有酒精1×10%＝0.1千克；盐1×30%＝0.3千克。
盐比酒精多了0.3－0.1＝0.2千克；在混合溶液中应该加入酒精0.2千克。

⑵ 乙溶液不含盐只含有酒精。所需的0.2千克酒精因该由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%，所以需要乙溶液0.2÷40%＝0.5千克。
答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。

8、解：在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：100；
在浓度为24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。注意到溶质的重量不变，且
30：100＝120：400　　24：100＝120：500
故，若溶质的重量设为120份，则增加了500-400＝100（份）的水。若再加同样多的水，则溶质重量与溶液重量的比变为：
120：（500+100）
于是，此时酒精溶液的浓度为 120÷（500＋100）×100%=20%
答：最后酒精溶液的浓度为20%。

9、解：变化前溶剂的重量为600×（1-7%）＝558（克），
变化后溶液的重量为588÷（1-10%）＝620（克），
于是，需加盐620-600＝20（克），
答：需加盐20克。

10、解：将配制后的溶液看成两部分。一部分为100千克，相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的5%的溶液变化而来。
100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质：
100×（50%－25%）＝25（千克）。
但溶质的重量不变，故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%，当然，这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。由此可得添加5%的溶液：
25÷（25%－5%）＝125（千克）。
答：应加入125千克5%的硫酸溶液。

11、解：原来杯中含盐　100×80%＝80（克）
第一次倒出盐　40×80%＝32（克）
操作一次后，盐水浓度为（80－32）÷100＝48%。
第二次倒出盐　40×48%＝19.2（克），
操作两次后，盐水浓度为（80－32－19.2）÷100＝28.8%，
第三次倒出盐　40×28.8%＝11.52（克），
操作两次后，盐水浓度为
（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28%。
答：反复三次后，杯中盐水浓度为17.28%。

12、解：将水果看成“溶液”，其中的水看成“溶质”，果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”。
变化前“溶剂”的重量为400×（1－90%）＝40（千克），
变化后“溶液”的重量为　40÷（1－80%）＝200（千克）
13、解：A管1分钟里流出的盐水为4×60＝240（克），
B管1分钟里流出盐水为6×60＝360（克），
C管在1分钟里共流了60÷（2+5）＝8（次）……（4秒），在余下的4秒里前2秒关闭，后2秒打开，故C管共流出水10×（5×8+2）＝420（克），
从而混合后的溶液浓度为：
　　（240×20%+360×15%）÷（240+360+420）＝10%。
答：这时得到的混合溶液中含盐10%。

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