辗转相除法教案.doc

《辗转相除法》教案
教学目标：
1．理解辗转相除法原理；能用自然语言、程序框图和程序语言表达辗转相除法；能准确求出任意两数的最大公约数；
2．培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；培养学生自主探索和合作学习的能力；
3．使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育；创设和谐融洽的学习氛围和阶梯形问题，使学生在活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情．
教学重点难点：
1．重点：理解辗转相除法原理，准确求出任意两数的最大公约数；
2．难点：理解辗转相除法原理，用自然语言、程序框图和程序语言表达辗转相除法．
教法与学法：
1．教法选择：以问题为载体，有教师引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，从而突出教学重点，并采用多媒体教学，增加课堂容量，有利于学生活动的充分展开；
2．学法指导：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点．
教学过程：
一、设置情境，引出课题
教学环节
教学过程
设计意图
师生活动
设置情境
（发给每位学生一张长为22cm，宽为6cm的纸条）
问题1：这张长方形的纸，先拿短边往长边上折
通过动手操作，直观感受辗转相除法的具体做法
师生共同探讨，教师在黑板上做好板书．

感受新知

，得到一个正方形，从长方形上裁掉这个正方形后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下来的是正方形为止，最后得到的边长是几的正方形？
22＝6×3＋4；
6＝ 4×1＋2；
4＝ 2×2＋0
从而得到：最后正方形的边长为2cm．
问题2：22与6的最大公约数？
显然，上述问题中所采取方法即为求两数最大公约数的一种方法．
事实上，这就是我们今天要介绍的一种古老而有效的算法------辗转相除法．
．

把辗转相除法和情景设置联系起来，承上启下，顺利过渡．

教师
引导

掌握概念
问题3：204与85的最大公约数？
解：用辗转相除法：
204＝85×2＋34
85=34×2＋17
34＝ 17×2＋0
于是，204与85最大公约数为17．

以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
进一步加深印象，确保真正掌握．

总结具体步骤，为后续程序框图和程序语言的设计奠定基础．
请学生代表到黑板上演示．

学生在教师的引导下总结辗转相除法具体步骤．

第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数．

二、深入拓展，共同探究
教学环节
教学过程
设计意图
师生活动
深入
拓
展

共同探究
辗转相除法的程序框图及程序如下：
程序框图：

程序：

通过小组合作探索，激发学生兴趣

分两个小组，分别用两种不同循环表示

INPUT “m=”；m
INPUT “n=”；n
IF m<n THEN x=m
m=n
n=x
END IF
r=m MOD n
WHILE r<>0
r=m MOD n
m=n
n=r
WEND
PRINT m
END
，复习旧知，巩固新知．
，并设计相应的程序语言．

三、当堂练习，深化知识
教学环节
教学过程
设计意图
师生活动
趁热打铁

深化知识
例1．用辗转相除法求下列各组数的最大公约数
（1）225；135 （2）98；196
（3）72；168 （4）153；119
解：（1）225=135×1+90
135=90×1+45
90=45×2+0
因此，（225，135）=45
（2）196=98×2+0

当堂练习，
请学生代表到黑板上演板，如有错误之处，也让学生之间互相更正、解决．

因此，（98，196）=98
（3）168=72×2+24
72=24×3+0
因此，（72，168）=24
（4）153=119×1+34
119=34×3+17
34=17×2+0
因此，（153，119）=17

趁热打铁，进一步强化本节课的知识．

四、归纳小结，课堂延展
教学环节
教学过程
设计意图
师生活动
归纳
小结

作业巩固

归纳小结：
1．辗转相除法求最大公约数的方法步骤；
2．辗转相除法的程序框图与程序设计；
作业布置：
课本练习

使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识．
留时间让学生畅谈在本节课中的体验、收获．

教学设计说明
1．教材地位分析：与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础

，从日常生活的电子邮件发送到繁忙的交通管理，从与人们生产、生活息息相关的天气预报到没有硝烟的战争模拟等等都离不开计算机算法．算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养．本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法，巩固算法三种描述性语言（自然语言、程序框图、程序语言），提高学生分析和解决问题的能力．

2．学生现实分析：在本节课的学习过程中，具体的计算方法，学生学习起来相对比较轻松．但程序框图与程序语言的设计则有一定难度，需给予足够时间．

3．在本节课的讲解过程中，有必要对我国古代数学做一些适当的介绍，让学生体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感．增强学生学习兴趣．

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）